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函数的单调性及最值教案



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龙华民治校区个性化教学提纲 龙华民治校区个性化教学提纲
教师: 学生: 年级: 学科:

(第

次课)
---

2011 年 月

日 时段:

一、授课目的:
1.懂得求函数单调性的题目的步骤。 2.理解函数最大(小)值的概念,会求初等函数在某一区间的最值问题

二、教学内容:
函数的基本性质 单调性与最大( 单调性与最大(小)值 (1)函数的单调性 ①定义及判定方法 函数的 定义 图象 性 质 如果对于属于定义域 y y=f(X) I 内某个区间上的任 f(x ) 2 意两个自变量的值 x1、 x2,当 x1< x2 时,都有 f(x ) . . . .. 1
1 2

备注:

判定方法

(1)利用定义 (2)利用已知函 数的单调性 (3)利用函数图 象(在某个区 f(x1)<f(x2) , 那 么 就 o . . .. ... .. .. x x x 间图 说 f(x)在这个区间上 象上升为增 是增函数. 增函数 ... (4) 利用 数 函数的 (1)利用定义 单调性 y y=f(X) (2)利用已知函 如果对于属于定义域 数的单调性 f(x ) I 内某个区间上的任 (3)利用函数图 f(x ) 意两个自变量的值 x1、 象(在某个区 x2,当 x1< x2 时,都有 . o . . .. x x x 间图 f(x1)>f(x2) , 那 么 就 .. ... .. .. . . 象 下 降 为 说 f(x)在这个区间上 减) 是减函数. 减函数 ... (4) 利用 数 ②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是 ,两个增函数的和是增函数, 减函数, 增函数减去一个减函数为增函数, 减函数, 增函数减去一个减函数为增函数, 减函数减去一个增函数 为减函数. 为减函数.
1 2 1 2

③对于复合函数 y = f [ g ( x)] , u = g ( x) , y = f (u ) 为增, = g ( x) 令 若 u 为增, 则 y = f [ g ( x)] 为增; 若 y = f (u ) 为减, u = g ( x) 为减,则
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y

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y = f [ g ( x)] 为增;若 y = f (u ) 为增,u = g ( x) 为减,则 y = f [ g ( x)] 为

减;若 y = f (u ) 为减, u = g ( x) 为增,则 y = f [ g ( x)] 为减.
a (2)打“√”函数 f ( x) = x + (a > 0) 的图象与性质 x

f ( x) 分别在 (?∞, ? a ] 、 a , +∞) 上为增函数, [ 分别在 [? a , 0) 、 (0, a ]

上为减函数. (3)最大(小)值定义 ①一般地,设函数 y = f ( x) 的定义域为 I ,如果存在实数 M 满足: (1)对于任意的 x ∈ I ,都有 f ( x) ≤ M ; (2)存在 x0 ∈ I ,使得 f ( x0 ) = M . 那 么 , 我 们 称 M 是 函 数 f ( x) 的 最 大 值 , 记 作 f max ( x) = M . ②一般地, 设函数 y = f ( x) 的定义域为 I , 如果存在实数 m 满足: (1) 对于任意的 x ∈ I , 都有 f ( x) ≥ m ; 2) ( 存在 x0 ∈ I , 使得 f ( x0 ) = m . 那 么,我们称 m 是函数 f ( x) 的最小值,记作 f max ( x) = m .
1.若函数 y=(2k+1)x+b 在 R 上是减函数,则… ( )

A.k>

1 2

B.k<

1 2

1 1 D.k<- 2 2 2 2.函数 y=x -6x+10 在区间(2,4)上是…( ) A.递减函数 B.递增函数 C.先递减再递增 D.先递增再递减 如果函数 f(x)在[a, 上是增函数, b] 对于任意的 x1、 2∈[a, 1≠x2), x b](x 3. 则下列结论中不正确的是 C.k>-
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龙文学校-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校 您值得信赖的专业化个性化辅导学校 龙文学校 ) f(x1)-f(x2) A. >0 x1-x2 B.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0 C.f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b) x1-x2 >0 D. f(x1)-f(x2) 4. 一次函数 f(x)是减函数, 且满足 f[f(x)]=4x-1, f(x)=__________. 则 1 5.证明函数 f(x)=x+x在(0,1)上是减函数. 6.若函数 y=mx2+x+5 在[-2,+∞)上是增函数,则 m 的取值范围 是( ) 1 1 B.{m|0<m≤4} A.{m|0≤m≤4} 1 1 C.{m|0≤m<4} D.{m|0<m<4} 7.函数 f(x)=x2-4x+5 在区间[0,m]上的最大值为 5,最小值为 1, ) 则 m 的取值范围是( A.[2,+∞) B.[2,4] D.[0,2] C.(-∞,2] 8.已知 y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且 f(1-a)<f(3a-1),则 a 的取值范围是__________. 9.已知函数 f(x)=kx2-4x-8 在[5,20]上是单调函数,求实数 k 的取值 范围. 10.已知函数 f(x)= x-1 ,x∈[1,3],求函数的最大值和最小值. x+1 (

11:函数 f(x)对任意的 a、b∈R,都有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当 x>0 时,f(x) 11: (1)求证:f(x)是 R 上的增函数;? 2 (2)若 f(4)=5,解不等式 f(3m -m-2)<3.?
2 2 12. 12.设函数 f ( x) = tx + 2t x + t ? 1( x ∈ R,t > 0) .

(1)求 f ( x ) 的最小值 h(t ) ; (2)若 h(t ) < ?2t + m 对 t ∈ (0, 恒成立,求实数 m 的取值范围. 2)

三、课堂
11: 11:函数 f(x)对任意的 a、b∈R,都有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当 x>0 时,f(x)>1.? (1)求证:f(x)是 R 上的增函数;?
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(2)若 f(4)=5,解不等式 f(3m -m-2)<3.? 12.设函数 f ( x) = tx 2 + 2t 2 x + t ? 1( x ∈ R,t > 0) . 12. (1)求 f ( x ) 的最小值 h(t ) ; (2)若 h(t ) < ?2t + m 对 t ∈ (0, 恒成立,求实数 m 的取值范围. 2)
2

精题: 四、教师对学生的评定:
1)学生上次课作业情况评价: 优( )良( )中( )差( ) 2)学生本次课掌握情况评价: 优( )良( )中( )差( )

老师签字:

五、学生对本次课评价:
( )优: ( )良: ( )中: ( )差: 老师备课充分,讲解清晰,分析全面透彻,学生理解吸收容易; 老师讲解很好,内容清楚全面,学生较易消化理解; 讲解基本清楚,有些地方需要更细致、更详尽; 能听懂,但老师需进一步改进教学方法或教学计划。

学生签名:

六、学生课后作业

七、教师课后小结

八、备注: (短期计划,阶段考试,下次课的预约时间情况等)

主任签字: 日期:

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