9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

12.6-1双曲线的性质1学案(公开课)



高二数学学案:

12.6-1 双曲线的性质(1)
班级 姓名 .
学习目标: 1、通过对双曲线标准方程的讨论,掌握双曲线的对称性、顶点、范围、渐近线等几何性 质。 2、了解双曲线中心、实轴、虚轴、渐近线等概念,以及它们的关系及其几何意义。 3、通过探究,明确双曲线性质的研究过程和研究方法,培养类比、分析、归纳、猜想、 概括、论证等逻辑思维

能力。 学习重点:双曲线的简单几何性质。 学习难点:双曲线的渐近线 学习过程: 一、复习引入:
2 1. 双曲线 x 2 ? y ? 1 的焦点坐标是

4

, 双曲线上一点 P 到左焦

点距离为 3,那么 P 到右焦点的距离为 2.椭圆有哪些几何性质? 二、新课学习: (一)类比椭圆性质的研究,探究双曲线的性质: 以双曲线标准方程 x ? y ? 1 , (a ? 0,b ? 0) 为例. a2 b2 1、对称性: 【思考 1】 双曲线是不是轴对称图形?是不是中心对称图形? 如果是,请说出标准位置的双曲线的对称轴和对称中心。
2 2

y Q B2 A1 O B1

N M A2 x

2、顶点: 【思考 2】双曲线的顶点有几个?坐标是什么?

相关概念:⑴双曲线的实轴:

,实轴长

, 实半轴长

.

(2)取特殊点: B1 (0,-b), B2 ?0, b? 双曲线的虚轴: ,虚轴长
2 2

, 虚半轴长

.

(2)实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,方程: x ? y ? m(m ? 0) 3、范围: 【思考 3】看图可知双曲线中 x 和 y 的范围是什么?
1

4、渐近线: 经过 A1、A2、B1、B2 作 x 轴、 y 轴的平行线 x ? ?a, y ? ?b ,围成一个矩形,其对角线所 在的直线方程为 . (1) 定义:如果有一条直线使得当曲线上的一点 M 沿曲线无限远离原点时,点 M 到 该直线的距离无限接近于零,则这条直线叫这一曲线的渐近线;
2 2 【思考 4】直线 y ? ? b x 与双曲线 x ? y ? 1 在无穷远处是否相交? 2 2

a

a

b

x2 y2 ? ? 1 的渐近线方程: a2 b2 y2 x2 ? ? 1 的渐近线方程: a2 b2

练习一:⑴

x2 y2 ? ? 1 的渐近线为 4 3 y2 x2 ⑶ ? ? 1 的渐近线为 3 4

;⑵

x2 y2 ? ? 1 的渐近线为 2 2

【思考 5】⑴等轴双曲线的渐近线是什么? ⑵能否从双曲线的方程直接推出渐近线方程?

(二)例题分析 【例 1】 双曲线 顶点坐标

x2 y2 ? ? 1 的实轴长 25 16
渐近线方程

、 虚半轴长

、 焦点坐标



练习二:求下列双曲线的渐近线 (1)

x2 y2 ? ? 1; 100 64
2

(2)

y2 x2 ? ?1 16 25

小结:相同渐近线的双曲线方程

【例 2】 已知双曲线过点 P?4,3? ,它的一条渐近线的方程为 y ?

1 x, 求双曲线的标准方程; 2

练习二:双曲线的渐近线方程为 y ? ?

1 x ,且焦距为 10,求双曲线的标准方程. 2

【例 3】双曲线型自然通风塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面。如图, 它的最小半径为 12 米,上口半径为 13 米,下口半径为 25 米,高为 55 米。选择适当的坐 标系,求此双曲线方程(精确到 0.1 米) 。

3

(三)小结: 标准方程

x2 y2 ? ?1 a2 b2

y2 x2 ? ?1 a2 b2

图形

对称性 顶点 范围 性 质 渐近线 焦点 焦距 实轴长 虚轴长

对称轴:

对称中心:

2 2 b 注意:双曲线 x ? y ? 1 的渐近线是 y ? ? x ,但反过来此渐近线对应的双曲线则是 2 2 a a b

x2 y2 ? ? ? ( ? ? 0 ). a2 b2
(四)课后作业: 课本 P60.1、2、3 练习册 12.6A.1——4,6

4



更多相关文章:
12.6双曲线的性质
课件.ppt 资源类型: 文本类、 件类素材 教育类型: 课作者: 洪晔 单位: 地址...12.6 双曲线的性质上海市控江中学 洪晔 、教学内容分析 本节的重点是双曲线...
双曲线的几何性质(1)学案
1 ;④ ? ? 1 16 12 36 64 10 6 ,开口最小的是 。 2. 离心率是椭圆...《步步高 学案导学设计》... 22页 免费 双曲线的简单的几何性质... 暂无评价...
12.6双曲线的性质(二)
12.6 双曲线的性质教学目标: 1.理解和掌握双曲线的几何性质;2.学会由方程讨论双曲线性质的方法. 重点:双曲线的性质. 难点:双曲线的渐近线与双曲线的位置关系....
学案——双曲线
学案——双曲线_法律资料_人文社科_专业资料。双_...顶点到右焦点距离最小为 c-a=6-4=2>1,∴|P...由双曲线的性质可得| MF2 ,|=b,则| MF1 ,|=...
12.5(1)双曲线及其标准方程学案
双曲线及其标准方程(公开课... 17页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心...12.5(1)双曲线及其标准方程学案高二(1)班【学习目标】 1.使学生掌握双曲线...
双曲线简单几何性质学案(1)
1 的焦点到渐近线的距离为___ 4 12 巩固练习: 1. 求焦点在 x 轴上,实轴长是 10,虚轴长是 8 的双曲线方程; 6.求以椭圆 5x2+8y2=40 的焦点为顶点...
解析几何学案(十二)双曲线的几何性质(2)
营口开发区第高中高二数学学案(十二)双曲线的几何性质(2)2015 年 11 月 动手试试练 1.若椭圆 6. 已知双曲线的焦点在 x 轴上, 方程为 x2 y 2 两顶点...
文科学案9.6 双曲线
文科学案9.6 双曲线_数学_高中教育_教育专区。第九章 解析几何 学案 9....则曲线 C2 的标准方程为___. 考点二 双曲线的几何性质 x2 y2 例 3 (1...
双曲线学案作业文
双曲线学案作业文_高二数学_数学_高中教育_教育专区...双曲线的简单几何性质 教学难点:渐近线的求法及理解...0 ? (课下思考 y 轴上的情况) N M A2 x 1...
双曲线的简单性质12(学)
组内编号: 教师评价:【使用说明与学法指导】1.仔细阅读教材 P40—P43,回顾双曲线的简单性质,独立完成导学案, 规范书写,用红色笔勾画出疑惑点,课上讨论交流。 2...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图