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2.2.2向量减法运算及其几何意义



2.2.2向量的减法
A a O b

a ?b
B

温故知新
1、向量加法的三角形法则

A
a a a a a a a a a a b b b

a+b

b b

B

注意:

b

b

b

b O

各向量“首尾相接”,和向量由第一个向 量的起点指向最后一个向量的终点.

2、向量加法的平行四边形法则
a a a a a a a a a a

D
a+b b

b a

C

b

b

b

b

A

B

注意起点相同.共线向量不适用

走进新课

?? ? ?? ? 已知:两个力的合力为 F 其中一个力为 F 1 ?? ? 求:另一个力 F2

向量的减法

?? ? ?? ?? ? F2 ? F ? F 1

F
F2

F

1

? 相反向量:1与 a 长度相等、方向相反的向量, ? ? 叫做 a 的相反向量。记为 -a
2、零向量的相反向量仍是零向量 3、任一向量和它相反向量的和是零向量

? ? ? 即a ? ? a ? 0

? ?

减去一个向量等于加上这个向量的相反向量

a ? b ? a ? (?b) 定义:求两个向量差的运算叫向量的减法。 ? ? ? ? 表示: a ? b ? a ? (?b),

练习

? ? () 1 ? (?a ) ? ______ a?

? ? (2)a ? (?a ) ? _____ 0 ? ? (3)如果a , b 互为相反的向量,那么 ? ? ? ? ? ? ? a ? ______, ? a a ? b ? ______ 0 ?b b ? ______,

? ? ? (?a ) ? a ? ______ 0

已知a, b,根据减法的定义,如何 作出 a ? b呢?

a
B
b

b
a ?b

?b O
C

a

A
D ? ?

方法:平移向量a, b, 使它们起点相同,那么 ? ? ? ? b的终点指向a的终点的向量就是a ? b.

二、向量减法的三角形法则

? ?? ? ? 已知a, b, 作出a ? b

???? ? ??? ? ? ? 2?作OA ? a,OB ? b

?1? 在平面内任取一点O
?? ? ? ? ?3?则向量BA ? a ? b
O

A

.

a b

a ?b
B

共起点,终点连,方向指向被减向量
注意: 1、两个向量相减,则表示两个向量起点的字母必须相同

2、差向量的终点指向被减向量的终点

向量的减法
1.共线同向 ? a
b
( 1)
O A

?特殊情况 2.共线反向 ? a
b
( 2)

?? ? ? ? ? 若a, b方向相反, | a ? b |?| a | ? | b | ?? ? ? ? ? ? ? 若a, b方向相同, | a ? b |?| a | ? | b(或 | | b | ? | a |) ?? ? ? ? ? 若a , b不共线,则 | a ? b |?| a | ? | b |

? ? a ?b

B

B

? ?O a ?b

A

例1: 如图,已知向量a,b,c,d,求作向量a-b,c-d.

b a
作法 :

d

A

B

D

C

c a

b
O?

d

c

1.在平面上任取点O , 作OA ? a , OB ? b, OC ? c , OD ? d . 2.作 BA, DC , 则BA ? a ? b, DC ? c ? d为所求.

例2:选择题
??? ? ??? ? ???? (1) AB ? BC ? AD ? ?D? ???? ??? ? ??? ? ( A) AD ( B)CD (C ) DB ???? ( D) DC

??? ? ???? ??? ? (2) AB ? AC ? DB ? ?C? ???? ???? ??? ? ( A) AD ( B) AC (C )CD

???? ( D) DC

例3:如图,平行四边形ABCD,AB=a, AD=b,用a、b表示向量AC、DB。 D C b
A a B
解:有向量加法的平行四边形法则, 得 ??? ? ? ?

AC ? a ? b;

由向量的减法可得,

??? ? ??? ? ???? ? ? DB ? AB ? AD ? a ? b.

练习1
1.如图,已知 a, b, 求作a ? b.
( 1) ( 2)

a
b

a
a

b

( 3)

a

( 4)

b

b

练习2
(1)化简AB ? AC ? BD ? CD
解 : 原式 ? CB ? BD ? CD ? CD ? CD ? 0

(2)化简OA ? OC ? BO ? CO
解 : 原式 ? (OA ? BO) ? (OC ? CO ) ? (OA ? OB) ? 0 ? BA



结:

(一)知识 1.理解相反向量的概念 2. 理解向量减法的定义, 3. 正确熟练地掌握向量减法的三角形法则 (二)重点 重点:向量减法的定义、向量减法的三角形法则

作 业: 1.P91 4.7.8 2.看教材P85-86 3.课时作业



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