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河北省邯郸市鸡泽县第一中学2015-2016学年高二数学5月月考试题文(新)



河北省邯郸市鸡泽县第一中学 2015-2016 学年高二数学 5 月月考试题 文
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分 ,共 60 分) 1.设复数 z 满足 (1 ? i ) z ? 2i ,则 z ? ( A. ? 1 ? i

B. ? 1 ? i ) ) D. 1 ? i
S?

开始
i ? 0, S ? 1

C. 1 ? i

1 2.复数的 Z ? 模为( i ?1
A.

S 2 ?1 2S ? 1

1 2

B.

2 2

i ? i ?1

C. 2

D. 2
i≥2



3.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为

( )

是 输出 S ( )

A.1 B.

2 3

C.

13 21

D.

610 987

结束

4.在极坐标系中,圆 p =2cos ? 的垂直于极轴的两条切线方程分别为( ) A. ? =0(? ? R)和?cos=2 C. ? = B. ? =

?
2

(? ? R )和? cos=2

?
2

(? ? R )和? cos=1
2

D. ? =0(? ? R)和?cos=1
2

5.若 a、b、c 是常数,则“a>0 且 b -4ac<0”是“对任意 x∈R,有 ax +bx+c>0”的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 6.极坐标方程 ? ? cos ? 和参数方程 ? A、圆、直线 C、圆、圆 (D)必要条件

? x ? ?1 ? t ( t 为参数)所表示的图形分别是( ) ? y ? 2 ? 3t
B、直线、圆 D、直线、直线

7. 设样本数据 x1,x2,?,x10 的均值和方差分别为 1 和 4,若 yi=xi+a(a 为非零常数,

i=1,2,?,10),则 y1,y2,?,y10 的均值和方差分别为( )
A.1+a,4 C.1,4 B.1+ a,4+a D.1,4+a

8.已知变量 x 与 y 正相关,且由观测数据算得样本平均数 x=3,y=3.5,则由该观测数据算得的线性回 归方程可能是( ) A.y^=0.4x+2.3 B.y^=2x-2.4
-1-

C.y^=-2x+9.5

D.y^=-0.3x+4.4

9. 若某校高二年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示, 则这组数据的中位数和平均数分别是 ( ) A.91.5 和 91.5 C 91 和 91.5 B.91.5 和 92 D.92 和 92 若该样本的平

10.样本中共有五个个体,其值分别为 a,0,1,2,3。 均值为 1,则样本方差为( ) (A)

6 5

(B)

6 5

(C)

2

(D)2

11. 曲线?

? ?x=-1+cos θ , ?y=2+sin θ ?

(θ 为参数)的对称中心(

)

A .在直线 y=2x 上 C.在直线 y=x-1 上

B.在直线 y=-2x 上 D.在直线 y=x+1 上

12. 用数学归纳法证明: “两两相交且不共点的 n 条直线把平面分为 f ( n) 部分, 则 f ( n) ? 1 ? 在证明第二步归纳递推的过程中,用到 f (k ? 1) ? f (k ) + A. k ? 1 B. k C. k ? 1 ( )。

n(n ? 1) 。 ” 2

D.

k ( k ? 1) 2

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二.填空题(本大题 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)
2 2 13.对于实数 a, b, c , “ a ? b ”是“ ac ? bc ”的

条件 .

14.从某中学随机抽取 100 名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图) 。 由图中数据可知 a= 15.直线 ? 。

?x ? 2 ? t (t 为参数)与 ? y ? ?1 ? t

曲线 ?

? x ? 3 cos? (? 为参数)的交点个数为__ _。 ? y ? 3 sin ?

16 . 在 极 坐 标 系 中 , 点 (2,

?
3

) 到 直 线


? (cos? ? 3sin ? ) ? 6 的距离为
三.解答题(本大题 6 个小题,共 80 分)

-2-

17. (12 分) 10i (1)设 z= ,则 z 的共轭复数为? 3+i (2)执行如图 1?2 所示的程序框图, 若输入的 a,b,k 分别为 1,2,3, 则输出的 M 是多少? 18.(12 分) 设 a ≥ b >0, 求证: 3a ? 2b ≥ 3a b ? 2ab .
3 3 2 2

图 1?2 19.(12 分) 某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入 y(单位:千元)的数据如下表: 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求 y 关于 t 的线性回归方程; (2)利用(1)中的回归方程, 分析 2007 年至 2013 年该地区农 村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区 2015 年农村 居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公 式分别为: 20. (12 分)某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种家和品种乙)进行 田间试验.选取两大块地,每大块地分成 n 小块地,在总共 2n 小块地中,随机选 n 小块地种植品种甲, 另外 n 小块地种植品种乙. (I)假设 n=4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为 X,求 X 的分布列和数学期望; (II)试验时每大块地分成 8 小块,即 n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量 (单位:kg/hm2)如下表: 品种甲 品种乙 403 419 397 403 390 412 404 418 388 408 400 423 412 400 406 413

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品 种? 1 s 2 ? [( x1 ? x) 2 ? ( x 2 ? x) 2 ? ? ? ? ? ( xn ? x) 2 ] x , x , ? ? ? , x 1 2 n n 附:样本数据 的的样本方差 ,其中 x 为样本平均数.

