9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

第二章点、直线、平面之间的位置关系



第二章 点、直线、平面之间的位置关系
1.若直线 l 与平面 α 不平行,则下列结论正确的是( A.α 内的所有直线都与直线 l 异面 B.α 内不存在与 l 平行的直线 C.α 内的直线与 l 都相交 D.直线 l 与平面 α 有公共点 答案:D 2.平面 α∥平面 β,直线 a?α,下列四个命题中,正确命题的个数 是( ) ①a 与 β 内的所有直线平行;②a 与 β 内的无数条直线平行;③a 与 β 内的任何一条直线都不垂直;④a 与 β 无公共点. A.1 C.3 B.2 D.4 )

解析:借助于长方体模型,可以举出反例说明①③是错误的;利 用面面平行的定义进行判断,则有②④是正确的. 答案:B 3. a 是平面 α 外的一条直线, 过 a 作平面 β, 使 β∥α, 这样的 β( A.只能作一个 C.不存在 B.至少可以作一个 D.至多可以作一个 )

解析:当 a∥α 时,只能作一个;当 a∩α 时,过 a 没有平行于 α 的平面. 答案:D 4.平面 α 内有不共线的三点到平面 β 的距离相等且不为零,则 α 与 β 的位置关系为( A.平行 ) B.相交

C.平行或相交

D.可能重合

解析:若三点分布于平面 β 的同侧,则 α 与 β 平行,若三点分布 于平面 β 的两侧,则 α 与 β 相交. 答案:C 5. 若不在同一直线上的三点 A, B, C 到平面 α 的距离相等, 则( A.平面 α∥平面 ABC B.△ABC 中至少有一边平行于平面 α C.△ABC 中至多有两边平行于 α D.△ABC 中只可能有一边与平面 α 相交 解析:若三点在平面 α 的同侧,则平面 α∥平面 ABC,有三边平 行于 α.若一点在平面 α 的一侧, 另两点在平面 α 的另一侧, 则有两边 与平面 α 相交,有一边平行于 α,故△ABC 中至少有一边平行于平面 α.应选 B. 答案:B 6.下列命题中正确的个数是( ) )

①如果直线 l 与平面 α 内的无数条直线垂直,则 l⊥α; ②如果直线 l 与平面 α 内的一条直线垂直,则 l⊥α; ③如果直线 l 不垂直于 α,则 α 内没有与 l 垂直的直线; ④如果直线 l 不垂直于 α, 则 α 内也可以有无数条直线与 l 垂直. A.0 B.1 C.2 D.3

解析:根据直线与平面垂直的定义及判定定理知,只有④正确. 答案:B 7.分别和两条异面直线都相交的两条直线一定( A.异面 C.不相交 B.相交 D.不平行 )

解析: 和两条异面直线都相交的两条直线可能相交, 也可能异面, 但一定不平行. 若平行, 则确定一个平面, 两异面直线也在这个面内. 答案:D 8.已知 AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=30° ,则∠PQR 等于( A.30° C.150° 答案:B 9.如图所示,空间四边形 ABCD 中,AB=CD,AB⊥CD,E,F 分 别为 BC,AD 的中点,求 EF 和 AB 所成的角. B.30° 或 150° D.以上结论都不对 )

?题图?

?答图?

解:如上图所示,取 BD 的中点 G,连接 EG,FG. ∵E,F 分别为 BC,AD 的中点,AB=CD, 1 1 ∴EG∥CD,GF∥AB,且 EG=2CD,GF=2AB. ∴∠GFE 就是 EF 与 AB 所成的角,且 EG=GF. ∵AB⊥CD,∴EG⊥GF.∴∠EGF=90° . ∴△EFG 为等腰直角三角形.∴∠GFE=45° , 即 EF 与 AB 所成的角为 45° . 10.(15 分)如图所示,空间四边形 ABCD 的对角线 AC=8,BD=6, M,N 分别为 AB,CD 的中点,MN=5,求异面直线 AC 与 BD 所成

的角.

?题图? 解:取 BC 的中点 E,连接 ME,NE. ∵M,N 分别是 AB,CD 的中点, 1 1 ∴ME 綊2AC,NE 綊2BD.

?答图?

