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镇江中学2011-2012年高二上数学期中试题及答案



江苏省镇江中学 2011-2012 学年度高二上学期 数学期中试卷 注意事项 : 1.本试题由填空题和解答题两部分组成, 满分 160 分,考试时间为 120 分钟. 2. 答题前,请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字 笔填写在答题卡上规定的地方. 3. 作题时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置, 在其它位置作答 一律无效. 一 填空题 1. 若 k ? R ,则 k ? 3 是方程 x2 y2 ? ? 1 表示双曲线的 k ?3 k ?3 1 >0,则 ? p 是 ? q 的_____ x2 +x-6 条件。 2.已知 P:| 2x-3 |>1; q: ___条件. 3.已知双曲线的两条准线将两焦点间的线段三等分,则双曲线的离心率是______________. 4. 曲线 y ? x3 在 P(1,1) 处的切线方程为 2 . 5.已知 P 是抛物线 y =4x 上的一点,A(2,2)是平面内的一定点,F 是抛物线的焦点,当 P 点坐标是______ _时,PA+PF 最小. . 6. 双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 左支上一点 ( a, b) 到其渐近线 y ? x 的距离是 2 , 则 a ? b 的值为 7.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的一条渐近线的方程为 y ? x ,则此双曲线两条准线间距离为___. m 4 8.设 P 为曲线 C : y ? x 2 ? x ? 1上一点,曲线 C 在点 P 处的切线的斜率的范围是 [?1,3] ,则 点 P 纵坐标的取值范围是________. 4 3 x ? bx 有三个单调区间,则 b 的取值范围是 3 1 2 10.已知命题 p : ?x ? [1, 2], x ? ln x ? a ? 0 与命题 2 9. 若函数 y ? ? . q : ?x ? R, x2 ? 2ax ? 8 ? 6a ? 0 都是真命题, 则实数 a 的取值范围是 11.函数 y ? x ? 2 sin x在区间[? . 2? 2? , ] 上的最大值为 3 3 12.设 A, F 分别是椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点 a 2 b2 P ,使得线段 PA 的垂直平分线恰好经过点 F ,则椭圆的离心率的取值范围是________. 13 . 已 知 抛 物 线 y 2 ? 2 px( p ? 0)上一点M( 1 ,m) 到 其 焦 点 的 距 离 为 5 , 双 曲 线 x2 ? y2 ? 1 的左顶点为 A,若双曲线一条渐近线与直线 AM 垂直,则实数 a= a x2 y 2 14.若椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心 a b 到其准线的距离,则该椭圆的离心率的取值范围是 . 二 填空题 15.已知 P:对任意 a∈[1,2], 不等式| m ? 5 |? a 2 ? 8 恒成立; Q:函数 f ( x) ? x 3 ? mx2 ? (m ? 6) x ? 1存在极大值和极小值。求使“P 且 ? Q”为真命题的 m 的取 值范围。 16.如图,在直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, ?ACB ? 90 , E, F , G 分别 0 是 AA 1 , AC, BB 1 的中点,且 CG ? C1G . (Ⅰ)求证: CG // 平面BEF ; (Ⅱ)求


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