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高中物理竞赛辅导



【知识拓展】 1、 只要感应电路闭合,将会形成感应电流,进而导致能量的转化。 2、 关于感应电路的电流、能量和电量的计算,可以借助《稳恒电流》一章中闭合电路欧姆 定律的知识。但是,在处理什么是“外电路” 、什么是“内电路”的问题上,常常需要 不同寻常的眼光。我们这里分两种情形归纳—— 如果发电是“动生”的,内电路就是(切割)运动部分; 如果发电是“感生”的,内、外电路很难分清,需

要具体问题具体分析,并适当运用等效思 想。 (内电路中的电动势分布还可能不均匀。 ) 【例题 6】如图 10-15 所示,均匀导体做成的半径为 R 的Φ 形环,内套半径为 R/2 的无限长 螺线管,其内部的均匀磁场随时间正比例地增大,B = kt ,试求导体环直径两端 M、N 的电 势差 UMN 。 【解说】将图 10-15 中的左、中、右三段导体分别标示为 1、2、3 ,它们均为电源,电动 势分别为——
1 1

ε 1 =

4

kR2(π -arctg2) 2 = ε 3 = ,ε

4

kR2 arctg2

设导体单位长度电阻为λ ,三“电源”的内阻分别为—— r1 = r3 =π λ R ,r2 = 2λ R 应用楞次定律判断电动势的方向后,不难得出它们的连接方式如图 10-16 所示。 然后,我们用戴维南定理解图 10-16 中的电流 I ,
? 3 r 2 r1 ? ? 3 r3 r1 ? ? 1 r 2 r3

最后 UMN = Ir1 -ε 1 =

r1 r 2 ? r 2 r3 ? r3 r1

= ?

1

4 ? ?

【答案】UMN =

4

kR2(arctg2 -

2?

1、互感:两线圈靠近放置,当 1 中有变化电流时,2 中会感应出电流,若 2 中的感应电流 仍是变化的,则它又会激发磁场并在 1 中形成电磁感应,这种显现称为互感。
? I1 ?I2

互感电动势:ε 12 = -M

?t

,ε 21 = -M

?t

,其中 M 为互感系数。

2、变压器:两个(或多个)有互感耦合的静止线圈的组合叫变压器。 接电源的线圈叫原线圈,接负载的叫副线圈。

理想变压器:无铜损(导线焦耳热) 、铁损(涡流能耗) 、磁损(漏磁通) ,空载电流无穷 小的变压器,即 P 入 = P 出 。 对于原、副线圈一对一的理想变压器,有
??
1

u1 = -ε 1 = -(-n1
??
2

?t

)

u2 = ε 2 = -n2

?t
u1 n1

即原、副线圈电压瞬时值
U1 n1

u

2

= -

n

2

但有效值

U

2

=

n

2

I1

n

2

联系功率关系,可得

I2

=

n1

24.如图 13 所示,M、N 为两对圆弧塑料导轨,分别粘接在 U 形金属导轨上层的 C、D、E、 F 点,三导轨平滑连接且宽均为 L=1 m,导轨下层距离水平地面高为 H=0.2 m,在其上方 放置一单向导电、 质量为 m2=1kg 的金属杆 2(已知金属杆 2 在 P 端电势高于 Q 端电势时有 电流通过,反之无电流通过),整个装置放在竖直向上的 匀强磁场中,磁场的磁感应强 度为 B=0.1T.已知质量为 m1=0.5kg 的金属杆 1 在 M 轨道上从高为 h=0.8m 处由静止释放 沿导轨 M 滑下,经 U 形金属导轨上层水平部分后滑上塑料导轨 N,金属杆 1 与 U 形金属 导轨上层水平部分接触良好, 多次反复运动后使金属杆 2 脱离轨道着地, 着地点到下层轨 道右端水平距离为 s=0.2 m 处, 金属杆 1 和金属杆 2 导电时的电阻之和为 R=2Ω (忽略一切 摩擦和导轨的电阻),取 g=10m/s2.求: (1)流过金属杆的最大电流; (2)当金属杆 2 离开下层导轨后金属杆 1 的最大速度及上升的最大高度; (3)此过程中电路产生的焦耳热.

