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指、对、幂函数经典习题(一)



指、对、幂函数经典习题(一) 一、选择题
1.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( (A)y= )

x

-

1 2

(B)y= (D)y=(

log 2 x
3

(C)y=( 3 )x 2

2 x )

3

3 3 2 2.若 a ? ( 3) x , b 2 x 3 , c ? log3 x, 则当x ? 1时, ? 5 5

a、b、c 的大小关系是



) B. c ? b ? a D.

A. a ? b ? c C. c ? a ? b

b<a<c

3.某种细菌在培养过程中,每 20 分钟分裂一次(一 个分裂为两个),经过 3 小时这种细菌由 1 个可繁殖 成: ( A.511 个 C.1023 个 ) B.512 个 D.1024 个

4. 函数 y ? a 与 y ? ? log x ( a ? 0 且 a ? 1 )在同一坐标系中的
x

a

图象可能是





1

5. 已知 f ( x) ? e

x

? e?x 2

,则下列正确的是(



A.奇函数,在 R 上为增函数 B.偶函数,在 R 上为增函数 C.奇函数,在 R 上为减函数 D.偶函数,在 R 上为减函数 6. 设 A.0
?2e x ?1 , x<2, ? f ( x) ? ? 则f ( f (2))的值为 2 ?log 3 ( x ? 1),x ? 2. ? (

).

B.1

C.2

D.3 )

7. (1)函数 f ( x) ? log (4x ? 3) 过定点(
a

A.(1,0) C.(1,1) 8. 已知函数 A.
1 2

4 3 D.( ,1 ) 4

B.( 3 , 0 )

f (3x) ? log 2

9x ?1 2 ,则 f (1) 的值为(

) D.2

B.1

C.

log2 5

9. 已知集合 M ? {y | y ? x A. (2,??)

2

? 2x ? 2, x ? R},集合

N ? {x | y ? log2 (3 ? x), y ? R} ,则集合 M ? N 为(

) D. [1,3)

B. (??,3)

C. (1,3)

2

10. 已知函数 f(x)=lg(x+

1 ? x2

),若 f(a)=b,则 f(-

a)= (
A. C. b
1 b

) B. -b
b

D.- 1

11.若 x ? x A.1

?1

? 3, 则x ? x

1 2

?

1 2

=(

) C.±4 D.±1

B.-1

二、填空题
1. 函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数, 并且当 x ? ?0,??? 时,
f ( x) ? 2x ,那么,
1 f (log 2 ) 3 =

.

2.函数 y ?

log 2 ( 3 x ? 2) 的定义域为______________
3

3. 方程 log

2

x ? 2log2 ( x ? 2) 的解是



4.已知幂函数 y ?

f (x) 的图象经过点 (2, 2 ) ,则 f (9) ?

3

5.若方程|3x-1|=k 有且只有 1 个解, k 的范围 则 为____________ 6.已知实数 a, b 满足等式 ( 1 )
2
a?b

a

1 ? ( ) b ,下列五个关系式: 3

(1)0 ? b ? a , (2)a ? b ? 0 , (3)0 ? a ? b , (4)b ? a ? 0 , (5) 其中可能成立的关系式有 .

三、解答题
1.计算下列各式: (1) 0.064- 3 -( 7 )0 +16 4 +( 2 ? 3 3)6 ;
8
1 3

(2)(log43+log83)(log32+log92).

2.(1)设 log

a

2 ? m,log a 3 ? n, 求 a 2m ? n 的值;

22 x ? 2?2 x ? 2 (2)设 x ? log2 3 ,求 2x ? 2? x 的值。

3.函数 f ( x) ? loga (1 ? x) ? loga ( x ? 3),(0 ? a ? 1). (1)求函数 f(x)的定义域; (2) 求函数 f(x)的值域; (3)若函数 f(x)的最小值为 ?2 ,求 a 的值。
4

4.已知函数

f ( x) ?

1 ? b, (0 ? a ? 1, b ? R) a ?1 是奇函数
x

⑴求实数 b 的值; ⑵判断函数 f ( x) 的单调性,并用定义证明;

5



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