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2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):9.2排列与组合


课时跟踪检测(五十九) 排列与组合

1.(2012· 东莞模拟)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数 为“伞数”. 现从 1,2,3,4,5,6 这六个数字中任取 3 个数, 组成无重复数字的三位数, 其中“伞 数”有( ) B.80 个 D.20 个

A.120 个 C.40 个

2.(2012· 湛江高三测试)甲乙两人从 4 门课程中各选 2 门,则甲乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有( A.6 种 C.30 种 ) B.12 种 D.36 种

3.(2012· 辽宁高考)一排 9 个座位坐了 3 个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐 法种数为( A.3×3! C.(3!)4 ) B.3×(3!)3 D.9!

4.在制作飞机的某一零件时,要先后实施 6 个工序,其中工序 A 只能出现在第一步或 最后一步,工序 B 和 C 在实施时必须相邻,则实施顺序的编排方法共有( A.34 种 C.96 种 B.48 种 D.144 种 )

5.(2012· 银川模拟)有 6 个座位连成一排,现有 3 人就坐,则恰有两个空座位相邻的不 同坐法有( A.36 种 C.72 种 ) B.48 种 D.96 种

6.(2012· 深圳模拟)“2 012”含有数字 0,1,2 且有两个数字 2,则含有数字 0,1,2,且有两 个相同数字的四位数的个数为( A.18 C.27 ) B.24 D.36

7.(2012· 潍坊模拟)某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间,每个车 间至少分配一名员工,且甲、乙两名员工必须分到同一个车间,则不同分法的种数为 ________. 8. 某国家代表队要从 6 名短跑运动员中选 4 人参加亚运会 4×100 m 接力, 如果其中甲 不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,共有________种参赛方法. 9.从 6 双不同颜色的手套中任取 4 只,其中恰好有一双同色的取法有________种. 10.2011 年深圳世界大学生运动会火炬传递在 A、B、C、D、E、F 六个城市之间进行,

以 A 为起点,F 为终点,B 与 C 必须接连传递,E 必须在 D 的前面传递,且每个城市只经 过一次,那么火炬传递的不同路线共有多少种?

11.某运输公司有 7 个车队,每个车队的车辆均多于 4 辆.现从这个公司中抽调 10 辆 车,并且每个车队至少抽调 1 辆,那么共有多少种不同的抽调方法?

12.(2012· 余姚模拟)用 0,1,2,3,4,5 这六个数字: (1)可组成多少个无重复数字的自然数? (2)可组成多少个无重复数字的四位偶数? (3)组成无重复数字的四位数中比 4 023 大的数有多少?

1.(2012· 汕头模拟)20 个不加区别的小球放入编号为 1、2、3 的三个盒子中,要求每个 盒内的球数不小于它的编号数,求不同的放法种数为________. 2.(2012· 湖北高考)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数,如 22,121,3 443,94 249 等. 显然 2 位回文数有 9 个: 11,22,33, 99.3 位回文数有 90 个: ?, 101,111,121, ?, 191,202,?,999.则 (1)4 位回文数有________个; (2)2n+1(n∈N+)位回文数有________个. 3.按照下列要求,分别求有多少种不同的方法? (1)6 个不同的小球放入 4 个不同的盒子; (2)6 个不同的小球放入 4 个不同的盒子,每个盒子至少一个小球; (3)6 个相同的小球放入 4 个不同的盒子,每个盒子至少一个小球.





课时跟踪检测(五十九) A级 1.选 C 任选 3 个数,其中最大的数字作十位数,其余 2 个数作个位和百位再排列, 所以有 C3A2=40(个). 6 2 2.选 C 法一:(直接法):至少有 1 门不相同有两种情况:①2 门不同有 C2=6 种;② 4
1 1 门不同有 C1C3C1=24 种.由分类加法计数原理共有 6+24=30 种. 4 2

法二:(间接法)由总的选法减去都相同情况, 所以有 C2C2-C2=30(种). 4 4 4 3.选 C 利用“捆绑法”求解.满足题意的坐法种数为 A3(A3)3=(3!)4. 3 3 4.选 C 先将 BC 看作一个整体与 A 以外的三个元素全排列,有 A2A4种排法,再从两 2 4 端的位置中选一个排 A,有 A1种选法,则编排方法共有 A2· 4· 1=96(种). 2 2 A4 A2

