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2016年秋季高二年数学课时作业四双曲线及其标准方程



2016 年秋季高二年数学课时作业四(双曲线及其标准方程) 班级: 座号: 姓名:

1.已知平面上定点 F1、F2 及动点 M,命题甲:||MF1|-|MF2||=2a(a 为常数),命题乙:M 点轨迹是以 F1、F2 为焦点的双曲线,则甲是乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.若 ax2+by2=b

(ab<0),则这个曲线是( ) A.双曲线,焦点在 x 轴上 B.双曲线,焦点在 y 轴上 C.椭圆,焦点在 x 轴上 D.椭圆,焦点在 y 轴上 3.焦点分别为(-2,0),(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( ) 2 2 2 2 2 y x x x y A.x2- 3 =1 B. 3 -y2=1C.y2- 3 =1 D. 2 - 2 =1 x2 y2 4.双曲线m - =1 的一个焦点为(2,0),则 m 的值为( ) 3+m 1+ 2 2-1 1 A.2B.1 或 3C. 2 D. 2 5.一动圆与两圆:x2+y2=1 和 x2+y2-8x+12=0 都外切,则动圆圆心的轨迹为( ) A.抛物线 B.圆 C.双曲线的一支 D.椭圆 6.已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为 F1(- 5,0),点 P 位于该双曲线上,线段 PF1 的中点坐标为(0,2),则该双曲线的方程是( ) 2 2 2 2 2 2 x y x y x y A. 4 -y2=1 B.x2- 4 =1C. 2 - 3 =1 D. 3 - 2 =1

x2 y2 8.已知方程 - =1 表示双曲线,则 k 的取值范围是________. 1+k 1-k x2 y2 9.F1、 F2 是双曲线 9 -16=1 的两个焦点,P 在双曲线上且满足|PF1|· |PF2|=32,则∠F1PF2 =_____________. x2 y2 10. 设双曲线与椭圆27+36=1 有相同的焦点, 且与椭圆相交, 一个交点 A 的纵坐标为 4, 求此双曲线的标准方程.

11.已知双曲线的一个焦点为 F( 7,0),直线 y=x-1 与其相交于 M,N 两点,MN 中 2 点的横坐标为-3,求双曲线的标准方程. 2016 年秋季高二年数学课时作业四(双曲线及其标准方程)参考答案

1.B [根据双曲线的定义,乙?甲,但甲 ? 乙,只有当 2a<|F1F2|且 a≠0 时,其轨迹才 是双曲线.] x2 b 2.B [原方程可化为 b +y2=1,因为 ab<0,所以a<0,所以曲线是焦点在 y 轴上的双曲 a 线,故选 B.] x2 y2 3.A [∵双曲线的焦点在 x 轴上,∴设双曲线方程为a2-b2=1 (a>0,b>0). 由题知 c=2,∴a2+b2=4.① 22 32 又点(2,3)在双曲线上,∴a2-b2=1.② y2 由①②解得 a2=1,b2=3,∴所求双曲线的标准方程为 x2- 3 =1.] 1 4.A [∵双曲线的焦点为(2,0),在 x 轴上且 c=2,∴m+3+m=c2=4.∴m=2.] 5.C [由题意两定圆的圆心坐标为 O1(0,0),O2(4,0),设动圆圆心为 O,动圆半径为 r, 则|OO1|=r+1,|OO2|=r+2,∴|OO2|-|OO1|=1<|O1O2|=4,故动圆圆心的轨迹为双曲线 的一支.] x2 y2 x2 y2 6. B [设双曲线方程为a2-b2=1, 因为 c= 5, c2=a2+b2, 所以 b2=5-a2, 所以a2- 5-a2 5 16 =1.由于线段 PF1 的中点坐标为(0,2), 则 P 点的坐标为( 5, 4). 代入双曲线方程得a2- 5-a2 y2 =1,解得 a2=1 或 a2=25(舍去),所以双曲线方程为 x2- 4 =1.故选 B.] 7.2 解析 ∵||PF1|-|PF2||=4,又 PF1⊥PF2,|F1F2|=2 5, ∴|PF1|2+|PF2|2=20,∴(|PF1|-|PF2|)2=20-2|PF1||PF2|=16,∴|PF1|· |PF2|=2. 8.-1<k<1 x2 y2 解析 因为方程 - =1 表示双曲线, 1+k 1-k 所以(1+k)(1-k)>0.所以(k+1)(k-1)<0.所以-1<k<1. 9.90° 解析 设∠F1PF2=α,|PF1|=r1,|PF2|=r2. 在△F1PF2 中,由余弦定理, 2 2 得(2c)2=r1 +r2 -2r1r2cos α, ?r1-r2?2+2r1r2-4c2 36+64-100 ∴cos α= = =0.∴α=90° . 2r1r2 64 y2 x2 10. 解 方法一 设双曲线的标准方程为a2-b2=1 (a>0, b>0), 由题意知 c2=36-27=9, c=3. 又点 A 的纵坐标为 4,则横坐标为± 15,于是有 ?± 15? ?4 2- a b2 =1, ? ?a2+b2=9,
2 2 2 ?a =4, 解得? 2 ?b =5.

y2 x2 所以双曲线的标准方程为 4 - 5 =1. 方法二 将点 A 的纵坐标代入椭圆方程得 A(± 15,4),

又两焦点分别为 F1(0,3),F2(0,-3). 所以 2a=| ?± 15-0?2+?4+3?2- ?± 15-0?2+?4-3?2|=4, 即 a=2,b2=c2-a2=9-4=5, y2 x2 所以双曲线的标准方程为 4 - 5 =1. x2 y2 11.解 设双曲线的标准方程为a2-b2=1, 且 c= 7,则 a2+b2=7.① 2 由 MN 中点的横坐标为-3知, 5? ? 2 中点坐标为?-3,-3?. ? ? 2 x1 y2 1 ? 2- 2=1, ?a b 设 M(x1,y1),N(x2,y2),则由? 2 x2 y2 2 ? ?a2-b2=1, 得 b2(x1+x2)(x1-x2)-a2(y1+y2)(y1-y2)=0. 4 ? ?x1+x2=-3 y1-y2 ∵? ,且 =1, x1-x2 10 ? ?y1+y2=- 3 ∴2b2=5a2.② 由①,②求得 a2=2,b2=5. x2 y2 ∴所求双曲线的标准方程为 2 - 5 =1.



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