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上海市卢湾区2011年中考数学二模试题答案


2010 卢湾区 2010 学年初中毕业统一学业模拟考试
数学试卷
(时间 100 分钟,满分 150 分) 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共 25 题; 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上 答题一律无效; 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上 写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 选择题( 1. 2 的倒数是( ) 2011.4.

1 A. ? ; 2

B.

1 ; 2

C. ?2 ; )
3

D.2.

2.对于非零实数 m ,下列式子运算正确的是(
3 2 6 2

A. (m 3 ) 2 = m 9 ;B. m ? m = m ;C. m + m = m ;D. m ÷ m = m .
5 6 2 4

3.抛物线 y = x 2 ? 2 x + 1 的顶点坐标是(



A.(1,0); B.(– 1,0) ; C.(–2 ,1) ; D.(2,–1). 4.某班 7 名同学的一次体育测试成绩(满分 30 分)依次为:22,23,24,23, 22,23, 25,这组数据的众数是( ) A.22 ; B. 23; C.24 ; D.25 . 5.已知点 D 、 E 分别在 ?ABC 的边 AB 、 AC 上, DE ∥ BC , AD = 3DB ,用向 uuu r uuur 量 BC 表示向量 DE 为( )

r r r r 1 uuu 1 uuu 2 uuu 3 uuu A. BC ; B. BC ; C. BC ; D. BC . 2 3 3 4 6.如图,某反比例函数的图像过点 M( ? 2 ,1) ,则此反比例函 数表达式为( )
A. y =

y
M

2 2 1 1 ; B. y = ? ; C. y = ; D. y = ? . x x 2x 2x 填空题( 二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)
▲ .

1 O

x

-2

7. 如果二次根式 x ? 3 有意义, 那么 x 的取值范围是 8.分解因式: x y ? 4 y =
2

(第 6 题图)





第 1 页 共 7 页

9.方程 2 ? x = x 的解是



. ▲ . .

10. 1 至 9 这 9 个自然数中任取一个数, 从 这个数能被 2 整除的概率是 11.若一次函数 y = x + k ? 2 的图像在 y 轴上的截距是 5 ,则 k = ▲

12.在直线 y = x + 1 上且位于 x 轴上方的所有点,它们的横坐标的取值范围是 ▲ . ▲ . 13.若方程 2 x 2 ? kx ? 5 = 0 的一个根是 ?1 ,则 k = 14.在长方体 ABCD-EFGH 中,与面 ABCD 垂直的棱共有 ▲ 条. 15.正六边形绕其中心至少旋转 ▲ 度可以与其自身完全重合. 16. 如图,D 是 BC 延长线上一点,∠ACD = α 度, ∠A = 50 度, ∠B = ▲ 度 若 则 (用含 α 的代数式表示) .

A

A

G B
(第 16 题图)

C

D

B

H
(第 17 题图)

C

17.如图,点 G 是 ?ABC 的重心, GH ⊥ BC ,垂足为点 H ,若 GH = 3 ,则点 A 到 BC 的距离为 ▲ . 18.在 ?ABC 中,∠C = 90° ,D 是 AC 上的点,∠A = ∠DBC ,将线段 BD 绕点 B 旋 转,使点 D 落在线段 AC 的延长线上,记作点 E ,已知 BC = 2 , AD = 3 ,则 DE = ▲ . 解答题: (本大题共 三、解答题: 本大题共 7 题,满分 78 分) ( 19. (本题满分 10 分) 化简:

1 2 ?1

?

(

° ? 1 ? 3+ 2 +? ? ? 8. ? 2?

)

?1

20. (本题满分 10 分) 解方程:

x?3 4 + 2 = 2. x?2 x ?4

第 2 页 共 7 页

21. (本题满分 10 分) 某校为了解九年级 500 名学生平均每天课外阅读的时间,随机调查了该年级部 分学生一周内平均每天课外阅读的时间(以分钟为单位,并取整数) ,现将有关数据 整理后绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图:
组 别 分组 频数 频率 人 ( ) 数 人 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 14.5 24.534.5 44.554.5 64.5 时 ( 钟 间 分 )

1
2 3 4 5

14.5—24.5 24.5—34.5 34.5—44.5 44.5—54.5 54.5—64.5

7 a 20 6 5

0.14 0.24 0. 4 b
0.1

(1)被调查的学生有 名; (2)频率分布表中,a= ,b= ; (3)补全频数分布直方图; 组; (4)被调查学生一周内平均每天课外阅读时间的中位数落在 名学生平均每天课外阅读的时间不少于 (5)请估计该年级学生中,大约有 35 分钟. 22. (本题满分 10 分) 已知:如图, AB 是 O 的直径,C 是 O 上一点,CD⊥AB,垂足为点 D ,F 是 AC 的中点, OF 与 AC 相交于点 E , AC = 8 cm, EF = 2 cm. (1)求 AO 的长; (2)求 sin C 的值.

