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3.2一元二次不等式及其解法导学案


2015-2016 高一年级数学导学案

编制人___程翠婷___ 审核人__张良强____

编号________

使用时间____

班级_________

姓名_________

小组_________

组内评价_________ 教师评价_________

3.2 一元二次不等式及其解法
一.学习目标 1.通过实例了解一元二次不等式; 2.理解一元二次方程,一元二次不等式与二次函数的关系; 3.掌握一元二次不等式的解法. 二.学习重难点 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系.

探究案
题型一 一元二次不等式的解法

例 1 解下列不等式: (1)2x2+7x+3>0; (2)x2-4x-5≤0; (3)-4x2+18x- 81 ≥0. 4

预习案
要点 1 一元二次不等式及其解与解集的基本概念 未知数,且未知数的最高项次数是 的整式不等式, 1.一般地,含有 称为一元二次不等式. 2.使某个一元二次不等式成立的 解的集合,称为这个一元二次不等式的 要点 2 ,叫做这个一元二次不等式的解,其 . 思考 1 把本例(1)中的“>”改为“<” ,本例(3)中的“≥”改为“≤” ,那么 Δ <0 解集是怎样的?

一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 Δ >0 Δ =0 有两相等实根 x1 =x2=-

判别式 Δ =b2- 4ac 一元二次方程 ax2 +bx+c= 0(a>0)的根 二次函数 y=ax2 +bx+c (a>0)的 图象

有两相异实根 x1,x2, (x1<x2)

b 2a

没有实数根

探究 1 总结 解一元二次不等式的一般步骤 (1)通过对不等式变 形,使二次项系数大于零; (2)计算对应方程的判别式; (3)求出相应的一元二次方程的根,或根据判别式说明方程没有实根; (4)根据函数图象与 x 轴的相关位置写出不等式的解集.

ax +bx+ c>0(a>0)的解集 ax2+bx+ c<0(a>0)的解集
1

2

2015-2016 高一年级数学导学案

编制人___程翠婷___ 审核人__张良强____

编号________

使用时间____

班级_________

姓名_________

小组_________

组内评价_________ 教师评价_________

题型二

一元二次不等式与相应函数、方程的关系
1.不等式 x(2-x)>0 的解集为( A.{x|x>0} C.{x|x>2 或 x<0}

训练案
) B.{x|x<2} D.{x|0<x<2} )

例 2 已知关于 x 的不等式 ax2+bx+c>0 的解集为{x|-3<x<4},求关于 x 的不等式 bx +2ax-c-3b<0 的解集.
2

2.已知集合 M={x|x2-3x-28≤0},N={x|x2-x-6>0},则 M∩N 为( A.{x|-4≤x<-2 或 3<x≤7} B.{x|-4<x≤-2 或 3≤x<7} C.{x|x≤-2 或 x>3}
1 思考 2 已知关于 x 的不等式 ax +bx+c<0 的解集为{x|x<-2 或 x>- },求不等式 2
2

D.{x|x<-2 或 x≥3} 3.二次函数 y=x2-4x+3 在 y<0 时 x 的取值范围是________. 1 4.已知方程 ax2+bx+2=0 的两根为- 和 2. 2 (1)求 a、b 的值; (2)解不等式 ax2+bx-1>0.

ax2-bx+c>0 的解集.

探究 2 总结 解答此内类题可先判断二次项系数的符号,然后根据“三个二次”之间的关系求字 母的取值,再进一步求解.

题型三

解含参数的一元二次不等式

例 3 解关于 x 的不等式:x2+(1-a )x-a<0.

探究 3 总结 解题时应先看二次项系数的正负,其次考虑 Δ,最后分析两根大小.
2


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