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1.2 解三角形应用举例 (3)



1.2 解三角形应用举例(3)

新课讲授
问题 1:什么是方位角?
是指从正北方向顺时针旋转到目标方向线的

夹角。

方向角: 是指从指定方向线到目标方向线所成的 北 B 小于90°水平角。
30°

例如图中OB的方向角为北偏西30°

西

r />
0





新课讲授
问题 3: 前面我们学习了如何测量距离和高度,这 些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其 余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会 遇到新的问题,在浩瀚无垠的海面上如何确保轮 船不迷失方向,保持一定的航速和航向呢?

新课讲授——角度问题
例: 如图,一艘海轮从 A 出发,沿北偏东 75 o 的方向航行 67.5 n mile 后到达海岛 B,然后从 B 出发,沿北偏东 30 o 的方向航行 54.0 n mile 后达 到海岛 C.如果下次航行直接从 A 出发到达 C,此 船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距 离?

新课讲授
问题 4: 例 1 的解题思路是什么

分析: 首先根据三角形的内角和定理求出 AC 边所对的角∠ABC, 即可用余弦定理算出 AC 边,再根据正弦定 理算出 AC 边和 AB 边的夹角∠CAB。

练习1

练习2

课堂小结
解三角形的应用题时,通常会遇到两种情况: (1)已知量与未知量全部集中在一个三角形 中,依次利用正弦定理或余弦定理解之。 ( 2 )已知量与未知量涉及两个或几个三角 形,这时需要选择条件足够的三角形优先研 究,再逐步在其余的三角形中求出问题的 解。

1.解决实际应用题的一般步骤: 实际问题 抽象概括 数学模型 推 理 实际问题的解 还原说明
检验

示意图
演 算

数学模型的解

2.重要知识点: 正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理。 3.主要数学思想: 实际问题
转化为

数学建模

应用到

实际问题



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