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南阳一中11-12学年高二第一次月考(数学文)



南阳市一中 2011 年秋期高二年级第一次月考 数学试卷(文)
考试时间:2011.10.7 注意事项 1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分。 2.将第Ⅰ卷答案涂在答题卡上,考试结束只交答题卡和答题卷。 命题人:李素春

第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.

在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 一、选择题: (在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的). 1.已知等差数列 ? a n ? 满足 a 2 ? a 4 ? 4 , a 3 ? a 5 ? 1 0 ,则它的前 10 项的和 S 1 0 ? ( ) A.138 B.135 C.95 D.23 )

2.在等比数列{an}中,a2=8,a5=64, ,则公比 q 为( A.2 B.3 C.4 D.8

3.已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差为( A.5 B.4 C. 3 D. 2 )

)

4.各项均为正数的等比数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,若 S10=2,S30=14,则 S40 等于( A.80 B.30 C.26 D.16 ( D.± 2 2

5.已知实数列-1,x,y,z,-2 成等比数列,则 xyz 等于 A.-4 B.± 4 C.-2 2

)

Sn 6.等差数列{an}的通项公式是 an=1-2n,其前 n 项和为 Sn,则数列{ }的前 11 项和为( n A.-45 B.-50 C.-55
a n ?1

)

D.-66 为定值,则称数列{an}为“等幂数列”.已知数 )

7.定义:在数列{an}中,an>0 且 an≠1,若 a n

列{an}为“等幂数列”,且 a1=2,a2=4,Sn 为数列{an}的前 n 项和,则 S2009= ( A.6026 B .6024 C.2 D.4

8.公差不为零的等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n .若 a 4 是 a 3 与 a 7 的等比中项, S 8 ? 3 2 ,则 S 1 0 等 于( ) B. 24 C. 60 D. 90
? ? log 3 a10 ?

A. 18

9 等比数列 { a n } 的各项均为正数,且 a 5 a 6 ? a 4 a 7 ? 18 ,则 log 3 a1 ? log 3 a 2

(

)

-1-

A.

12

B . 10

C.8
n

D . 2+ log

5 3

10 若数列 { a n } 的前 n 项的和 S n ? 3 ? 2 ,那么这个数列的通项公式为( A. a n ? ( )
2 3
n ?1



B. a n ? 3 ? ( )
2

1

n ?1

C. a n ? 3 n ? 2

D. a n ? ?

?1, n ? 1 ?2 ?3
n ?1

,n ? 2
Sn Tn ? 3n ? 1 4n ? 3

11.{ a n }与{ b n }是两个等差数列,它们的前 n 项和分别为 S n 和 T n ,若
a7 b7

,那么

?(


40 49 3 4 8 9

A

22 25

B.

C

D

12.已知等比数列 { a n } 的首项为 8, s n 是其前 n 项的和,某同学经计算得 S2=20,S3=36,S4=65, 后来该同学发现了其中一个数算错了,则该数为 A.S2 B.S3 C. S4 ( ) D.无法确定

第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. 在等差数列{an}中,a1=-60,a17=-12.此数列前 30 项的绝对值的和=_________. 14.等比数列 ? a n ? 的 ? a n ? 的公比为 q,前 n 项和为 S n , S n ? 1 , S n , S n ? 2 成等差数列,则公比 q 为.________. 15 已知等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差 d<0,则使前 n 项和 Sn 取最大值的正整数 n 是 =__________ . 16. 已知数列 ? a n ? 的前项和 S n = q ? 1(q>0,且 q 为常数) 某同学得出如下三个结论: ? a n ? , ①
n

的通项公式是 a n ? ? q ? 1 ?q 序号是________.

n ?1

② ? a n ? 是等比数列③当 q≠1 时 S n S n ? 2 ? S

2

n ?1

, 其中正确命题的

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17、 分)在等差数列 { a n } 中,d=2,n=15, a n ? ? 10 , 求 a 1 及 S 15 (10

-2-

18、 (12 分)在等比数列 { a n } 中,

a3 ?

3 2

,S3 ?

9 2

, 求 a 1 及 q.

19、 分)设 a 1 ? 2 , a 2 ? 4 , 数列 { b n } 满足: b n ? a n ? 1 ? a n , b n ? 1 ? 2 b n ? 2 , (12
(1)求证:数列 {b n ? 2} 是等比数列(要指出首项与公比), (2)求数列 { a n } 的通项公式.