(1)金属杆在恒定外力 F 作用下,沿下层导轨以加速度 a 做匀加速直线运动, 根据运动学公式有 vP2=2as????????????????1 分 将 vP=4 有
gR

,s=4R 代入,可解得 a=2g?????????????1 分

根据牛顿第二定律, 金属杆沿下层导轨运动时,在竖直方向和水平方向分别

mg-N-Fsinθ =0,Fcosθ -μ N=ma????????????2 分
解得 F= cos ?
( 2 ? ? ) mg ? ? sin ?

????????????1 分

(2)设金属杆从 PP′位置运动到轨道最高位置 MM′时的速度为 v1, 此过程根据机械能守恒定律有 解得
v1 ? 8 gR
1 2 m vP ? 4m gR ?
2

1 2

m v1

2

????2 分

?????????????????1 分

设金属杆在 MM′位置所受轨道压力为 FM, 根据牛顿第二定律有 F M 解得
FM ? 7 m g

? mg ? m

v1

2

????????2 分

R

????????????1 分
? 7mg

由牛顿第三定律可知,金属杆对轨道压力的大小 F M?

???1 分

(3) 解法 1:设金属杆在上层导轨由速度 v1 减速至速度为零的过程中,磁场给金 属杆的平均安培力为 F ,则 F
? B Il


? m?v

设在 ? t 时间内,金属杆的速度变化量为 ? v ,由动量定理 B I l ? t 设金属杆在上层水平金属导轨上滑行的最大距离为 x ,则 E
I ? E r ? B lx ? tr B lx ? tr B l x r
2 2


B lx ?t

?

?? ?t

?



B Il? t ? B

l?t ?

? mv

1

,将 v1

?

8 gR

代入,解得 x

?

2mr
2

2 gR
2

B l

解法 2: 设在一段短暂的时间 ? t 内,金属杆的速度变化量为 ? v ,由动量定理
B Il ? t ? m ? v

,即 B l ? q

? m?v

对于整个滑动过程取和,设通过金属杆的总电量为 Q,则
B lQ ? m v M

,Q

?

m vM Bl

?

2m

2 gR Bl



设金属杆在上层水平金属导轨上滑行的最大距离为 s,则
Q ? ?? r ? B ls r
2 gR
2 2

解得

s ?

2mr

B l

⑷电磁感应与电路 【预测题 8】 如图所示, 固定的竖直光滑金属导轨间距为 L, 上端接有阻值为 R 的电阻, 处在方向水平、垂直导轨平面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场中,质量为 m 的导体棒与 下端固定的竖直轻质弹簧相连且始终保持与导轨接触良好,导轨与导体棒的电阻均可忽略, 弹簧的劲度系数为 k。初始时刻,弹簧恰好处于自然长度,使导体棒以初动能 Ek 沿导轨竖 直向下运动,且导体棒在往复运动过程中,始终与导轨垂直。 (1)求初始时刻导体棒所受安培力的大小 F; (2)导体棒往复运动一段时间后,最终将静止。设静止时弹簧的弹性势能为 Ep,则从 初始时刻到最终导体棒静止的过程中,电阻 R 上产生的焦耳热 Q 为多少? 【解析】 (1)设导体棒的初速度为 v0,由动能的定义式
Ek ? 1 2 mv
2 0



v0 ?

2Ek m

设初始时刻产生的感应电动势为 E,由法拉第电磁感应定律得:
E ? BLv ? BL 2EK m

设初始时刻回路中产生的电流为 I,由闭合电路的欧姆定律得:
I ? E R ? BL R 2EK m

设初始时刻导体棒受到的安培力为 F,由安培力公式得:
F ? BIL? B L R
2 2

2EK m

(2)从初始时刻到最终导体棒静止的过程中,导体棒减少的机械能一部分转化为弹簧 的弹性势能,另一部分通过克服安培力做功转化为电路中的电能,因在电路中只有电阻,电 能最终全部转化为电阻上产生的焦耳热 Q。 当导体棒静止时,棒受力平衡,此时导体棒的位置比初始时刻降低了 h,则
mg ? kh , ? h ? mg k

由能的转化和守恒定律得: mgh ? E K ? E P ? Q
m g k
2 2

Q ?