∴ME 与 NE 所成的角就是异面直线 AC 与 BD 所成的角. 又 AC=8,BD=6,∴ME=4,NE=3. 又 MN=5,∴在△MEN 中,ME2+NE2=MN2. ∴∠MEN=90° . ∴异面直线 AC 与 BD 所成的角为 90° . 11.已知空间四边形的两条对角线互相垂直,那么顺次连接空间四边 形各边中点所得的四边形是( A.菱形 C.矩形 ) B.正方形 D.平行四边形

解析: 顺次连接空间四边形的各边中点所得到的四边形一定是平 行四边形.如果空间四边形的对角线互相垂直,则这个平行四边形就 为矩形. 答案:C 12.若正 n 边形的两条对角线分别与平面 α 平行,则这个正 n 边形所

在的平面一定平行于平面 α,那么 n 的取值可能是( A.8 C.6 B.7 D.5

)

解析:必须有任意两条对角线相交才行,故选 D. 答案:D 13.如图所示,在三棱锥 S—ABC 中,D,E,F 分别是棱 AC,BC, SC 的中点,求证:平面 DEF∥平面 SAB.

证明:因为 D,E 分别是棱 AC,BC 的中点, 所以 DE 是△ABC 的中位线,DE∥AB. 因为 DE?平面 SAB,AB?平面 SAB, 所以 DE∥平面 SAB, 同理可证:DF∥平面 SAB. 又因为 DE∩DF=D,DE?平面 DEF,DF?平面 DEF, 所以平面 DEF∥平面 SAB. 14.如图所示的三棱柱 ABC—A1B1C1 中,过 A1B1 的平面与平面 ABC 交于直线 DE,则 DE 与 AB 的位置关系是( )

A.异面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能 解析:∵A1B1∥平面 ABC,∴A1B1∥DE. 又 A1B1∥AB,∴DE∥AB. 答案:B 15.如下图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=2,点 E 为 AD 的中 点, 点 F 在 CD 上, 若 EF∥平面 AB1C, 则线段 EF 的长度等于________.

解析:因为 EF∥平面 AB1C,EF?平面 ABCD, 平面 AB1C∩平面 ABCD=AC,

所以 EF∥AC.又点 E 为 AD 的中点,点 F 在 CD 上, 所以点 F 是 CD 的中点, 1 所以 EF=2AC= 2. 答案: 2 16.如图所示,在△ABC 中,BC=6,G 是△ABC 的重心.过 G 的 平面 α 与 BC 平行,AB∩α=M,AC∩α=N,则 MN=( )

A.1 C.3

B.2 D.4

解析:∵BC∥平面 α,平面 α∩平面 ABC=MN, ∴BC∥MN. ∵G 是△ABC 的重心,∴AG:GD=2:1, ∴AG:AD=2:3,∴MN:BC=2:3. 2 又在△ABC 中,BC=6,∴MN=3BC=4. 答案:D 17.如图,在四面体 ABCD 中,若截面 PQMN 是正方形,则在下列 结论中正确的为________.

①AC⊥BD; ②AC∥截面 PQMN; ③AC=BD; ④异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45° . 解析:∵MN∥PQ,∴PQ∥平面 ACD,又平面 ACD∩平面 ABC =AC,∴PQ∥AC,从而 AC∥截面 PQMN,②正确;同理可得 MQ ∥BD,故 AC⊥BD,①正确;又 MQ∥BD,∠PMQ=45° ,∴异面直 线 PM 与 BD 所成的角为 45° ,故④正确. 根据已知条件无法得到 AC,BD 长度之间的关系.故填①②④. 答案:①②④

18.在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,若经过 D1B 的平面分别交 AA1

和 CC1 于点 E,F,则四边形 D1EBF 的形状是( A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.正方形

)

解析:因为平面 D1EBF 和左右两个侧面分别交于 ED1,BF,所 以 ED1∥BF,同理 D1F∥EB,所以四边形 D1EBF 是平行四边形. 答案:C

19.如右图所示,P 是三角形 ABC 所在平面外一点,平面 α∥平面 ABC,α 分别交线段 PA,PB,PC 于 A′,B′,C′,若 PA′: AA′ =2 : 3,则 S△A′B′C′:S△ABC=( A.2:25 C.2:5 ) B.4:25 D.4:5

