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函数概念教学课件牛冬冬



授课人:孟州一中

牛冬冬

2012年6月16日,万众瞩目的“神舟九号”飞船发射成功了

在“神九”飞天的过程中,我们时刻关注着“神舟九号”飞船离地 面的距离随时间是如何变化的,数学上可以用 来描述这种运动 变化中的变量关系. (函数)

问题一:请同学们回顾初中函数的定义.

/>设在一个变化过程中有两个变量 x和y,如果对于x的每一个值,y都有 唯一的值与它对应,那么就说y是x的 函数.其中x叫自变量,y叫因变量.
问题二:y ? 1(x ? R)是函数吗?

实例分析1

一枚炮弹发射后,经过26s落到地面 击中目标. 炮弹的射高为845m, 且炮弹距 地面的高度h(单位:m)随时间 t (单位: s ) 变化的规律是 h=130t-5t2.
A={t︱0≤t≤26} B={h︱0≤h≤845}
t =1s时,h = A 125 总结:对于数集 中任意一个时间 , 你能发现 525 845m 2 A、B两个集合 t =5s时,h = 射高 按照解析式h=130t-5t , 中变量之间的 t =10s时,h= 800 关系吗? 在数集B中都有唯一确定的高度和它对应 .

实例分析2

S/106km2

下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空 洞的面积从1979~2001年的变化情况. A={t|1979≤t≤2001} B={s|0≤s≤26}
30 26 25 20 15 10 5 0 1979 81 83 85 87 89 91 93 95

97 99 2001

t/年

总结:对应数集A中任意一个时间,按照图象, 在数集B中都有唯一确定的一个面积与它对应.

实例分析3 “八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况
时间 (年) 19911992 1993 1994 19951996 19971998 1999 2000 2001

恩格尔 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 系数(%)
A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001} B={53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}

总结:对于数集A中任意一个数,按照表格, 试描述恩格尔系数和时间 (年)的关系.

在数集B中都有唯一确定的一个数与它对应.

以上三个实例的共同点是:
(1)都有两个非空数集A,B; (2)两个数集间都有一种确定的对应关系f ; (3)对于数集A中的任意一个数,数集B中 都有唯一确定的数和它对应. 我们把这种对应称为函数, 表示成 f : A ? B.

设A,B是非空的数集,如果按照某种
确定的对应关系f,使对于集合A中的任意

一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)
和它对应,那么就称 f : A ? B 为从集合A

到集合B的一个函数.记作
其中,x ——自变量, A ——定义域,

.

y=f(x) ——函数值, ?f ( x) x ? A? ——值域.

你能写出一次函数、二次函数、反比例函数 的定义域、值域和对应关系吗? 一次函数
y x y x

二次函数
a>0
y

a<0
y

反比例函数
y y

0

0

0

x

0

x

0

x

0

x

函数 一次函数
对应 关系 定义域 值域
y ? kx ? b ( k ? 0)

二次函数

a>0
(a ? 0)

a<0

反比例 函数
k y ? ( k ? 0) x

y ? ax 2 ? bx ? c

R

R
2 ? 4 a c ? b2 ? ? ? 4 a c ? b ?y | y ? ? ?y | y ? ? 4 a 4a ? ? ? ?

{ x | x ? 0}
{ y | y ? 0}

R

1. y ? ? x( x ? 1) 是函数吗?
2. y ? ? x ? 1是函数吗?
2

设A、B是非空的数集,如果按照某种确定 的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数, 在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那 么就称f:A→B为从集合A 到集合B的一个函数,

记作 y = f (x).

.

函数的三要素:定义域、对应关系、值域.其中值域是集合B的子集.

1、下列图象中不能作为函数y = f (x )的 图象的是( )
y
x

y
o

y
x
o
x

y
o

o

x

2、y=1(x∈R)是函数吗? 是

3、下列从A→B的对应是否是定义在A上的函数?

求平方根

A

求正弦 A
30° 45°

(1) 不是

1 —1 2 —2 3 —3 4 —4

B

B
1 2
2 2 3 2

1 4 9

60°
90°

(2) 不是

1 4、已知函数f(x)= x ? 3 + , x?2 (1)求函数的定义域; (2)求 f (-3),f ( 2 )的值; 3 (3)当 a ? 0时,求 f (a),f (a-1)的值。
f (x)是一个符号,表示x 在对应关系f 下对应的函数值为f (x),不 是 f 与x 的乘积.当x=a时,常用f(a)表示函数y=f(x) 的函数值, 是一个常数。

5、在初中物理中,我们曾经学习过下面几个函数:写出

它们的定义域,值域
(1).热力学温度与摄氏温度保持这样的关系:T=t+273℃,其中,

t是摄氏温度,t≥-273℃,T是热力学温度.T是t的函数,
(2).下表中记录了几个不同气压下水的沸点.

0.5 1.0 2.0 5.0 气压∕(105 Pa )

10
179

沸点∕(℃ ) 81 100 121 152

(3)、如图是匀速直线运动中路程s随时间t 变化 的函数关系图,它的定义域是什么?值域是什 么?
求函数的定义域就是使其 解析式有意义的自变量的 取值的集合. 如果函数涉 及实际问题,它的定义域 还必须使实际问题有意义 .

60
30 O

s/m

1

2

3

t/s

6.某山海拔7500m, 海平面温度为25℃,气温是海 拔高度的函数, 而且高度每升高100m,气温下降0.6℃. 请你用解析表达式表示出气温T随海拔高度x变化的函 数关系,并指出函数的定义域和值域.

解:函数解析式为

注意x的实 际意义.

0.6x 3 T(x) ? 25 ? ? 25 ? x. 100 500

函数的定义域为[0,7500],值域为[-20,25].

两个函数为同一函数当且仅当是它们的定义域和对应关系分别

完全相同 7.下列函数中与函数y=x相同的是 ( B
A. y=( x )2 ; B.y= 3 x3 ;

).

C.

y=

x2 .

8.下列各组中的两个函数是否表示同一个函数?

(1)f (x) ? x ;g(t) ? t 2
2


不是,定义域不同 不是,定义域不同

x ?4 (2)f (x) ? ;g(x) ? x ? 2 x?2

(3)f (x) ? x ;g(x) ?
2

? x?

4

(4)f (x) ? x,x ?[0,1];f (x) ? x 2 ,x ?[0,1]
不是,对应法则不同

1.从集合的观点出发理解函数的定义.

2.掌握函数的三要素,会判断两个函数是否为同一函
数.

3.注意灵活、准确地运用函数定义解题.

1.练习:课本P28第1,2题。 2.作业:课本P34 习题2.2 A组第1,2题,B组第1

题。
3.举出生活中函数的例子(两个以上),

并用集合与对应的语言来描述函数,同时
说出函数定义域、值域、对应关系。



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