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高中数学竞赛大纲(修订稿)


高中数学竞赛大纲(修订稿) 高中数学竞赛大纲(修订稿)

在"普及的基础上不断提高"的方针指引下,全国数学竞赛活动方兴未艾,特别是连续 几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩, 使广大中小学师生和数学工作者为 之振奋, 热忱不断高涨, 数学竞赛活动进入了一个新的阶段. 为了使全国数学竞赛活动持久, 健康,逐步深入地开展,应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求,特制定《数学 竞赛大纲》以适应当前形势的需要. 本大纲是在国家教委制定的全日制中学"数学教学大纲"的精神和基础上制定的. 《教 学大纲》在教学日的一栏中指出:"要培养学生对数学的兴趣,激励学生为实现四个现代化 学好数学的积极性".具体作法是:"对学有余力的学生,要通过课外活动或开设选修课等 多种方式,充分发展他们的数学才能","要重视能力的培养......,着重培养学生的运算 能力,逻辑思维能力和空间想象能力,要使学生逐步学会分析,综合,归纳,演绎,概括, 抽象,类比等重要的思想方法.同时,要重视培养学生的独立思考和自学的能力". 《教学大纲》中所列出的内容,是教学的要求,也是竞赛的最低要求.在竞赛中对同样 的知识内容的理解程度与灵活运用能力, 特别是方法与技巧掌握的熟练程度, 有更高的要求. 而"课堂教学为主,课外活动为辅"是必须遵循的原则.因此,本大纲所列的课外讲授内容 必须充分考虑学生的实际情况, 分阶段, 分层次让学生逐步地去掌握, 并且要贯彻"少而精" 的原则,这样才能加强基础,不断提高. 一试 全国高中数学联赛的一试竞赛大纲,完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的 教学要求和内容,即高考所规定的知识范围和方法,在方法的要求上略有提高,其中概率和 微积分初步不考. 二试 1,平面几何 基本要求:掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容. 补充要求:面积和面积方法. 几个重要定理:梅涅劳斯定理,塞瓦定理,托勒密定理,西姆松定理. 几个重要的极值:到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点.到三角形三顶点距离的 平方和最小的点--重心.三角形内到三边距离之积最大的点--重心. 几何不等式. 简单的等周问题.了解下述定理: 在周长一定的n边形的集合中,正n边形的面积最大.

在周长一定的简单闭曲线的集合中,圆的面积最大. 在面积一定的n边形的集合中,正n边形的周长最小. 在面积一定的简单闭曲线的集合中,圆的周长最小. 几何中的运动:反射,平移,旋转. 复数方法,向量方法. 平面凸集,凸包及应用. 2,代数 在一试大纲的基础上另外要求的内容: 周期函数与周期,带绝对值的函数的图像. 三倍角公式,三角形的一些简单的恒等式,三角不等式. 第二数学归纳法. 递归,一阶,二阶递归,特征方程法. 函数迭代,求n次迭代,简单的函数方程. n个变元的平均不等式,柯西不等式,排序不等式及应用. 复数的指数形式,欧拉公式,棣美弗定理,单位根,单位根的应用. 圆排列,有重复的排列与组合,简单的组合恒等式. 一元 n 次方程(多项式)根的个数,根与系数的关系,实系数方程虚根成对定理. 简单的初等数论问题,除初中大纲中所包括的内容外,还应包括无穷递降法,同余,欧 几里得除法,非负最小完全剩余类,高斯函数,费马小定理,欧拉函数,孙子定理,格点及 其性质. 3,立体几何 多面角,多面角的性质.三面角,直三面角的基本性质. 正多面体,欧拉定理. 体积证法. 截面,会作截面,表面展开图.

4,平面解析几何 直线的法线式,直线的极坐标方程,直线束及其应用. 二元一次不等式表示的区域. 三角形的面积公式. 圆锥曲线的切线和法线. 圆的幂和根轴. 5,其它 抽屉原理. 容斤原理. 极端原理. 集合的划分. 覆盖.


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