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2015年第32届全国中学生物理竞赛预赛参考答案



第 32届 全 国 中学 生物 理 竞赛 预 赛试 卷 参 考解 答 与评 分标 准
-、 选择题
.

本题共 5小 题 ,每 小题 6分 .在 每小题给 出的 4个 选项 中 ,有 的小题只有 一 项符合题意 全部选对的得 6分 ,选 对但不全 的得 3分 ,有 选错或不答的得 0分
l。

,


有的小题有 多项符合题意 .把 符合题 意的选项前面的英文字母 写在 每小题后面 的方括 号 内。
.

2.[D⒈ 3.[BD]; 4.[A]; 5.[C] [D]; 二、 填 空题 △巴 答案填在题 中的横线上 .只 要给 出结果 ,不 需写出求得结果 的过程 6.(10分 )
答案 :

.

6N 3分

0.13分 γ J4分
7.(10分 )
答案 : (1)⒉

1 3分 ; 8N 3分

(2)2:⒊

44分
=瞥
(R+凭 )

8.(10分 )
答案 : 石当号7+争 (盖

6分

d叼

R 4分

9.(10分 )
答案 :(1)r1~几 图线为

4分

(2)3.0(±
10.

0.1) 3分
5分

;

1.0(± 0.1)

3分

(10分 )

R九 c(入 0ˉ
;

入 )



凡 召 入入。

5分

物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 1页 (共 8页 )

三 .计 算题

.

计算题 的解答 应 写出必要的文字说 明、方程 式和重要的 演算步骤 ,只 写出最后结 有数值计算 的 ,答 案 中必 须明确 写出数值和单位 果的不能得 分 。
.

11。

拉 《 对钢索的 分)设 斜壁长度为J,斜 壁 力大小为 F,斜 壁 与水 平 地 面所 夹 锐 角 为 ,由 力矩平衡 条件得 α
(⒛

F÷ =//Lg告 cosα



钢索与 屋 面作 为 一 个 整体 受 到 三 个 力 :两
ˉ ° .由 端 的拉力大小 均为 F(与 水平方 向的夹角为 α ⒛ ),竖 直 向下 的重 力 :昭

力 的平衡条 件得

2几 n(α
由①②式得

ˉ)=÷
30° (α SO°

r/lg



∞血 一)=÷




由三角中的积化和差公式有
:产

[sin(α

~30° -α )+sin(α -30° +α )]=÷

④ ⑤

即 解得

sin(2α

ˉ 30° )=1

α =60°



由 ①⑤式得

F=÷ ,ng
.

评分参考 :① ②式各 4分 ,③ ④⑤⑥式 各 3分 12.(⒛ 分 )以 质点 a的 初始位 置 为原 点 ,向 右 为 冗轴 正 向 ,向 上 为 y轴 正 向 J质 点 a、 b、 的初速度 笳和 y分 量分别为 v冗 和 ,按 抛体运动公 式 在 时刻
.



a c的

vy‘

,

坐标分别为
(凭

(凭

y&)=(叨 ,v/一 ρ 钅 一 ∷ "yb)=(h,叩 钅
rg莎
g莎 ,vc莎

2)



2)


2)

(‰ ,yc)=(Jl+圪
1, 使 满 足 a与 b相 碰 的条 件 是 ,存 在 时刻 ‘

-钅
rgε





哂ˉ 扣;=%h-如 谔 0 莎 1-钅
V。

%rl=J1




rg莎

l≥

物理竞赛 预赛卷参 考解答 与评分标准

第 2页 (共 8页 )

④⑤⑥式得 于水平地面对质点y坐 标的限制。由 ⑥式来自
Vy=t’ o
v艿

g螽 ≥

⑦ ⑧

与 b碰 撞前后 ,系 统 的动量 由于 a与 b碰 撞 时间极短 ,可 忽略重力 的影 响。 在 已 和能量守恒
maV凭 =屁
屁 avy(莎
av′

“ +mb钞
av′

′ 阮
bV′ Ⅸ

⑨ 莎 l) ⑩

1)+mb%y(莎

I)=屁

y(莎 1)十 屁

瓦 Γ

莎 ma[v;+v;(莎 1)]+丐 汛 Γ bv巛 l)〓

汛 丐 Γ a[v《

+v′

;(‘ l)]+丐

+v′ :/(莎 I)]① 汛 ∝ Γ b[钞 吒

式中,碰 后的有关速度用打撇的字母表示.由 题意 ,可 认为 mb=o。 将 mb=o代 入⑨⑩①式得
V多

=V′ 吖,

VXJ1)=v′

X莎 1)

延抄

可见 ,质 点 b的 运动对质点 a的 运动 的影 响可忽略 。 同理 ,a与 c相 碰 的条件是 ,存 在 时刻 莎 2,使 满足


vy饧

-如 磅 -如 竭 =钞
c坫



%饧

-如 沼 ≥ 0
Vc =Vy



由 ⑩⑩⑩式得


%≥

g针



由 ⑦⑧@⑩ 式得,质 点 c的 初速度 vc为
Vc=V°



质点 a的 初速度应满足 的条件为
v冗

≥ g锌



Vy=V。

=%
.