解析:由题意知 A′B′∥AB,B′C′∥BC,C′A′∥CA,且 PA′:AA′=2:3,∴ =4:25. A′B′ B′C′ C′A′ 2 AB = BC = CA =5.∴S△A′B′C′:S△ABC

答案:B

20.如图,α∩β=CD,EA⊥α,垂足为 A,EB⊥β,垂足为 B.求证: CD⊥AB. 证明:∵EA⊥α,CD?α, 根据直线和平面垂直的定义,则有 CD⊥EA. 同理,∵EB⊥β,CD?β,则有 EB⊥CD. 又 EA∩EB=E, 根据直线和平面垂直的判定定理,则有 CD⊥平面 AEB. 又∵AB?平面 AEB,∴CD⊥AB. 21.如图,如果 MC⊥菱形 ABCD 所在平面,那么 MA 与 BD 的位置 关系是( )

A.平行

B.垂直相交 C.垂直但不相交 D.相交但不垂直 解析:因为 ABCD 是菱形,所以 BD⊥AC.又 MC⊥平面 ABCD, 则 BD⊥MC.因为 AC∩MC=C,所以 BD⊥平面 AMC,又 MA?平面 AMC,所以 MA⊥BD. 显然直线 MA 与直线 BD 不共面,因此直线 MA 与 BD 的位置关 系是垂直不相交. 答案:C

22.如图所示,在三棱锥 P—ABC 中,PA⊥平面 ABC,∠ABC=90° . 该三棱锥中的四个面中与平面 PAB 垂直的平面有________. 解析:因为 PA⊥平面 ABC,BC?平面 ABC,所以 BC⊥PA. 因为∠ABC=90° ,所以 BC⊥AB. 又 PA∩AB=A,所以 BC⊥平面 PAB. 由 PA⊥平面 ABC 得平面 PAB⊥平面 ABC; 由 BC⊥平面 PAB 得平面 PBC⊥平面 PAB. 答案:平面 ABC,平面 PBC 23 . 如 下 图 , 在 正 方 体 ABCD—A′B′C′D′ 中 , 求 证 : 平 面

BB′D′D⊥平面 A′BC′.

证明:因为 ABCD—A′B′C′D′是正方体,所以 BB′⊥平面 A′B′C′D′. 又 A′C′ ? 平 面 A′B′C′D′ , 所 以 BB′ ⊥ A′C′. 因为 ABCD—A′B′C′D′是正方体, 所以 A′C′⊥B′D′.又 BB′∩B′D′=B′, 所以 A′C′⊥平面 BB′D′D.又 A′C′?平面 A′BC′, 所以平面 BB′D′D⊥平面 A′BC′. 24.在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点 D 是侧面 BB1C1C 的中心, 则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是( A.30° C.60° 解析: B.45° D.90° )

取 BC 的中点 E,连接 AE,ED,AD, 则 AE⊥平面 BB1C1C, 故∠ADE 为直线 AD 与平面 BB1C1C 所成的角. 3 1 设各棱长为 a,则 AE= 2 a,DE=2a. ∴tan∠ADE= 3.∴∠ADE=60° . 答案:C 25.已知二面角 α—l—β 的大小为 60° ,m,n 为异面直线,且 m⊥α, n⊥β,则 m,n 所成的角为( A.30° C.90° ) B.60° D.120°

解析:m,n 所成的角等于二面角 α—l—β 的平面角. 答案:B 26. 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面, 那么这两个二面角( A.相等 B.互补 C.关系无法确定 D.相等或互补 )

解析:如图所示,平面 EFDG⊥平面 ABC,当平面 HDG 绕 DG 转动时,平面 HDG 始终与平面 BCD 垂直,因为二面角 H-DG-F 的大小不确定,所以两个二面角的大小关系不确定. 答案:C 27.以等腰直角三角形斜边上的高为棱,把它折成直二面角,则折后 两条直角边的夹角为( A.30° C.60° B.45° D.90° )

2 解析:如下图,设 AB=AC=a,则 BD=DC= 2 a.

∴BD⊥AD,CD⊥AD. ∴∠BDC 为二面角 B—AD—C 的平面角,即∠BDC=90° . ∴BC=a.∴∠BAC=60° .

答案:C 28.如图所示,三棱锥 S—ABC 中,平面 SBC⊥底面 ABC,且 SA= SB=SC,则△ABC 是________三角形.

