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2011优质课



命题与证明(1)

安徽省五河县第二中学

汪海丰

A

B 图1

C

B

A 图2

C

BA 图3

C

BAC

图4

r />
折纸法

1 3 2 1

3

剪拼法

问题

问题:上节课研究三角形的性质 时,通过操作(折纸和剪拼)得 出三角形的内角和等于1800,请 同学们想一想,如果要求的精确 度很高,操作的结果恰好是1800 吗?

命题的意义
推理是一种思维活动,人们在思维过程中,常常 需要对事物的情况进行判断,判断就需要用语言 来表达,例如: (1)北京是中华人民共和国的首都; (2)如果∠1与∠2是对顶角,那么∠1=∠2; (3)1+1<2 ; (4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍 数,那么这个数能够被3整除。 请同学们想一想上述四个语句具有什么样的共同 特征?

归纳 上述每个语句都是对事物的一个判 断,在逻辑学中,凡是可以判断出 真(正确)、假(错误)的语句或 式子叫做命题。

小试牛刀

下列语句中,哪些是命题,哪些不是命题?
(1)两直线平行,同位角相等; (2)你的作业做完了吗? (3)欢迎你来新城实验学校! (4)以点0为圆心,3cm为半径 画圆。
析:(1)是命题,(2)、(3)、(4)不是命题。

注意:一般地,祈使句、感叹句、疑问句都不是命题。

命题的分类

问题:命题有正确与错误之分,请指出前面 (1)—(4)中哪些是正确的命题,哪 些是错误的命题?由此你能将命题进 行分类吗?

析:(1)、(2)、(4)是正确的判 断,(3)是错误的判断。

命题的意义

(1)北京是中华人民共和国的首都; (2)如果∠1与∠2是对顶角,那么∠1=∠2; (3)1+1<2 ; (4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍 数,那么这个数能够被3整除。

归纳
命题的分类:

命题

真命题:正确的命题 假命题:错误的命题

命题的意义

(1)北京是中华人民共和国的首都; (2)如果∠1与∠2是对顶角,那么∠1=∠2; (3)1+1<2 ; (4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍 数,那么这个数能够被3整除。

命题的结构

问题:通过前面的命题想一想命题由哪几 个部分组成?

归纳:每个命题都由题设、结论两部分组 成。题设是已知事项,结论是由已 知事项推出的事项。

命题的结构
问题:为了更好地揭示命题的条件(又叫题设) 和结论(又叫题断),你能想出改写命题 形式的好方法吗?

归纳:(1)对于数学命题,一般的都可以改写成“如
果 … 那么…”或“若…则…”的形式。 (2)如果用p表示“如果”后面的内容,q表示 “那么”后面的内容,则命题可以表示为 “如果p,那么q”或“若p,则q” 。其中p是 这

个命题的条件(或题设),q是这个命题的 结论(题断)。

小试牛刀

把下列命题改写成“如果 … 那么…”的形 式,并指出它的条件和结论:
(1)有两边相等的三角形是等腰三角形; (2)等边三角形不是等腰三角形。
析:(1)如果一个三角形有两边相等,那么它是等腰 三角形。 (2)如果一个三角形是等边三角形,那么它不是 等腰三角形,

随堂检测
1、下列对于命题的表述正确的是( ) (1)肯定了一件事情的命题是真命题; (2)判断正确的命题是真命题; (3)判断错误的命题是假命题。

2、将下列命题改写成“如果 … 那么…”的形式? (1)平行于同一条直线的两条直线平行; (2)互为相反数的两数,它们的绝对值相等。

小结与评价

请同学们说说本节课的收获! 1、命题的意义; 2、命题的分类;

3、命题的结构。

作业

必做题:习题14.2(1、2);
选做题:练习册p89页(2)。



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