A
E

F

O D

C

B
(第 22 题图)

23. (本题满分 12 分) 已知:如图,梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , E 是 BC 的中点, ∠BEA = ∠DEA , 联结 AE 、 BD 相交于点 F , BD ⊥ CD . (1)求证: AE = CD ; (2)求证:四边形 ABED 是菱形.

A

D

F
B

E
(第 23 题图)

C

第 3 页 共 7 页

24. (本题满分 12 分) 已知:抛物线 y = ax 2 + bx + c 经过点 O ( 0,0 ) , A ( 7, 4 ) ,且对称轴 l 与 x 轴交于 点 B ( 5,0 ) . (1)求抛物线的表达式; (2)如图,点 E 、 F 分别是 y 轴、对称轴 l 上的点,且四边形 EOBF 是矩形,点

? 5? C ? 5, ? 是 BF 上一点,将 ?BOC 沿着直线 OC 翻折, B 点与线段 EF 上的 D 点重 ? 2?
合,求 D 点的坐标; (3) 在(2)的条件下, G 是对称轴 l 上的点, 点 直线 DG 交 CO 于点 H , S?DOH : S ?DHC = 1: 4 , 求 G 点坐标.

y
E D

l
F C

O
(第 24 题图)

B

x

25. (本题满分 14 分) 已知:如图,在直角梯形 ABCD 中,BC∥AD

( AD > BC ) ,BC⊥AB,AB=8,

BC=6.动点 E、F 分别在边 BC 和 AD 上,且 AF=2EC.线段 EF 与 AC 相交于点 G, 过点 G 作 GH∥AD, CD 于点 H, 交 射线 EH 交 AD 的延长线于点 M, AC 于点 O , 交 设 EC=x. (1)求证: AF = DM ; (2) EM ⊥ AC 时, 当 用含 x 的代数式表达 AD 的长; (3)在(2)题条件下,若以 MO 为半径的 以 FD 为半径的

C H
O

E G

B

M 与

F 相切,求 x 的值.

M

D

F

A

(第 25 题图)

第 4 页 共 7 页

年初中毕业统一学业模拟考试 卢湾区 2011 年初中毕业统一学业模拟考试
参考答案及评分说明
一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 选择题( 1.B; 2. D; 3.A; 4.B; 5. D; 6.B. 填空题( 二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 4 7.x ≥ 3 ; 8. y ( x + 2 )( x ? 2 ) ; 9.x = 1 ; 10. ; 11.7 ; 12.x > ?1 ; 9 13. 3 ; 14.4; 15.60; 16. α ? 50 ; 17.9; 18.2. 解答题: (本大题共 三、解答题: 本大题共 7 题,满分 78 分) ( 19.解:原式 = 2 + 1 ? 1 + 2 ? 2 2 ……………………………………………(8 分)

= 0 .………………………………………………………………(2 分)
20.解:去分母,得 ( x + 2 )( x ? 3) + 4 = 2 x 2 ? 4 ,……………………………(3 分) 去括号,得 x 2 ? x ? 6 + 4 = 2 x 2 ? 8 ,……………………………………………(2 分) 整理,得 x 2 + x ? 6 = 0 ,…………………………………………………………(2 分) 解,得 x1 = ?3, x2 = 2 ,……………………………………………………………(2 分) 经检验:x = 2 是原方程的增根,x = ?3 是原方程的根. ……………………… (1 分) 21.(1)50; (2)12,0.12; (3)略; (4)3; (5)310.………………(每小题 2 分) 22.解: (1)∵ F 是 AC 的中点,∴ AF = CF ,又 OF 是半径,……………(1 分) ∴ OF ⊥ AC , AE = CE ,………………………………………………………(2 分) ∵ AC = 8 cm,∴ AE = 4 cm, …………………………………………………(1 分) 在 Rt ?AEO 中, AE 2 + EO 2 = AO 2 ,……………………………………………(1 分) 又∵ EF = 2 cm, 42 + ( AO ? 2 ) = AO 2 , ∴ 解得 AO = 5 , AO = 5 cm. …… ∴ (1 分)
2

(

)

(2)∵ OE ⊥ AC ,∴ ∠A + ∠AOE = 90° ,……………………………………(1 分) ∵CD⊥AB, ∠A + ∠C = 90° ,………………………………………………… ∴ (1 分) ∴ ∠AOE = ∠C , sin C = sin ∠AOE , ∴ ………………………………………… 分) (1 ∵ sin ∠AOE =

AE 4 4 = ,∴ sin C = .…………………………………………(1 分) AO 5 5

23.证明: (1)∵BD⊥CD,∴ ∠BDC = 90° , ∵ E 是 BC 的中点,∴ BE = DE = EC ,………………………………………(2 分) ∵ ∠BEA = ∠DEA ,∴EF⊥BD,即 ∠BFE = 90° ,∴ EA ∥ CD ,…………(2 分) ∵ AD ∥ BC ,∴四边形 AECD 是平行四边形,………………………………(1 分)
第 5 页 共 7 页