? EK ? EP

【点评】本题通过弹簧模型和导轨模型结合起来,考查学生运用法拉第电磁感应定律、 安培力、力的平衡、能量守恒定律等知识点处理相关问题。

【点评】本题是一道动量、能量与动力学相结合的试题。试题的物理情景考生并不陌生,是 对“传送带”类试题的创新。此类试题能够很好地将主干知识和基本方法揉合在一起进行考 查,是一道难得的试题。从题目包含的考点看,涉及到受力分析、牛顿运动定律、运动学公 式,动量、能量守恒等多个主干知识点,从题目包含的物理过程看,涉及到碰撞、匀变速运 动等基本物理过程。试题较好地体现了《大纲》规定的对考生理解、推理、分析综合、应用 数学处理物理问题等能力的考查要求 【预测题 10】如图,光滑斜面的倾角 ? = 30° ,在斜面上放置一矩形线框 abcd,ab 边的 边长 l1 = l m,bc 边的边长 l2= 0.6 m,线框的质量 m = 1 kg,电阻 R = 0.1Ω,线 框通过细线与重物相连,重物质量 M = 2 kg,斜面上 ef 线(ef∥gh)的右方有 垂直斜面向上的匀强磁场,磁感应强度 B = 0.5 T,如果线框从静止开始运动, 进入磁场最初一段时间是匀速的, 线和 gh 的距离 s = 11.4 m,取 g = 10.4m/s2) ef ( , 求: (1)线框进入磁场前重物 M 的加速度; (2)线框进入磁场时匀速运动的速度 v; (3)ab 边由静止开始到运动到 gh 线处所用的时间 t; (4)ab 边运动到 gh 线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到 gh 线的整个过程中 产生的焦耳热。 【解析】 (1)线框进入磁场前,线框仅受到细线的拉力 FT,斜面的支持力和线框重力, 重物 M 受到重力和拉力 FT。对线框,由牛顿第二定律得 FT – mg sinα = ma. 联立解得线框进入磁场前重物 M 的加速度 a
? Mg ? mg sin ? M ? m

=5m/s2

(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动 所以重物受力平衡 Mg = FT′, 线框 abcd 受力平衡 FT′= mg sinα + FA ab 边进入磁场切割磁感线,产生的电动势 E = Bl1v 形成的感应电流 I
? E R ? Bl 1 v R
2

受到的安培力 F A
B l1 v R
2

? BIl

1

联立上述各式得,Mg = mg sinα +

代入数据解得 v=6 m/s

(3) 线框 abcd 进入磁场前时, 做匀加速直线运动; 进磁场的过程中, 做匀速直线运动; 进入磁场后到运动到 gh 线,仍做匀加速直线运动。 进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度相同,为 a = 5 m/s2 该阶段运动时间为 t 1
? v a ? 6 5 ? l2 v ? 0 .6 6 s ? 0 .1s s ? 1 .2 s

进磁场过程中匀速运动时间 t 2

线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前,所以该阶段的加速度仍为 a = 5m/s2
s ? l 2 ? vt
3

?

1 2

at

2 3

解得:t3 =1.2 s 因此 ab 边由静止开始运动到 gh 线所用的时间为 t = t1+t2+t3=2.5s (4)线框 ab 边运动到 gh 处的速度 v′=v + at3 = 6 m/s+5× m/s=12 m/s 1.2 整个运动过程产生的焦耳热 Q = FAl2 =(Mg – mgsinθ)l2 = 9 J

【点评】考查的知识点主要有牛顿定律、物体平衡条件、法拉第电磁感应定律、闭合电 路欧姆定律、安培力、运动学公式、能量守恒定律等。重点考查根据题述的物理情景综合运 用知识能力、分析推理能力、运用数学知识解决物理问题的能力。



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