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北师大版高一数学必修3期中试题



梓旭市高一下期期中数学试卷
时间 120 分钟
一、 选择题 (12x5=60 分) ( C. a ? b ? 5 D. a ? 3 ? a ( ) ) 1.下列给变量赋值的语句正确的是 A. 5 ? a B. a ? 3 ? a

共 150 分

2. 下列叙述中正确的是 A.从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的

波动大小 B. 频数是指落在各个小组内的数据 C. 每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率 D. 组数是样本平均数除以组距

3. 从某批零件中抽取 50 个,然后再从 50 个中抽出 40 个进行合格检查,发现合格品有 36 个,则该批产品的合格率为 A.36% B.72% C.90% D.25% ( ) ( )

4.在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是

(1) A. (2) (1)

(2) B. (3) (1)

(3) C. (4) (2)

(4) D. (3) (2)

5.从一批产品中取出三件产品,设 A=“三件产品全不是次品” ,B=“三件产品全是次品” , C=“三件产品不全是次品” ,则下列结论正确的是 A.A 与 C 互斥 B.B 与 C 互斥 ( )

C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥

6.用简单随机抽样方法从含有 6 个个体的总体中, 抽取一个容量为 2 的样本, 某一个体 a “第 一次被抽到的概率”“第二次被抽到的概率”“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是 、 、 ( ) A. , ,

1 1 1 6 6 6

B.

1 1 1 , , 6 5 6

C.

1 1 1 , , 6 6 3

D.

1 1 1 , , 6 3 3
( )

7.将两个数 a=23,b=9 交换,使 a=9,b=23,下面语句正确的一组是 A. a=b B. b=a C. t = b

D. a = c

b=a

a=b

b=a a=t

c=b b=a
1

8.条件语句的一般形式是“if A then B else C” ,其中 C 表示的是 A.满足条件时执行的内容 C.条件 B.不满足条件时执行的内容 D.条件语句

(

)

9.两根相距6m的木杆上系一根绳子, 并在绳子上挂一盏灯, 则灯与两端距离都大于1m的概率 为 A. ( )

1 3

B.

2 3

C.

1 4

D.

3 4


10.从装有 3 个白球、2 个黑球的盒子中任取两球,则取到全是全是同色球的概率是( A.

1 5

B.

2 5

C.

1 10

D.

3 10
( )

11. 给出右面的程序框图,那么,输出的数是 A.4 B. 5 C. 6 D. 7

开始

12.某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年 级各 81 人,现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查,考 虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用 简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次 统一编号为 1,2,?,270;使用系统抽样时,将学生统一 随机编号 1,2,?,270,并将整个编号依次分为 10 段.如 果抽得号码有下列四种情况: ①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
输出 i i=i+1

S=0,i=0

S ? 20




S=S+i

③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; ④11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; 关于上述样本的下列结论中,正确的是 A.②、④都可能为分层抽样 C.①、④都可能为系统抽样 二、填空题(4x5=20 分) 13 已知样本 9,10,11,x y 的平均数是 10,方差是 4,则 xy=____________ 14.四个卡片上写有“好”“ 好”“ 学”“ 习”这四个字,一不识字的幼儿将其排成一行, 、 、 、 恰好排成是“好好学习”的概率是_____________. 15.在样本的频率分布直方图中,共有 9 个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于 其他 8 个小长方形的面积的和,且样本容量为 80,则中间一组的频数是___________.
2 结束

( B.①、③都不能为分层抽样 D.②、③都不能为系统抽样

)

16 . 某 同 学 在 借 助 计 算 器 求 “ 方 程 lg x ? 2 ? x 的 近 似 解 ( 精 确 到 0.1 ) 时 , 设 ”

f ( x) ? lg x ? x ? 2, 算得 f (1) < 0 , f (2) > 0 ;在以下过程中,他用“二分法”又取了 4 个
x 的值,计算了其函数值的正负,并得出判断:方程的近似解是 x≈1.8.那么他又取的 x 的 4 个值中第四个为 . 三、解答题(共 70 分) 17. (10 分)某校有在校高中生共 1600 人,其中高一学生 520 人,高二学生 500 人,高三 学生 580 人,如果想通过抽查其中的 80 人,来调查学生的消费情况,考虑到学生的年级高 低消费情况有明显差别, 而同一年级内消费情况差异较小, 问应采用怎样的抽样方法?高三 学生中应抽查多少人?

18. (12 分) 在大小相同的 6 个球中,4 个是红球,若从中任意选 2 个,求所选的 2 个球至 少有一个是红球的概率?

3

19 . (12 分)为了了解高一学生的 体能情况,某校抽取部分学生进行一 分钟跳绳次数次测试, 将所得数据整 理后,画出频率分布直方图(如图), 图中从左到右各小长方形面积之比 为 2:4:17:15:9:3,第二小组 频数为 12. (I)第二小组的频率是多少?样本 容量是多少? (II) 若次数在 110 以上 (含 110 次) 为达标, 试估计该学校全体高一学生 的达标率是多少?
0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 o

频率/组距

90

100

110

120

130

140

150

次数

(III)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说

4

20. (12 分)已知下面算法: (1)指出其功能(用函数表达式表示)(2)将该算法用框图 , 描述之.
w.w.w.k.s.5. u.c.o. m

1 输入 x 2 若 x <-2,执行 S3; 否则,执行 6 3 y = x^2-1 4 输出 y 5 执行 S12 6 若 x< 2,执行 S7; 否则执行 10 7 y=x 8 输出 y 9 执行 S12 10 y = x^2+1 S11 输出 y S12 结束.

21、 (12 分)如图,在边长为 25cm 的正方形中挖去边长为 23cm 的两个等腰直角三角形, 现有均匀的粒子散落在正方形中,问粒子落在中间带形区域的概率是多少?

5

22.(15 分)在钢丝线含碳量对于电阻的效应的研究中,得到如下的数据: 含碳量 x% 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 电阻 y 15 18 19 21 22.6 23.8 26 (1)画出电阻 y( C, )关于含碳量 x 的散点图;

(2)求出 y 与 x 的相关系数; (3)求出电阻 y 关于含碳量 x 的回归直线方程.

6



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