∴ AE = CD .………………………………………………………………………(1 分) (2)∵四边形 AECD 是平行四边形,∴ AD = EC ,…………………………(2 分) ∴ AD = BE ,又 AD ∥ BE ,∴四边形 ABED 是平行四边形,………………(2 分) ∵ BE = DE , ∴四边形 ABED 是菱形. ………………………………………… 分) (2

? b ?? 2a = 5, ? …………………………………………(1 分) 24. 解(1)由题意得 ?c = 0, ?49a + 7b + c = 4 ? ?
4 ? ? a = ? 21 , ? 40 4 40 ? 解,得 ?b = , ∴ y = ? x2 + x .…………………………………………(3 分) 21 21 21 ? ?c = 0. ? ?
(2)∵ ?BOC 与 ?DOC 重合, OB = 5, BC =

5 5 ,∴ BO = DO = 5, CD = BC = , 2 2 ∠OBC = ∠ODC = 90° ,∴ ∠EDO + ∠FDC = 90° ,又 ∠EDO + ∠EOD = 90° , ∴ ∠EOD = ∠FDC ,∵ ∠OED = ∠DFC = 90° ,∴ ?EOD ∽ ?FDC ,………(2 分)

ED EO OD 5 = = = = 2 ,……………………………………………………(1 分) FC DF CD 5 2 ∵四边形 OEFB 是矩形,∴ EF = OB , EO = FB , 设 FC = x ,则 ED = 2 x, DF = 5 ? 2 x ,∴ EO = 10 ? 4 x ,
∴ ∴ 10 ? 4 x =

5 3 + x ,解,得 x = ,∴ ED = 3, EO = 4 ,∴ D ( 3,4 ) .…………(1 分) 2 2 (3)过点 H 作 HP ⊥ OB ,垂足为点 P .

∵ S?DOH : S ?DHC = 1: 4 ,∴

S ?DOH OH 1 = = ,…………………………………(1 分) S ?DHC HC 4

∵ HP ⊥ OB , CB ⊥ OB ,∴ HP ∥ BC , ∴

OH OP PH 1 1 ? 1? = = = ,∴ OP = 1, PH = ,∴ H ? 1, ? .……………………(1 分) OC OB BC 5 2 ? 2?

7 5 ? 1? ∴经过点 D ( 3, 4 ) , H ? 1, ? 的直线 DG 的表达式为 y = x ? ,……………(1 分) 4 4 ? 2?

第 6 页 共 7 页

? 15 ? ∴ G ? 5, ? .………………………………………………………………………(1 分) ? 2?
25. 解: (1)∵BC∥AD,∴ ∵ GH ∥ AD , ∴

EC CG EC CH = , = ,………………………(2 分) AF AG DM DH

CG CH = ,……………………………………………………(1 分) AG DH

EC EC = , AF = DM .…………………………………………………… ∴ (1 分) AF DM (2)∵ AB ⊥ BC ,AB=8,BC=6,∴ AC = 10 , BC CO ∵BC⊥AB, EM ⊥ AC ,∴ cos ∠ACB = = ,…………………………(1 分) AC EC 6 CO 3 ,∴ CO = x ,……………………………………………(1 分) ∵EC=x,∴ = 10 x 5 ∵AF=2EC,由(1)知 AF = DM ,∴ DM = 2 EC ,∴ DM = 2 x , EC CO ∵ EC ∥ AM ,∴ = ,………………………………………………… (1 分) AM AO

3 x x 50 ? 9 x = 5 ,∴ AD = .………………………………………(1 分) ∴ AD + 2 x 10 ? 3 x 3 5
(3)∵ EM ⊥ AC ,设 AD = a ,∴ FD = a ? 2 x , MO =

4 ( a + 2 x ) ,………(1 分) 5

FM = FD + DM = FD + AF = AD = a , 当 F 与 M 相外切时, FD + MO = FM ; 4 100 ( a + 2 x ) = a ,解,得 x = ,………………………………………(1 分) 5 21 ∵ AD > BC ,即 a > 6 , 100 50 100 由x= ,得 a = < 6 ,与已知不符,∴ x = (舍) ;…………………(1 分) 21 21 21
a ? 2x +


F 与 M 相内切时, FD ? MO = FM ,

① a ? 2x ? ②

4 ( a + 2 x ) = a ,无解;………………………………………………(1 分) 5

4 (a + 2x) ? (a ? 2x) = a , 5 25 25 25 解,得 x = ,a = ,∵ 2 x < a , a > 6 ,∴ x = .……………………(2 分) 9 3 9 25 综上所述,满足条件的 x 的值为 . 9
第 7 页 共 7 页


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