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1.1.1 集合的含义与表示(第一课时)教案



§1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示(第一课时)
教学目标:1.理解集合的含义。 2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。 3.熟记有关数集的专用符号。 4.培养学生认识事物的能力。 教学重点:集合含义 教学难点:集合含义的理解 教学方法:尝试指导法 教学过程: 引入问题 (I)提出问题 问题 1:班级有 20 名男生,16 名女生,问班级一共多少人? 问题 2:某次运动会上,班级有 20 人参加田赛,16 人参加径赛,问一共多少人参加比赛? 讨论问题:按小组讨论。 归纳总结:问题 2 已无法用学过的知识加以解释,这是与集合有关的问题,因此需用集合的语言加以 描述(板书标题) 。 复习问题 问题 3:在小学和初中我们学过哪些集合?(数集, 点集) (如自然数的集合,有理数的集合, x ? 7 ? 3 不等式 的解的集合,到一个定点的距离等于定长的点的集合,到一条线段的两个端点距离相 等的点的集合等等) 。 (II)讲授新课 1.集合含义 观察下列实例 (1)1~20 以内的所有质数; (2)我国从 1991~2003 年的 13 年内所发射的所有人造卫星; (3)金星汽车厂 2003 年生产的所有汽车; (4)2004 年 1 月 1 日之前与我国建立外交关系的所有国家; (5)所有的正方形; (6)到直线的距离等于定长的所有的点; (7)方程 x ? 3x ? 2 ? 0 的所有实数根;
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(8)银川九中 2004 年 8 月入学的高一学生全体。 通过以上实例,指出: (1) 含义: 一般地, 我们把研究对象统称为元素 (element) , 把一些元素组成的总体叫做集合(set) (简称为集) 。 说明:在初中几何中,点,线,面都是原始的,不定义的概念,同样集合也是原始的,不定义的 概念,只可描述,不可定义。 (2)表示方法:集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母 A,B,C?表示,而元素用小写的拉丁字 母 a,b,c?表示。 问题 4:由此上述例中集合的元素分别是什么? 2. 集合元素的三个特征 问题: (1)A={1,3},问 3、5 哪个是 A 的元素? (2)A={所有素质好的人},能否表示为集合?B={身材较高的人}呢? (3)A={2,2,4},表示是否准确? (4)A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋},是否表示为同一集合? 由以上四个问题可知,集合元素具有三个特征:
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(1) 确定性: 设 A 是一个给定的集合,a 是某一具体的对象,则 a 或者是 A 的元素,或者不是 A 的元 素,两种情况必有一种而且只有一种成立。 如: “地球上的四大洋” (太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋) “中国古代四大发明” (造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定 性; 而“比较大的数” , “平面点 P 周围的点”一般不构成集合 元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种) 若 a 是集合 A 中的元素,则称 a 属于集合 A,记作 aA; 若 a 不是集合 A 的元素,则称 a 不属于集合 A,记作 aA。 如 A={2,4,8,16},则 4A,8A,32A.(请学生填充)。 (2) 互异性:即同一集合中不应重复出现同一元素. 说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合 中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1) =0 的解集表示为 ? 1,-2
2

? ,而

不是 ? 1,1,-2

?

(3)无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列,调换. 3.常见数集的专用符号 N:非负整数集(自然数集). N*或 N+:正整数集,N 内排除 0 的集. Z: 整数集 Q:有理数集. R:全体实数的集合。 (III)课堂练习 ( IV) 课 时 小 结 1. 集 合 的 含 义; 2. 集 合 元 素 的三个特征中,确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素,互异性可用于简化集合的表示, 无序性可用于判定集合的关系。 3.常见数集的专用符号. (V)课后作业 一、 书面作业 1.课本 P2、3 中的思考题 2.补充练习: (1) 考察下列对象是否能形成一个集合? ① 身材高大的人 ②所有的一元二次方程 ③ 直角坐标平面上纵横坐标相等的点 ④细长的矩形的全体 ⑤ 比 2 大的几个数 ⑥ 2 的近似值的全体 ⑦ 所有的小正数 ⑧所有的数学难题 (2) 给出下面四个关系: 3 R,0.7Q,0{0},0N,其中正确的个数是:( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 (3) 下面有四个命题: ①若-aΝ ,则 aΝ ②若 aΝ ,bΝ ,则 a+b 的最小值是 2 2 ③集合 N 中最小元素是 1 ④ x +4=4x 的解集可表示为{2,2} 其中正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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1. 教材 P13,习题 1.1 A 组第 1 题 2. 由实数-a, a, a , a , - 5 a 为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别为什
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么? 2 3. 求集合{2a,a +a}中元素应满足的条件? 4. 若 二、

1? t {t},求 t 的值. 1? t

预习作业 1. 预习内容:课本 P4—P6 2.预习提纲: (1)集合的表示方法有几种?怎样表示,试举例说明. (2)集合如何分类,依据是什么?

教学后记

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