解析:如上图所示,取 BC 的中点 O, ∵SB=SC,∴SO⊥BC. ∵平面 SBC⊥底面 ABC,∴SO⊥平面 ABC. ∵SA=SB=SC,∴OA=OB=OC, ∴∠A=90° . 答案:直角 29.如下图,三棱锥 P—ABC 中,PA⊥平面 ABC,∠BAC=90° ,则 二面角 B—PA—C 的大小为( )

A.90° C.45°

B.60° D.30°

解析:因为 PA⊥平面 ABC,BA?平面 ABC、CA?平面 ABC, 所以 BA⊥AP,CA⊥AP, 因此,∠BAC 即为二面角 B—PA—C 的平面角, 又∠BAC=90° ,故选 A. 答案:A 4 3 30. 矩形 ABCD 的两边 AB=3, AD=4, PA⊥平面 ABCD, 且 PA= 5 , 则二面角 A-BD-P 的度数为( A.30° C.60° 解析: ) B.45° D.90°

如图,过 A 作 AE⊥BD,连接 PE,则∠AEP 为所求角.由 AB= 3,AD=4 知 BD=5. 12 又 AB· AD=BD· AE,∴AE= 5 .

4 3 5 3 tan∠AEP= 12 = 3 ,∠AEP=30° . 5 答案:A 31.已知三棱锥 D—ABC 的三个侧面与底面全等,且 AB=AC= 3, BC=2,则以 BC 为棱,二面角 A—BC—D 的大小是________. 解析:如图所示,由已知可得 BD=CD= 3,AD=BC=2. 取 BC 的中点 E,连接 DE,AE,

则 AE⊥BC,DE⊥BC, ∴∠AED 为二面角 A—BC—D 的平面角, 在△ADE 中, ∵AE=DE= ? 3?2-12= 2, ∴AE2+DE2=AD2,∴∠AED=90° , 即二面角 A—BC—D 的大小为 90° . 答案:90°



更多相关文章:
高中数学必修2第二章点直线平面之间的位置关系测试...
高中数学必修2第二章点直线平面之间的位置关系测试题+答案_数学_高中教育_教育专区。第二章 直线与平面的位置关系 测试题一、选择题 1.设 ?,?为两个不同...
第二章:点、直线平面之间的位置关系 知识图总结
第二章:点、直线平面之间的位置关系(1).点、直线平面之间的位置关系的三种语言表示 文字表示 位置关系 内容 知识图总结姓名:刘董鑫图形表示 2.1.4 空间中...
第二章点直线平面之间的位置关系
第二章点直线平面之间的位置关系_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修1第二章复习试题第二章 点直线平面之间的位置关系 1.若直线 l 与平面 α 不平...
第二章 点直线平面之间的位置关系
第二章 点直线平面之间的位置关系_数学_高中教育_教育专区。长春七中导学案 数学必修 2 第二章 点直线平面之间的位置关系 空间点、直线、平面之间的...
讲义:第二章 点直线平面之间的位置关系
讲义:第二章 点直线平面之间的位置关系_数学_高中教育_教育专区。2.1.1 平 面 1.在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、重合. 2.点和直线的...
数学2-2第二章点直线平面之间的位置关系
几何——第二章点直线平面之间的位置 关系 第二章点直线平面之间的位置关系 第 一节空间点、直线、平面的位置关系 一、平面 平面:从物体的平面...
第二章 点,直线,平面之间的位置关系
第二章 点,直线,平面之间的位置关系_财会/金融考试_资格考试/认证_教育专区。第二章 点,直线,平面之间的位置关系 刷速度 一、 选择题 1. 设 P 表示一个点...
第二章《点、直线平面之间的位置关系》测试题(一)
第二章《点、直线平面之间的位置关系》测试题(一)_数学_高中教育_教育专区。第二章《点、直线平面之间的位置关系》测试题(一) 一、选择题 1.(2010 全国...
第二章 点直线平面之间的位置关系
第二章 点直线平面之间的位置关系_数学_高中教育_教育专区。第二章 点直线平面之间的位置关系及其论证 1、公理 1:如果一条直线上两点在一个平面内,那么...
第二章《点、直线平面之间的位置关系》基础版
第二章《点、直线平面之间的位置关系》基础版_数学_高中教育_教育专区。《点、直线平面之间的位置关系》高一数学教学案(新课标必修 2) 第二章 班级 姓名 第...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图