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高三数学(理科)押题精练:专题【20】《函数的应用》ppt课件



专题20 函数的应用 函数的应用 主干知识梳理 热点分类突破 真题与押题 1.函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范 围是高考的常见题型,主要以选择、填空题的 考 形式出现. 情 解 2.函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为 读 载体,主要考查函数的最值问题. 3 主干知识梳理 1.函数的零点与方程的根 (1)函数的零点 对于函数 f(x) ,我们

把使 f(x) = 0 的实数 x 叫做函数 f(x)的 零点. (2)函数的零点与方程根的关系 函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即 函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标. (3)零点存在性定理 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条 曲线,且有f(a)· f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内 有零点,即存在 c∈(a,b)使得 f(c)= 0,这个 c也就是方程 f(x)=0的根. 注意以下两点: ①满足条件的零点可能不唯一; ②不满足条件时,也可能有零点. (4)二分法求函数零点的近似值,二分法求方程的近似解. 2.函数模型 解决函数模型的实际应用题,首先考虑题目考查的函数模 型,并要注意定义域 . 其解题步骤是 (1) 阅读理解,审清题 意:分析出已知什么,求什么,从中提炼出相应的数学问 题;(2)数学建模:弄清题目中的已知条件和数量关系,建 立函数关系式;(3)解函数模型:利用数学方法得出函数模 型的数学结果;(4)实际问题作答:将数学问题的结果转化 成实际问题作出解答. 热点分类突破 ? 热点一 ? 热点二 ? 热点三 函数的零点 函数的零点与参数的范围 函数的实际应用问题 热点一 函数的零点 例1 是( (1)函数f(x)=ln(x+1)- ) B.(1,e-1) D.(2,e) 2 的零点所在的区间 x 思维启迪 根据二分法原 理,逐个判断; A.( ,1) 1 C.(e-1,2) 2 解析 因为f( 1 )=ln 2 f(e-1)=1- 3 -4<0,f(1)=ln 2-2<0, 2 2 <0,f(2)=ln 3-1>0, e-1 故零点在区间(e-1,2)内. 答案 C (2)(2014· 辽宁)已知 f(x)为偶函数,当 x≥0 时,f(x)= ? ?cos πx,x∈[0,1], ? 2 ? 1 ? 2x-1,x∈? ,+∞?, ? ? 2 1 则不等式 f(x-1)≤ 的解集 2 思维启迪 画出函数 为( ) 1 2 4 7 A.[ , ]∪[ , ] 4 3 3 4 1 3 4 7 C.[ , ]∪[ , ] 3 4 3 4 3 1 1 2 B.[- ,- ]∪[ , ] 4 3 4 3 3 1 1 3 D.[- ,- ]∪[ , ] 4 3 3 4 图象,利用 数形结合思 想解决. 解析 先画出y轴右边的图象,如图所示. ∵f(x)是偶函数,∴图象关于y轴对称, ∴可画出y轴左边的图象,再画直线y= 1 . 2 设与曲线交于点A,B,C,D,先分别求出A,B两 点的横坐标. 1 1 令 cos πx= ,∵x∈[0, ], 2 2 π 1 ∴πx= ,∴x= . 3 3 1 3 1 3 令 2x-1= ,∴x= ,∴xA= ,xB= . 2 4 3 4 1 根据对称性可知直线 y= 与曲线另外两个交点的横 2 3 1 坐标为 xC=- ,xD=- . 4 3


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