20.(12 分)已知数列 { a n } 是等差数列,且 a1 ? 2 , a1 ? a 2 ? a 3 ? 1 2 . ⑴ 求数列 { a n } 的通项公式; ⑵ 令 b n ? a n ?3 ( n ? N ) ,求数列 { b n } 的前 n 项和的公式.
n
*

21、已知数列 ?a n ? 满足 a 1 ? 2 ,对于任意的 n∈N,都有 a n >0,且

? n ? 1 ?a n 2

? a n a n ? 1 ? na n ? 1 ? 0 .①求数列 ?a n ? 的通项 a n ②求 ?a n ? 的前 n 项和 S n .?
2

22、 (12 分) (文科普通班做)已知等差数列前三项为 a, 4, 3a, 前 n 项和为 Sn, 又 Sk=2550. (1)求 a 及 k 值; (2)求 1 1 1 1 + + +…+ S1 S2 S3 S2006

-3-

x 22、 (12 分,文科培优班做)已知点 (1, ) 是函数 f ( x ) ? a ( a ? 0, 且 a ? 1) 的图像上一点.等

1

3

比 数列 ? a n ? 的 前 n 项 和为 f ( n ) ? c . 数 列 ? b n ? ( b n ? 0 ) 的首 项为 c, 且前 n 项和 s n 满 足
s n ? s n ?1 ? sn ? s n ? 1 ( n≥ 2 )

(1)求数列 ? a n ? 和 ? b n ? 的通项公式; (2)若数列 ?
? ? 1000 的最小正整数 n 是多少? ? 的前 n 项和为 T n ,问满足 T n > 2009 ? bn bn ?1 ? 1

-4-

南阳市一中 2010—2011 学年秋期月考试题 高二数学答案(文科)
一选择题:1—12 CACBC,DACBD,BB 7 解析: a 1 =24=16=a 2
a2

a3

=4

a3

得 a3=2,同理得 a4=4,a5=2,…, 这是一个周期数列. 2009-1 ∴S2009= × (2+4)+2=6026 2 12 选 B.解析:显然 S1 是正确的.假设后三个数均未算错,则 a1=8,a2=12,a3=16,a4=29,可 知 a22≠a1a3,故 S2、S3 中必有一个数算错了.若 S2 算错了,则 a4=29=a1q3, q ? S3=36≠8(1+q+q2),矛盾.只可能是 S3 算错了,此时由 a2=12 得 q S4=S2+18+27=65 设 , 满
? 3 2
3

29 2

,显然

,a3=18,a4=27, 题 .



-5-

(2)由已知: b n ? 2 n ? 3
? S n ? 2 ? 3? 4 3? ?


n

?6 3 … + n ?2 ?
4



n

3
n ?1


3

3 S n ? 2 ? 3 ? 4 3? ?

2

3

?6 3 … + n ?2 ?



①-②得

a1 ? f ? 1 ? ? c ?

1 3

? c , a 2 ? ? f ? 2 ? ? c ? ? ? f ?1 ? ? c ? ? ? ? ? ? ?

2 9

,

a3 ? ? f ? 3 ? ? c ? ? ? f ? 2 ? ? c ? ? ? ? ? ? ?
2

2 27

.
4

又数列 ? a n ? 成等比数列, a 1 ?

a2

? ?

a3

81 ? ? 2 ? 1 ? c ,所以 c ? 1 ; 2 3 3 27
n ?1

又公比 q ?

a2 a1

?

1 3

,所以 a n ? ?

2?1? ? ? 3?3?

?1? * ? ?2 ? ? n ? N ; ?3?

n

? S n ? S n ?1 ? ( S n ?

S n -1 )( S n ?

S n -1 ) ? ( S n ?
-6-

S n -1 ( n ? 2) )

又 bn ? 0 , S n ? 0 , ? 数列

Sn ?

S n ?1 ? 1 ; S n ? 1 ? ? n ? 1? ? 1 ? n , S n ? n
2

?

Sn

? 构成一个首项为 1 公差为 1 的等差数列,
2 2

当 n ? 2 , b n ? S n ? S n ?1 ? n ? ? n ? 1 ? ? 2 n ? 1 ;n=1 时,也适合上式。
? b n ? 2 n ? 1 ( n ? N );
*

( 2 )T n ?

1 b1b 2

?

1 b 2 b3

?

1 b3 b 4

?? ?

1 bn bn ? 1

?

1 1? 3

?

1 3? 5

?

1 5?7

?? ?

1 ( 2 n ? 1)( 2 n ? 1)

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? (1 ? )? ( ? )? ( ? )? ? ? ( ? ) 2 3 2 3 5 2 5 7 2 2n -1 2n ? 1
? 1? 1 ? n ; ?1 ? ?? 2? 2n ? 1 ? 2n ? 1

由 Tn ?

n 2n ? 1

?

1000 2009

得n ?

1000 9

,满足 T n ?

1000 2009

的最小正整数为 112.

-7-



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