砭 D

评分参考 :① ②③式各 2分 ,④ ⑤⑥⑦⑧@⑩ ⑩⑩⑩⑩⑩⑩⑩各 1分 13.(⒛ 分 ) 个空穴 ),以 S表 示此半导 个 自由电子 (因 此也有 屁 设此半导体单位体积内有 屁 体的横截面积 ,vl和 %分 别表示半导体中空穴和 自由电子的定 向移动速率 ,rl和 几分别表示半导体中空穴和 自由电子定向移动形成的电流 ,则
① ②
Jlˉ

瓦 幽1s

S 几 =九 刨 圪

半导体中的总电流为

J=Jl+几



物理竞赛预赛卷参考解答与评分标 准

第 3页 (共 8页 )

由此得


=赢



个硅原子释放 出 自由电子 由题意知 ,此 半导体单位体积 内有 瓦 单位体积半导体硅 内的原子个数为

.

Ⅳ =仿 几
式中ρ和 llF分 别为硅 的密度和摩尔质量 ,几 数.由 ④⑤式得
=6。


⒆ ×1023mo11是 阿伏伽德罗常

f;=
代入有关数据得
=1× 105 贵
.



~

即此半导体材料中 ,平 均约 1× 105个 硅原子释放出一个 自由电子 评分参考 :① ②式各 4分 ,③ 式 3分 ,④ 式 2分 ,⑤ 式 3分 ,⑥ ⑦式各 2分 14.(⒛ 分 ) (1)设 电子做圆周运动的圆轨道上的磁感应强度大小为 B,方 向与环面垂直。 由 牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 幽 :〓 屁 页 设在圆轨道切线方向作用在电子上作用力为 F,按 照动量定理有 FA卜 △(砌 ) 由①②式得 ①



F=eR等 (2)按 照法拉第 电磁感应定律 ,在 电子运动 的圆轨道上 的感应 电动势为



f=瞥
式 中圆轨道所张 的面上 的磁通量 φ为 φ=9TR2B




这里,召

为圆轨道所张的面上的平均磁感应强度。由 ④⑤式得
f=πR2等





考虑电子运行一圈感应电场所做的功 ,由 电动势的定又可得 =2刑u 苫 电子在圆轨道切向所受到的力为

F=gE 由 ⑥⑦⑧式得
,

F=÷eR等
物理竞赛预赛卷参考解答 与评分标准 第 4页 (共 8页 )



(3)③ 和⑨式所表示的是同样的力的大小.联 立③⑨式得 B 1 ΔB △ J 2 △莎 厶
这就是为 了使 电子在不断增强 的磁场 中沿着半径不变 的圆轨道加速运动
,

⑩ 胡丌

和 之间必须满足的定量关系 等

.

评分参考 :第 (1)问 6分 ,① ②③式各 2分 ;第 (2)问 I0分 ,④ ⑤⑦⑧ ⑨式各 2分 ;第 (3)问 4分 ,⑩ 式 4分 15.(⒛ 分 ) (1)平 衡时气缸 A、 B内 气体的压强相等 ,故
.

PIlAg 掘:g

SA

s:



由 ①式和题给条件得

sA:S:=2:1
(2)两 活塞上各 放 一 质量 为 2汛
的质 点前 ,气 体 的压 强 pl和 体积 y1分 别 为



=辔 =鸶 凡
91 =÷ 凡 凡




两活塞上各 放一质量为 2m的 质点后 ,B中 活塞所受 到 的气 体压力 小 于它和 质点所受重力之和 ,B中 活塞将一直下 降至气缸底 部为止 ,B中 气体全部进 入 气缸 A.假 设此时气缸 A中 活塞并未上升到气缸顶 部 ,气 体 的压强 宀 为

=帑 =辔 凡
TO ro



设平衡时气体体积为 ‰.由 于初态末态都是平衡态 ,由 理想气体状态方程有 ′ P11冫 i 九‰


由 ③④⑤⑥式得
/z=导 s:凡 =导 SA九
这时气体 的体积小于气缸 A的 体积 ,与 活塞未上升到气缸顶部 的假设 一 致 塞上升至顶部后 ,气 体 等容 升压 ;压 强 升至
.