5.选 C 恰有两个空位相邻,相当于两个空位与第三个空位不相邻,先将三人排列, 然后插空.从而共 A3· 2=72 种排坐法. 3 A4 6.选 B 依题意,就所含的两个相同数字是否为 0 进行分类计数:第一类,所含的两 个相同数字是 0,则满足题意的四位数的个数为 C2A2=6;第二类,所含的两个相同数字不 3 2
1 是 0,则满足题意的四位数的个数为 C2· 1· 1=18.由分类加法计数原理得,满足题意的四位 C3 C3

数的个数为 6+18=24. 7.解析:若甲、乙分到的车间不再分人,则分法有 C1×A2×C1=18 种;若甲、乙分 3 2 3 到的车间再分一人, 则分法有 3×A2×C1=18 种. 所以满足题意的分法共有 18+18=36(种). 2 3 答案:36 8.解析:①若甲、乙均不参赛,则有 A4=24 种参赛方法;②若甲、乙有且只有一人 4
3 参赛, 则有 C1· 3(A4-A3)=144(种); ③若甲、 乙两人均参赛, 则有 C2(A4-2A3+A2)=84(种), 2 C4 4 4 4 3 2

故一共有 24+144+84=252 种参赛方法. 答案:252
1 2 9.解析:先从 6 双手套中任取一双,有 C6种取法,再从其余手套中任取 2 只,有 C10种

取法,其中取到一双同色手套的取法有 C1种.故总的取法有 C1(C2 -C1)=240 种. 5 6 10 5 答案:240 10.解:因 B 与 C 必须相邻,故把它们捆绑在一起视为一个整体元素 B′,则 B′、D、
3 E 不同的排列方式有 A3种,因 E 必须在 D 的前面传递,所以不同的排列方式有

A3 3 种.又 B 2

A3 3 与 C 的排列方式有 A2种,从而不同的排列方式有 ×A2=6 种. 2 2 2 11.解:法一:(分类法)在每个车队抽调 1 辆车的基础上,还需抽调 3 辆车.可分成三 类:一类是从某 1 个车队抽调 3 辆,有 C1种;一类是从 2 个车队中抽调,其中 1 个车队抽 7 调 1 辆,另 1 个车队抽调 2 辆,有 A2种;一类是从 3 个车队中各抽调 1 辆,有 C3种.故共 7 7 有 C1+A2+C3=84(种)抽调方法. 7 7 7 法二:(隔板法)由于每个车队的车辆均多于 4 辆,只需将 10 个份额分成 7 份.可将 10 个小球排成一排,在相互之间的 9 个空当中插入 6 个隔板,即可将小球分成 7 份.按顺序分 别对应车队应抽调车辆数.故共有 C6=84(种)抽调方法. 9 12. 解:(1)组成无重复数字的自然数共有 C1+C1A1+C1A2+C1A3+C1A4+C1A5=1 631 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 个.
1 (2)无重复数字的四位偶数中个位数是 0 的有 A3=60 个, 个位数是 2 或 4 的有 C1C4A2= 5 2 4

96 个, 所以无重复数字的四位偶数共有 60+96=156 个. (3)无重复数字的四位数中千位数字是 5 的共有 A3=60 个, 5 千位数字是 4 的有 A3=60 个,其中不大于 4 023 的有 5 个. 5

所以,比 4 023 大的数共有 60+60-5=115 个. B级 1.解析:选在编号为 2,3 的盒内放入 1,2 个球,还剩 17 个小球,三个盒内每个至少再 放入 1 个球, 17 个球排成一排, 16 个空隙, 将 有 插入 2 块挡板分为三堆放入三个盒中即可, 共 C2 =120 种方法. 16 答案:120 2.解析:2 位回文数有 9 个,4 位回文数有 9×10=90 个,3 位回文数有 90 个,5 位回 文数有 9×10×10=100×9 个,依次类推可得 2n+1 位有 9×10n 个. 答案:90 9×10n 3.解:(1)每个小球都有 4 种方法,根据分步计数原理共有 46=4 096 种不同方法. (2)分两类:第 1 类,6 个小球分 3,1,1,1 放入盒中;第 2 类,6 个小球分 2,2,1,1 放入盒 中,共有 C3· 1· 3+C2· 2· 2=1 560 种不同放法. 6 C4 A3 6 C4 A4 (3)法一:按 3,1,1,1 放入有 C1种方法,按 2,2,1,1,放入有 C2种方法,共有 C1+C2=10 4 4 4 4 种不同放法. 法二:(挡板法)在 6 个球之间的 5 个空中任选三空隔开,共有 C3=10 种不同方法. 5



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