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数学试题三(文科)答案


数学试题三(文科)答案
? 1 ? ? f ( ) ? A cos( ? ? )????????????????1分 3 4 3 6 ? 2 ? 2 ????????????????3分 16.、解: ? A cos ? A ? 4 2 ? A ? 2??????????????????????? 4分
(2) :

4 f (4? ? ? ) 3 1 4 ? ? 2 cos[ (4? ? ? ) ? ] 4 3 6 ? 2 cos(? ? ) ???????????????5分 2 30 ? ?2 sin ? ? ? ??????????????? 6分 17 15 ? sin ? ? ??????????????? 7分 17 2 f (4? ? ? ) 3 1 2 ? ? 2 cos[ (4 ? ? ? ) ? ] 4 3 6 8 ? 2 cos ? ? 5 4 ? cos ? ? ???????????????????????8分 5 由于?,? ? [0, ], 2 cos? ? 1 ? sin 2 ? ? 1 ? ( 15 2 8 ) ? ???????????????9分 17 17

?

?

4 3 sin ? ? 1 ? cos2 ? ? 1 ? ( ) 2 ? ???????????????10分 5 5 cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ???????????????11分 8 4 15 3 ? ? ? ? 17 5 17 5 13 ? ? ???????????????????????????12分 85

17. 解 (1)甲居民区抽测的样本数据分别是 37,45,73,78,88; 乙居民区抽测的样本数据分别是
32,48,65,67,80. 37+45+73+78+88 故 x 甲= =64.2, 5 32+48+65+67+80 x 乙= =58.4. 5 则 x 甲> x
乙.

由此可知,乙居民小区的空气质量要好一些. (2)由茎叶图知,甲居民区 5 天中有 3 天空气质量未超标,有 2 天空气质量超标. 记未超标的 3 天的样本数据为 a,b,c,超标的 2 天为 m,n.则从 5 天中抽取 2 天的所 有情况为:(a,b),(a,c),(a,m),(a,n),(b,c),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(m, n),基本事件数为 10. 记“5 天中抽取 2 天,恰有 1 天空气质量超标”为事件 A,可能结果为:(a,m),(a, n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),基本事件数为 6. 6 3 则 P(A)= = . 10 5

18. 第 1 步 弄清翻折前后的线面关系和几何量的度量值(翻折前后 DE∥BC);
第 2 步 翻折前:DE⊥AC?翻折后,DE⊥A1D,DE⊥CD; 第 3 步 先猜测点 Q 的位置(如中点等). [解法] (1)因为 D,E 分别为 AC,AB 的中点, 所以 DE∥BC. 又因为 DE?平面 A1CB,BC?平面 A1CB, 所以 DE∥平面 A1CB. (2)由已知得 AC⊥BC 且 DE∥BC,所以 DE⊥AC. 所以 DE⊥A1D,DE⊥CD.所以 DE⊥平面 A1DC. 而 A1F?平面 A1DC,所以 DE⊥A1F. 又因为 A1F⊥CD,所以 A1F⊥平面 BCDE. 所以 A1F⊥BE. (3) 线段 A1B 上存在点 Q,使 A1C⊥平面 DEQ.理由如下: 如图,分别取 A1C,A1B 的中点 P,Q,则 PQ∥BC. 又因为 DE∥BC,所以 DE∥PQ. 所以平面 DEQ 即为平面 DEP. 由(2)知,DE⊥平面 A1DC,所以 DE⊥A1C.

又因为 P 是等腰三角形 DA1C 底边 A1C 的中点, 所以 A1C⊥DP.所以 A1C⊥平面 DEP. 从而 A1C⊥平面 DEQ. 故线段 A1B 上存在点 Q,使得 A1C⊥平面 DEQ. [反思] 在处理空间折叠问题中,要注意平面图形与空间图形在折叠前后的相互位置关系与 长度关系等,关键是点、线、面位置关系的转化与平面几何知识的应用,注意平面几何与立 体几何中相关知识点的异同,盲目套用容易导致错误.

19 .(1)证明 当 n≥2 时,2an=2Sn-2Sn-1=3an-2n-3an-1+2(n-1),
即 n≥2 时,an=3an-1+2, 从而有 n≥2 时,an+1=3(an-1+1). 又 2a1=2S1=3a1-2,得 a1=2,故 a1+1=3≠0, 故数列{1+an}是首项为 3,公比为 3 的等比数列, 则 an+1=3×3n 1=3n,故 an=3n-1.


(2)解

3 -1 1 an 1 bn= = + = - +, an+1+1 3n 1 3 3n 1

n

1 1 1 1 n 则 Tn= -?32+33+34+?+3n+1? 3 ? ? 1 1- n 3 n 1 n 1 1 ? n-1 . = - 2× = + ? ? 3 3 1 3 6?3 1- 3


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