时 ,B中 活塞 开始 上升 ,气 各 处 .此 时气体 的体积变为


缓慢加热时 ,气 体先等压膨胀 ,B中 活塞不 动 ,A中 活塞上 升 ;A中 活 铮

体等压膨胀 。 设 当温度升至 r时 ,该 活塞恰位于
/3=钅


s:九

气体压强

=哿 凡
物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 5页 (共 8页 )



设此时气缸内气体的温度为 r,由 状态方程有 z yz 凡 %


TO

=~

r



由⑤⑦⑧⑨⑩式得

r=5%



(3)升 高恒温槽的温度后 ,加 热过程中 ,A活 塞上升量为

汔← Jt=导 九
-乓

@


气体对活 塞所做 的总功为

4咖 ∥=物 ? 九+饨 ? 九〓 钅 产 唁 卜
, , .

评分参考:第 (1)问 3分 ,① 式 2分 ,② 式 1分 ;第 (2)问 13分 ,③ ④ ⑤⑥式各 2分 ⑦⑧⑨⑩①式各 1分 ;第 (3)问 4分 ⑨⑩式各 2分
16.(zO分
)

(1)容 器底部 凸面两侧介质的折射率分别是 尼 1=1.56和 %=1.0。 如 图 ,由 B点 发 出的经过球心 C的 光线 BA经 过顶点 A后 ,方 向不变 ,进 入 空气 中 ;由 B ,并 与 点发 出的与 BA成 α角的另 一条光线 BD在 D点 折 射 ,设 折射 角为 田 前 一 条 出射光线交于 E点 ,E点 即 B点 的像点 的位置。

由折射定律和几何关 系得

① ② ③

屁 lsinε =屁 0蛀 n♀ γ =α +ε

cP=γ +卩

在三 角形

BCD和 三 角形 CDE中 ,由 正弦定理可得 CD BC
s1nα

s1nε




CD
sil昭

CE
sh♀

物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 6页 (共 8页 )

由 于只考虑近轴光线成像,所 以α 、

ε 、 都是小角度,①④⑤式可写为 ♀


`、 rt1ε =PI。

⑥ ⑦ ⑧

ε CD=α BC

cp CD=卩

CE

由 ⑥⑦式I「 得

α

+ε =♀

(1+器 )哿 =⒍ :2♀ <♀



所考虑的光线是会聚的,故 所成的像为实像.由 ②③⑥⑦⑧式可得

CE=罟 CD=卜
竺 ェ亘 竺 屁 l BC lQl



将题给数据代入上 式得

CE=

卜 宀 -丽← 手 丙戋

1.75cm=9.75cm



由⑨式和题给数据得

BE=BA-AC+CE=(8.0-1.75+9.75)cm=16.0cm



B点 发 出的光线通过平 凸玻 璃柱 ,在 玻璃柱对称 轴上所成 的像点 的位置在 C 点正上方 9.%cm处 或在 B点 正上 方 16.0cm处 (2)容 器底部 凸面两侧 介质 的折射率分 别 是 乃 l=156和 屁 2=1.30.如 图 ,由 B
.

点发 出的经过球心

C的 光线 BA经 过顶点 A后 ,方 向不 变 ,进 入液体 中 ;由

B点 发 出的与 BA成 α角 的另一条光线 BD在 D点 折射 ,设 折射角为 ♀,并 与 前 一 条 出射光线交 E点 ,E点 即 B点 发 出的光线第 一 次 折射后 所 成像 点 的
位置
.

物理竟赛预赛卷参考解答与评分标准 第 7页 (共 8页 )

由折射定律和几何关系可得

∷ 门 l⒍ rle=屁 2⒍ n【P γ=α γ=♀


④ 延 多 ⑩

+`
BC


在三角形 BCD和 三角形 CDE中 ,由 正弦定理可得

CD


=舀

⑩ ⑩

赌 虑硎 光线 ∵α 、 ⌒ 帅

都妻 碧
瓦 Iε =几 2rp

♂⑩⑩式可勖


}
延 抄 哐 砂
0

εCD=α BC ♀CD=卩 CE 由⑩⑩式可得

α =p(I+噜筝 =⒈ )哿


07♀ >♀



所考虑的 光线是发散的,故所成的 像为虚像.由 @⑩ ⑩⑦⑩式得
CE=1贪 CD=三 CD ~+Ξ TE[11Ⅰ 1∶ IE」∶
汜 I BC ,i11 将 有关 数据代 入 上 式 可得
:

CE=湍
+虿 亡 Π ∮ l干 TJ锘

%cm=笳
-1⒈



m



由 ⑩式和题给数据得


砭 o 正

BE=AC+CE-AB= (1.75+26.25~8.0)cm=20.0cm
B点 发 出的光 线通过平 凸玻璃柱 ,第 一次 折射后所成 的像点 的位置在 C点
下方 “ .笏 cm处 或在 B点 正下 方 ⒛ .0cm处 评分参考 :第
.

}

(1)问 10分 ,① ②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ 式各 1分 第 (2)问 10分 ,⑩ @⑩ ⑩⑩⑩⑩⑩⑩⑩式各 1分

;

,

物理竞赛预赛卷参考解答与评分标准 第 8页 (共 8页 )



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