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空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系-数学高一上必修2第二章2.1.3,2.1.4人教版



人教版 数学习题 必修 2 第二章 2.1.3-2.1.4.

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 第三课时 2.1.3-2.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系 测试题
知识点:空间中直线与平面之间的位置关系 1、(2014·成都高一检测)已知直线 l 和平面α ,若 l∥α

,P∈α ,则过点 P 且平行于 l 的直线 ( )

A.只有一条,不在平面α 内 B.有无数条,一定在平面α 内 C.只有一条,且在平面α 内 D.有无数条,不一定在平面α 内 2、已知 m,n 为异面直线,m∥平面α ,n∥平面β ,α ∩β =l,则 l A.与 m,n 都相交 B.与 m,n 中至少一条相交 C.与 m,n 都不相交 D.与 m,n 中只有一条相交 3、(2014·聊城高一检测)如图,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,则直线 EF 是平 面 ACD1 与( ) ( )

A.平面 BDB1 的交线 B.平面 BDC1 的交线 C.平面 ACB1 的交线



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D.平面 ACC1 的交线 4、对于任意的直线 l 和平面α ,在平面α 内必有直线 m,使 m 和 l A.平行 B.相交 C.垂直 D.异面 ( )

5、a,b 两直线都平行于平面β ,那么 a,b 的位置关系是________. 6、A,B 是不在直线 l 上的两点,则过点 A,B 且与直线 l 平行的平面个数是________. 7、证明:如果一条直线经过平面内的一点,又经过平面外的一点,则此直线和平面相交. 8、若平面α ∥平面β ,l?α ,则 l 与β 的位置关系是 A.l 与β 相交 C.l 在β 内 B.l 与β 平行 D.无法判定 ) ( )

9、(2014·济宁高一检测)下列说法中正确的个数为( ①若直线 l 上有无数个点不在平面α 内,则 l∥α ;

②若直线 l 与平面α 平行,则 l 与平面α 内的任意一条直线都平行; ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行; ④若直线 l 与平面α 平行,则 l 与平面α 内的任意一条直线都没有公共点. A.0 B.1 C.2 D.3

10、如图,正方体 ABCD -A′B′C′D′中,P 是 A′D 的中点,Q 是 B′D′ 的中点,判断直线 PQ 与平面 AA′B′B 的位置关系,并利用定义证明.

知识点:平面与平面之间的位置关系 11、平面α 与平面β 平行,且 a?α ,有下列四种说法: ①a 与β 内的所有直线都平行; ②a 与β 内无数条直线平行; ③a 与β 内的任意一条直线都不垂直; 第
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④a 与β 无公共点. 其中正确的个数是 A.1 B.2 ( ) C.3 D.4

12、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是 ( A.平行 C.平行或相交 B.相交 D.不相交 )

13、若不在同一条直线上的三点 A,B,C 到平面α 的距离相等,且 A,B,C?α ,则平面 ABC 与平面 α 的位置关系为________. 14、 如图,平面α ,β ,γ 满足α ∥β ,α ∩γ =a,β ∩γ =b,判断 a 与 b,a 与β 的关系并证明你的 结论.

15、和两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是 A.都平行 C.在两个平面内 B.都相交 D.至少和其中一个平行

(

)

C 不正确,这条直线如果在两个平面内则必为这两个平面的交线,即与两个平面的交线重合,这 与已知不符.



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D 正确,这条直线与两个平面的交线平行 ,有两种情形,其一是分别与这两个平面平行 ,其二是 在一个面内平行于另一个平面,所以至少与一个平面平行.所以应选 D. 16、α ,β 是两个不重合的平面,下面说法中,正确的是( A.平面α 内有两条直线 a,b 都与平面β 平行,那么α ∥β B.平面α 内有无数条直线平行于平面β ,那么α ∥β C.若直线 a 与平面α 和平面β 都平行,那么α ∥β D.平面α 内所有的直线都与平面β 平行,那么α ∥β 17、平面α ∩β =c,直线 a∥α ,a 与β 相交,则 a 与 c 的位置关系是________. 18、(2013·菏泽高一检测)梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB?平面α ,CD?平面α ,则直线 CD 与平面α 内的任一直线 m 的位置关系是________. 19、 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 是 AA1 的中点,画出过 D1,C,E 的平面与平面 ABB1A1 的交线,并说 明理由. )



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【参考答案】 【解析】 选 C.过直线 l 和点 P 作一平面β 与α 相交于 m,因为 l∥α , 所以 l 与α 无公共点,所以 l 与 m 无公共点,又 l?β ,m?β ,故 l∥m, 又 m?α ,即 m 是过点 P 且平行于 l 的直线.若 n 也是过 P 且与 l 平行 的直线,则 m∥n,这是不可能的.故 C 正确. 【解析】选 C.m∥平面α ,则 m 与平面α 没有公共点,所以 m 与 l 无公共点,同理由 n ∥β 知,n 与 l 无公共点,故 l 与 m,n 都没有公共点. 【解析】 选 B.连接 BC1.因为 E∈DC1,F∈BD,所以 EF?平面 BDC1,故 EF=平面 ACD1∩平面 BDC1. 【解析】选 C.若 l∥α ,则 l 与α 没有公共点,所以 l 与平面α 内直线无公共点,即直 线 l 与α 内所有直线均不相交;若 l?α ,则直线 l 与平面α 内直线共面,由此 l 与平面 α 内的所有直线不能异面;若 l∩α =A,则 l 与平面α 内直线相交或异面,所以 l 和平 面α 内直线不平行,所以 A,B,D 均不正确.故选 C. 【解析】如图可知,a,b 的位置关系有三种.

