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高一上学期数学检测试题(必修1及必修4第一章)



高一上学期数学检测试题
一. 选择题:(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,将答案填在答题卡中) 1. 已知全集 U ? {1,2,3,4,5,6.7}, A ? {2,4,6}, B ? {1,3,5,7}.则A ? ( CU B )等于 A.{2,4,6} 2. sin 390 ?
0

① f ( x) ?
<

br />?2 x 3 与 g ( x) ? x ?2 x ;② f ( x) ? x 与 g ( x) ? x 2 ;
0

③ f ( x) ? x 与 g ( x) ? A、①② ( )

1 2 2 ;④ f ( x) ? x ? 2 x ? 1 与 g (t ) ? t ? 2t ? 1 。 0 x
C、③④ D、①④ ( D. ? )

B、①③

B.{1,3,5}

C.{2,4,5}

D.{2,5} ( )

7. 已知函数 f ( x) ? ? A.4

?log 3 x, x ? 0 ?2 , x ? 0
x

1 , 则 f ( f ( )) = 9
C. ?4

B.

1 4

1 4
( )

A.

1 2
6 0.7

B. ?

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2
( )

8. 已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2 , 3] ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是 A. [ 0, ]

6 log 3. 三个数 0.7 , , 0.7 6 的大小关系为
A. 0.7 ? log 0.7 6 ? 6
6 0.7

5 2

B. [ ?1, 4]

C. [ ?5,5]

D. [ ?3, 7] ( )

B. 0.7 ? 6
6

0.7

? log 0.7 6
6 0.7

C. log 0.7 6 ? 6

0.7

? 0.76
2

D. log 0.7 6 ? 0.7 ? 6

?b 9. 若定义运算 a ? b ? ? ?a
A.

a?b a?b
B.

,则函数 f ? x ? ? log 2 x ? log 1 x 的值域是
2

4. 如果函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 ? ??, 4 ? 上单调递减,那么实数 a 的取值范围是 ( A、 a ≤ ?3 B、 a ≥ ?3
x

?0,?? ?

? 0,1?

C.

?1, ?? ?

D.

R

10.若函数 y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变, 横坐标伸长到原来的 2 倍, 再将整个图象 沿 x 轴向左平移



C、 a ≤5

D、 a≥5 是 ( 3 20.09 5 D. (2,3) ( ) )

? 1 个单位,沿 y 轴向下平移 1 个单位,得到函数 y= sinx 的图象 则 y=f(x) 2 2
王新敞
奎屯 新疆

5. 根据表格中的数据,可以断定方程 e ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间是





x
ex

-1 0.37 1

0 1 2 B. (0,1)

1 2.72 3 C. (1,2)

2 7.39 4

1 ? sin(2 x ? ) ? 1 2 2 1 ? C.y= sin(2 x ? ) ? 1 2 4
A.y= 11. 函数 y= | lg(x-1)| 的图象是

B.y=

1 ? sin(2 x ? ) ? 1 2 2 1 ? D. sin(2 x ? ) ? 1 2 4
( )

x?2
A. (-1,0)

6. 下列各组函数是同一函数的是

12. 设 f ( x) 是奇函数,且在 (0, ??) 内是增函数,又 f (?3) ? 0 ,则 x ? f ( x) ? 0的解集是 ( ) A. ? x | ?3 ? x ? 0或x ? 3? C. ? x | x ? ?3或x ? 3? B. ? x | x ? ?3或0 ? x ? 3? D. ? x | ?3 ? x ? 0或0 ? x ? 3?

⑵ 求函数 f ( x) 的最大值和最小值.

19. (本题 12 分)某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品分别为 1 万件、1.2 万件、1.3 万 件,为了估测以后各月的产量,以这三个月产品数为依据,用一个函数模拟此产品的月产量 y (万件)与月份数 x 的关系,模拟函数可以选取二次函数 y=px +qx+r 或函数 y=ab +c(其中 p、 q、r、a、b、c 均为常数) ,已知 4 月份该新产品的产量为 1.37 万件,请问用以上哪个函数作为 . 模拟函数较好?求出此函数。 20. (本题 12 分)已知函数 f(x)=㏒ a 2 ? 1 ,
x
2 x

二.填空题: (本题共 4 小题;每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡上 ) 13. 若幂函数 y ? (m +3m ? 17)?x
2 4m?m
2

的图象不过原点,则 m 的值为 .

14. 函数 f ( x) ?

1 的定义域是 log 2 ( x ? 2)
2

(a ? 0, 且 a ? 1 , )

(1)求 f(x)函数的定义域。 (2)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围。 21. (本题 12 分)已知函数 y=Asin(ω x+φ )+b(A>0,|φ |<π ,b 为常数)的 一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式; ②求这个函数的单调区间.

15. 若函数 f ( x) ? (k ? 2) x ? (k ? 1) x ? 3 是偶函数,则 f (x) 的递减区间是_____________. 16. 老师给出一个函数,请三位同学各说出了这个函数的一条性质: ①此函数为偶函数; ②定义域为 {x ? R | x ? 0} ; ③在 (0, ??) 上为增函数. 老师评价说其中有一个同学的结论错误,另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个) 这样的函数 三.解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本题 10 分)已知集合 A ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 1} ,若 A ? B ? ? , 求实数 a 的取值范围。 18. (本题 12 分)已知函数 f ( x) ?

