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高中数学人教版必修4第2章平面向量复习课课件



第二章 平面向量

一、知识要点:
1. 实数与向量的积的运算律:

一、知识要点:
1. 实数与向量的积的运算律: ? ? (1) ? (? a ) ? (?? )a ? ? ? (2) (? ? ? )a ? ? a ? ? a ? ? ? ? (3) ? (a ? b ) ? ? a ? ?b

一、知识要点:
1. 实数与向量的积的运算律: ? ? (1) ? (? a ) ? (?? )a ? ? ? (2) (? ? ? )a ? ? a ? ? a ? ? ? ? (3) ? (a ? b ) ? ? a ? ?b 2. 平面向量数量积的运算律:

一、知识要点:
1. 实数与向量的积的运算律: ? ? (1) ? (? a ) ? (?? )a ? ? ? (2) (? ? ? )a ? ? a ? ? a ? ? ? ? (3) ? (a ? b ) ? ? a ? ?b 2. 平面向量数量积的运算律 : ? ?

? ? (1) a ? b ? b ? a ? ? ? ? ? ? (2) (? a ) ? b ? ? (a ? b ) ? a ? (?b ) ? ? ? ? ? ? ? (3) (a ? b ) ? c ? a ? c ? b ? c

一、知识要点:
3. 向量运算及平行与垂直的判定:

设a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ), (b ? 0).


一、知识要点:
3. 向量运算及平行与垂直的判定:

设a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ), (b ? 0).

? ? 则 a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 )

一、知识要点:
3. 向量运算及平行与垂直的判定:

设a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ), (b ? 0).

? ? 则 a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) ? ? a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 )

一、知识要点:
3. 向量运算及平行与垂直的判定:

设a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ), (b ? 0).

? ? 则 a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) ? ? a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) ? ? a ? b ? x1 x2 ? y1 y2

一、知识要点:
3. 向量运算及平行与垂直的判定:

设a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ), (b ? 0).

? ? 则 a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) ? ? a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) ? ? a ? b ? x1 x2 ? y1 y2 ? ? a / /b ? x1 y2 ? x2 y1 ? 0.

一、知识要点:
3. 向量运算及平行与垂直的判定:

设a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ), (b ? 0).

? ? 则 a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) ? ? a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) ? ? a ? b ? x1 x2 ? y1 y2 ? ? a / /b ? x1 y2 ? x2 y1 ? 0. ? ? a ? b ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0.

一、知识要点:
4. 两点间的距离:

一、知识要点:
4. 两点间的距离:

| AB |? ( x1 ? x2 ) ? ( y1 ? y2 )
2

2

一、知识要点:
4. 两点间的距离:

| AB |? ( x1 ? x2 ) ? ( y1 ? y2 )
2

2

5. 夹角公式:

一、知识要点:
4. 两点间的距离:

| AB |? ( x1 ? x2 ) ? ( y1 ? y2 )
2

2

5. 夹角公式: ? ? a ?b cos ? ? ? ? ? a ?b

x1 x2 ? y1 y2 x ? y ? x2 ? y2
2 1 2 1 2 2

一、知识要点:
6. 求模:

一、知识要点:
6. 求模:

? ? ? a ? a?a

? 2 2 a ? x ?y

? 2 2 a ? ( x1 ? x2 ) ? ( y1 ? y2 )

二、重要结论:
1. ?ABC中, 若OA ? OB ? OC ? 0, 则O为?ABC的重心.

二、重要结论:
1. ?ABC中, 若OA ? OB ? OC ? 0, 则O为?ABC的重心.

2. ?ABC中, 若OA ? OB ? OB ? OC ? OA ? OC , 则O为?ABC的垂心.

二、重要结论:
3. ?ABC中, 若OA ? OB ? OC ? 0, 且 OA ? OB ? OC ? 1, 则?ABC 为等边三角形 .

二、重要结论:
3. ?ABC中, 若OA ? OB ? OC ? 0, 且 OA ? OB ? OC ? 1, 则?ABC 为等边三角形 .

4. ?ABC中, D为BC中点, 则 1 AD ? ( AB ? AC ). 2

三、典型例题:
例1. 已知O为?ABC内一点, ?AOB ? 150 ,
o

?BOC ? 90 , 设OA ? a , OB ? b, OC ? c ,
o

且 a ? 2, b ? 1, c ? 3, 用 a 与b 表示 c .

四、基础练习:
1. 如图, 已知AO ? a, OB ? b, 任意点M关 于点A的对称点为S , 点S关于点B的对称 点为N , 用 a, b 表示向量MN . y

N

M 《习案》P.178第6题 O

B A
S x

四、基础练习:
2. 如图, 已知四边形ABCD是等腰梯形, E、F分别是腰AD、BC的中点, M、N 是线段EF上的两个点 , 且EM ? MN ? NF , 下底是上底的 2倍, 若 AB ? a , BC ? b, 求 AM .

D

C M

E A 《习案》P.180第3题

N

F B



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