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答案:相交、平行或异面 第
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【解析】当直线 AB 与直线 l 相交时,平面个数为 0;当直线 AB 与直线 l 异面时,平面 6 个数是 1;当直线 AB 与直线 l 平行时,平面个数有无数个. 答案:0,1 或无数个 【解题指南】问题的实质就是证明直线 a 与平面α 除点 A 以外不存在其他公共点,用 反证法. 【解析】已知:A∈α ,B?α ,A∈a,B∈a, 求证:a∩α =A. 证明:如图, 7 假设直线 a 和平面α 不相交, 则 a∥α 或 a?α .若 a∥α , 因为 A∈a,所以 A?α ,与 A∈α 矛盾. 若 a?α ,因为 B∈a, 所以 B∈α ,与 B?α 矛盾. 所以假设不成立.所以直线 a 和平面α 相交. 【解析】选 B.因为α ∥β ,所以α 与β 无公共点, 8 又因为 l?α ,所以 l 与β 无公共点, 所以 l 与β 平行. 【解析】 选 B.如图长方体,说法①不正确,相交时也符合;说法②

不正确,如图 A′B 与平面 DCC′D′平行,但它与 CD 不平行;③不正确, 9 另一条直线有可能在平面内,如 AB∥CD,AB∥平面 DCC′D′,但 CD 在 平面 DCC′D′内;④正确,l 与平面α 平行,则 l 与平面α 无公共点,l 与平面α 内所有 直线都没有公共点. 第
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【解析】直线 PQ 与平面 AA′B′B 平行.证明如下:

10 连接 AD′,AB′,在△AB′D′中,PQ 是△AB′D′的中位线,即 PQ 与 AB′平行,且平面 AB′D′∩平面 ABB′A′=AB′,又 PQ 在平面 ABB′A′外,即 PQ 与平面 ABB′A′没有 公共点,所以 PQ 与平面 ABB′A′平行. 【解析】选 B.如图,长方体中: 平面 ABCD∥平面 A′B′C′D′, 11 A′D′?平面 A′B′C′D′, AB?平面 ABCD,A′D′与 AB 不平行, 且 A′D′与 AB 垂直,所以①③错. 【解析】选 B.由棱台的定义知,棱台的所有侧棱所在的直线都交于同一点,而任一侧 12 面所在的平面由两条侧棱所在直线所确定,故这条侧棱与不含这条侧棱的任意一个侧 面所在的平面都相交. 【解析】 不共线的三点 A,B,C 到α 的距离都相等,若三点在α 同侧,则平面 ABC 平行于 13 平面α ;若一点 A 在平面一侧,另两点 B,C 在平面另一侧,则平面 ABC 与平面α 相交. 答案:平行或相交 【解析】a∥b,a∥β .证明:由α ∩γ =a 知 a?α 且 a?γ , 14 由β ∩γ =b 知 b?β 且 b?γ , 因为α ∥β ,a?α ,b?β ,所以 a,b 无公共点.



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又因为 a?γ 且 b?γ ,所以 a∥b. 因为α ∥β ,所以α 与β 无公共点, 又 a?α ,所以 a 与β 无公共点,所以 a∥β . 【解析】选 D.A 不正确,这条直线可能在一个平面内. 15 B 不正确,这条直线如果和两个平面都相交,那么它与两个平面的交线相交或异面,这 与已知不符. 【解析】 选 D.A,B 都不能保证α ,β 无公共点,如图 1 所示;C 中当 a∥α ,a∥β 时α 与 β 可能相交,如图 2 所示;只有 D 说明α ,β 一定无公共点. 16

【解析】因为 a∥α ,c?α , 所以 a 与 c 无公共点,不相交. 17 若 a∥c,则直线 a∥β 或 a?β . 这与“a 与β 相交”矛盾,所以 a 与 c 异面. 答案:异面 【解析】如图,当 m∥AB 时, 则 m∥DC. 18 当 m 与 AB 相交时, 则 m 与 DC 异面. 答案:平行或异面



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【解析】如图,取 AB 的中点 F, 连接 EF,A1B,CF. 因为 E 是 AA1 的中点, 所以 EF∥A1B. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,A1D1∥BC,A1D1=BC, 所以四边形 A1BCD1 是平行四边形. 所以 A1B∥CD1,所以 EF∥CD1. 所以 E,F,C,D1 四点共面. 因为 E∈平面 ABB1A1,E∈平面 D1CE, F∈平面 ABB1A1,F∈平面 D1CE, 所以平面 ABB1A1∩平面 D1CE=EF. 所以过 D1,C,E 的平面与平面 ABB1A1 的交线为 EF.

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