22. (本题 12 分)已知函数 f ( x) 的定义域是 (0,??) ,且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , f ( ) ? 1 , 如果对于 0 ? x ? y ,都有 f ( x) ? f ( y) , (1)求 f (1) ;

1 2

x ?1 , x ? ?3,5? , x?2

(2)解不等式

f (? x) ? f (3 ? x) ? ?2 。

⑴ 判断函数 f ( x) 的单调性,并证明;

⑵ 19. 解:若 y=

f ( x)max ? f (5) ?

4 7

f ( x)min ? f (3) ?
则由题设

2 5

高一上学期数学检测试题答案
一. 选择题: 6-10 CBACB 11-12 CD

f ( x) ? ax2 ? bx ? c

1-5 AADAC 二. 13. 填空题: -6

? f (1) ? p ? q ? r ? 1 ? p ? ?0.05 ? ? ? f (2) ? 4 p ? 2q ? r ? 1.2 ? ?q ? 0.35 ? f (3) ? 9 p ? 3q ? r ? 1.3 ? r ? 0 .7 ? ?

14.

? 2, ?? ?
2

? f (4) ? ?0.05 ? 4 2 ? 0.35 ? 4 ? 0.7 ? 1.3(万件)


15. (0,??) 三.解答题: 17. 解:? A ? B=?

16. y ? x

1 ? x, x ? 0 2 或 y ?{ 或y?? 1 ? x, x ? 0 x

y ? g ( x) ? ab x ? c



? g (1) ? ab ? c ? 1 ?a ? ?0.8 ? ? 2 ? g (2) ? ab ? c ? 1.2 ? ?b ? 0.5 ? ?c ? 1.4 3 ? ? g (3) ? ab ? c ? 1.3
? g (4) ? ?0.8 ? 0.5 4 ? 1.4 ? 1.35(万件)

(1)当 A=? 时,有 2a+1 ? a-1 ? a ? -2 (2)当 A ? ? 时,有 2a+1 ? a-1 ? a>-2 又? A ? B ? ? ,则有 2a+1 ? 0或a-1 ? 1 ? a ? - 或a ? 2

1 2

?选用函数 y ? ab x ? c 作为模拟函数较好

1 ??2 ? a ? - 或a ? 2 2 1 由以上可知 a ? - 或a ? 2 2
18. 解:⑴ 设任取 x1 , x2 ? [3,5] 且 x1 ? x2

20. 解: (1) 2 x ? 1 >0 且 2 -1 ? 0 ? x ? 0 ? 这个函数的定义域是( , ?) 0?
x (2)

㏒ a 2 x ? 1 >0,当 a>1 时, 2 x ? 1 >1 ? x ? 1; 当 0<a<1 时, 2 x ? 1 <1 且 x>0 ? 0 ? x ? 1

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

x1 ? 1 x2 ? 1 3( x1 ? x2 ) ? ? x1 ? 2 x2 ? 2 ( x1 ? 2)( x2 ? 2)
? x1 ? x2 ? 0 , ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? 0
即 f ( x1 ) ? f ( x2 )

21. 解: 1. A ?
?y ?

1 3 T ? ? ? 5? 6 3 ( y max ? y min ) ? , ? ? ? (? ) ? , ? ? .易知b ? 3 6 5 2 2 2 2 ? 2

? 3 ? x1 ? x2 ? 5
? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0

3 6 3 ? 11 ? sin( x ? ? ) ? , 将点( ,0)代入得 ? ? 2k? ? (k ? Z )又 | ? |? ? , 则k ? 1, 2 5 2 2 10

? f ( x) 在 [3,5] 上为增函数.

??

9? 3 9? 3 .? y ? sin(x ? ) ? . 10 2 10 2

2. 令2k? ?

?
2

?

6 9? ? 5k? 7? 5k? ? ? 6 x? ? 2k? ? ? ? ?x? ? .令2k? ? ? x ? 5 10 2 3 6 3 3 2 5

9? 3? 5k? ? 5k? ? ? 2k? ? ? ? ?x? ? .(k ? Z ) 10 2 3 3 3 2

?[

5k? 7? 5k? ? 5k? ? 5k? ? ? , ? ](k ? Z ) 是单调递增区间, [ ? , ? ](k ? Z )是单调递减区间 . 3 6 3 2 3 3 3 2

22. 解: (1)令 x ? y ? 1 ,则 f (1) ? f (1) ? f (1), f (1) ? 0 (2) f (? x) ? f (3 ? x) ? ?2 f ( )

1 2

1 1 f (? x) ? f ( ) ? f (3 ? x) ? f ( ) ? 0 ? f (1) 2 2 x 3? x x 3? x f (? ) ? f ( ) ? f (1) , f (? ? ) ? f (1) 2 2 2 2
? x ?? 2 ? 0 ? ?3 ? x ?0 , ?1 ? x ? 0 。 则? ? 2 ? x 3? x ?? 2 ? 2 ? 1 ?



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