9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 理学 >>

高一数学排列组合中的分堆问题



排列组合中的 分堆问题

平均分组问题
理论部分:平均分成的组,不管它们的顺序如何, 都是一种情况,所以分组后要除以A(m,m),即m!, 其中m表示组数。
例如 把abcd分成平均两组 有_____多少种分法? 2 2 C4 C2 3 2 cd ab A2 bd ac ad bc 这两个在分组时只能算一个 bc ad bd ac cd

ab

一:均分不安排工作的问题
例1:12本不同的书 (1)按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法? (2)按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法?
4 4 4 C 12C 8 C 4 (1) 3 A3 2 6 2 2 C 12C 10C 8 C 6 (2) 3 A3

12! 4!· 8!

8! 4!· 4!

1 3!

5775

二:分堆安排工作的问题
例2:(1)6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、 乙、丙三个人,有多少种不同的分法? 方法:先分再排法。分成的组数看成元 素的个数· (1)均分的三组看成是三个元素在三 个位置上作排列
2 C6 (1) 2 2 C4 C2 3 A3

3 A3

2 2 2 C6 C4 C2

例2:(1)6本不同的书按 2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三个 人,有多少种不同的分法?
(1) 2 C6 2 C4 2 C2

90

二:分堆安排工作的问题(续)
例2(2)12支笔按3:3:2:2:2分给A、B、C、 D、E五个人有多少种不同的分法?
方法:先分再排法。分成的组数看成元素的个数·

(2)均分的五组看成是五个元素在五个位置上作 排列

2 3 2 2 3 C 12C 9 C 6 C 4 C 2 (2) 3 2 A3 A2

5 A5

练习1
1:12本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法?

C CC C 4 A4

3 12

3 9

3 6

3 3

练习2
2:10本不同的书 (1)按2∶2∶2∶4分 成四堆有多少种不同 的分法? (2)按2∶2∶2∶4分 给甲、乙、丙、丁四 个人有多少种不同的 分法?

(1) ( 2)

C CC C 3 A3 C C C C
2 10 2 8 2 6

2 10

2 8

2 6

4 4

4 4

非均分组问题(例3)
(1)6本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种不 同的分法? (2)按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人有多少种 不同的分法? 注意:(1)非均分问题只要按比例分完再用乘法 原理作积 (2)分组安排工作要把组数当作元素个数再作排 列。 1 2 3 6 5 3

(1) C C C
1 6 2 5

( 2) C C C ? P
3 3

3 3

非均分组问题(例4)
有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学,按下条 件,各有多少种不同的分法? (1)每人各得两本; (2)甲得一本,乙得两本,丙得三本; (3)一人一本,一人两本,一人三本; (4)甲得四本,乙得一本,丙得一本; (5)一人四本,另两人各一本·

(1)

2 2 2 C6C4 C2 (2) C 1 C 2 C 3 6 5 3 1 2 3 (3) C 6 C 5 C 3

3 A3

4 (4) C 6 1 (5) A 3

1 C2

1 C1

4 C6

1 C2

1 C1

练习3
练习:12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条 件,各有多少 种不同的分法? (1)一人三本,一人四本,一人五本; (2)甲三本,乙四本,丙五本; (3)甲两本,乙、丙各五本; (4)一人两本,另两人各五本· 3 4 5 3 (1) C 12 C 9 C 5 A 3 (2) C 3 C 4 C 5 9 5 12 5 5 2 (3) C 12 C 10 C 5 5 5 1 2 (4) A 3 C 12 C 10 C 5

小结
平均分组问题

理论部分:平均分成的组,不管它们 的顺序如何,都是一种情况,所以 分组后要除以P(m,m),即m!,其中m 表示组数。



更多相关文章:
排列组合分堆问题
排列组合分堆问题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。关于分组(堆)问题的六...分析:①分书过程中要分清:是均匀的还是非均匀的;是有序的还是无序的. ②...
高中数学排列组合问题方法总结
高中数学排列组合方法总结 1. 分组(堆)问题分组(堆)问题的六个模型:①无序不...小结: ①分堆问题; ②解决排列、组合问题的一些常用方法:错位法、剪截法(隔板...
排列组合分堆问题
排列组合分堆问题_数学_高中教育_教育专区。引例 将6本不同的书按下列分法,各有多少种不同的分法? ⑴分给学生甲3 本,学生乙2本,学生丙1本; ⑵分给甲...
排列组合中的分堆问题高二数学课1
排列组合中的分堆问题高二数学课件 排列组合中的分堆问题 平均分组问题 理论部分:平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要除以 A(m,m),即...
高中数学中的排列组合问题
高中数学中的排列组合问题,如何区分插空、隔板、分堆问题一.排列组合 分堆问题。 (1)把 6 件不同的商品分给甲、乙、丙三个柜台去销售,甲得 1 件,乙得 2...
排列组合分堆问题
⑸是分堆的均匀问题: 相当于①学生甲从6本中取2...解:将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习...高中数学排列组合难题21... 11页 免费 2010年高考...
高中数学排列组合问题的几种基本方法
高中数学排列组合问题的几种基本方法_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学排列和组合常见到插空法、捆绑法、隔板法、分堆分组法。此外剪接法、剔除法等能...
高中数学完整讲义——排列与组合8.排列组合问题的常用...
高中数学完整讲义——排列与组合8.排列组合问题的常用方法总结2_数学_高中教育_...(平均分堆问题,整体中部分顺序固定,对某些元素有顺序限制的排列,可以先不考虑...
高中数学排列组合问题的几种基本方法
高中数学排列组合问题的几种基本方法_高二数学_数学_高中教育_教育专区。温新堂一...解:要完成发包这件事,可以分为两个步骤: ⑴先将四项工程分为三“” ,有...
高三数学排列组合的综合问题
高三数学排列组合的综合问题_数学_高中教育_教育专区。§10.4 排列与组合的综合...不平均分堆则不除,故共有 6 (6)本题即为 6 本书放在 6 个位置上,共...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图