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2.3直线平面垂直的判定及其性质-直线与平面垂直的判定和线面角1


事件1
辽宁省绥中县的 前卫歪塔不仅比意大 利比萨斜塔早建成 300多年,而且倾斜 度超过中外任何一座 斜塔;文物专家呼吁, 保护前卫歪塔刻不容 缓,并应尽早将其申 报吉尼斯世界纪录

事件2

台北市在2002 年3月31 日发生地震. 这是地震后的 房子.

引入

新授内容

1.直线和平面垂直的定义
如果一条直线l 和一个平面? 内的任意一条 直线都垂直,我们就说直线l 和平面? 互相垂直, 记作 l⊥ .? 它们唯一的公共点 即交点P叫做垂足.
直线l叫做平面 ? 的垂线,平面? 做直线l的垂面.

新授内容

2.过一点有且只有一条直线和一个平面垂直.

?

P

新授内容

3.过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.

P α

新授内容 问题

(1)如果一条直线 和一个平面内的一条直 线垂直,此直线是否和 平面垂直?
( 2 )如果一条直线 和一个平面内的两条直 线垂直,此直线是否和 平面垂直?

新授内容 1.直线和平面垂直的判定定理: 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂 直,那么这条直线垂直于这个平面.
l ? m, l?n . 条件: m ?? , m?n ? B , n ?? ,
结论: l ? ? .
D1 C1 B1

线不在多 重在相交

A1

D A B

C

例题讲解
例1. 求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平 面,那么另一条也垂直于这个平面. a ?? , a // b . 已知:
b ?? . 求证:

m
? 内的任意一条直线. 证明:设 m 是
? ? a ?? ? ? ? ? a ? m? m ? ?? ??b ? m? ?? b ?? ? a // b? ? m ? ?? ?

2. 线面角——平面的斜线和平面所成的角
P O 平面的一条斜线和 它在平面上的射影所成 的锐角,叫做这条直线 和这个平面所成的角。

P′

一条直线垂直与平面,它们所成的角是直角; 一条直线和平面平行,或在平面内,它们所 成的角是0 ?的角。

直线和平面所成角的范围是[0?,90?]。

本讲到此结束,请同学们课 后再做好复习. 谢谢!

再见!
王新敞 特级教师 源头学子小屋
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新疆奎屯
· 2007·

王新敞
奎屯

新疆


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