? 2 t ?x ? 3 ? ? 2 xOy l 21. (12 分)在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ? ( t 为参数) ,在极坐标系(与直 2 ?y ? 5 ? t ? ? 2
角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,圆 C 的方程为

? ? 2 5 sin ?。
(Ⅰ)求圆 C 的直角坐标方程;
-3-

(Ⅱ)设圆 C 与直线 l 交于点 A、B 。若点 P 的坐标为(3, 5 ) ,求 | PA | ? | PB | 。

22. (12 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1: ?

? x ? t cos ? (t 为参数,t ≠ 0) ,其中 0 ? ? ? ? ,在以 O ? y ? t sin ?

为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 c 2 : ? ? 2sin ? , c3 : ? ? 2 3 cos? 。 (1)求 c 2 与 c3 交点的直角坐标; (2)若 C1 与 C2 相交于点 A,C1 与 C3 相交于点 B,求 AB 的最大值。

-4-

参考答案 一.选择题 1—5 ABCBA 6---10 AAAAD 11-12 BC

二.填空题(本大题 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,只填结果,不要过程,把答案填写在答题卡 上) ... 13. 必要不充分 14. 0.030 15. 2 16. 1

三.解答题(本大题 6 个小题,共 80 分,必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤,把答案填写在 答题卡 上) ... 10i 10i(3-i) 10(1+3i) 17. (12 分) 1. [解 析] z= = = =1+3i,根据共轭复数的定义, 3+i (3+i)(3-i) 10 其共轭复数是 1-3i. 3 3 8 3 8 15 8 15 2、逐次计算,依次可得:M= ,a=2,b= ,n=2;M= ,a= ,b= ,n=3;M= ,a= ,b= ,n 2 2 3 2 3 8 3 8 15 =4.此时输出 M,故输出的是 . 8 18、解:证明: 3a ? 2b ? (3a b ? 2ab ) ? 3a (a ? b) ? 2b (b ? a) ? (3a ? 2b )(a ? b).
3 3 2 2 2 2 2 2

因为 a ≥ b >0,所以 a ? b ≥0, 3a ? 2b >0,从而 (3a 2 ? 2b2 )(a ? b) ≥0,
2 2

即 3a ? 2b ≥ 3a b ? 2ab .
3 3 2 2

- 1 - 1 19.(12 分) 解:(1)由所给数据计算得 t = (1+2+3+4+5+6+7)=4, y = (2.9+3.3+3.6+4.4+ 7 7 4.8+5.2+5.9)=4.3,

= ( -3)×(- 1.4) + ( -2)×(- 1) + ( -1)×(- 0.7) + 0 × 0.1 +1×0.5+ 2×0.9+3×1.6=14,

^ - ^- a= y -b t =4.3-0.5×4=2.3 , ^ 所求回归方程为y=0.5t+2.3. ^ (2)由(1)知,b=0.5>0,故 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增 加 0.5 千元. ^ 将 2015 年的年份代号 t=9,代入(1)中的回归方程,得y=0.5×9+2.3=6.8, 故预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元. 20.解: (I)X 可能的取值为 0,1,2,3,4,且

-5-

P ( X ? 0) ? P ( X ? 1) ? P ( X ? 2) ?

1 1 ? , 4 C8 70
1 3 C4 C4 8 ? , 4 35 C8 2 2 C4 C4 18 ? , 35 C84

3 1 C4 C4 8 P ( X ? 3) ? ? , 4 35 C8

P ( X ? 4) ?

1 1 ? . 4 C8 70

即 X 的分布列为

??????4 分 X 的数学期望为

E( X ) ? 0 ?

1 8 18 8 1 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? 2. 70 35 35 35 70 ??????6 分

(II)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:

1 x甲 ? (403 ? 397 ? 390 ? 404 ? 388 ? 400 ? 412 ? 406) ? 400, 8 1 S甲 ? (32 ? (?3) 2 ? (?10) 2 ? 42 ? (?12) 2 ? 02 ? 122 ? 62 ) ? 57.25. 8
??????8 分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:

1 x乙 ? (419 ? 403 ? 412 ? 418 ? 408 ? 423 ? 400 ? 413) ? 412, 8 1 2 S乙 ? (7 2 ? (?9) 2 ? 02 ? 62 ? (?4) 2 ? 112 ? (?12) 2 ? 12 ) ? 56. 8
?? 由以上结果可以看出, 品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数, 且两品种的样本方差差异不大, 故应该选择种植品种乙???????12 分 21. (12 分) 【解析】 (Ⅰ)由 ? ? 2 5 sin ? 得 x2 ? y 2 ? 2 5 y ? 0, 即 x2 ? ( y ? 5)2 ? 5. (Ⅱ)将 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程,得 (3 ?

2 2 2 2 t) ? ( t) ? 5 , 2 2

即 t 2 ? 3 2t ? 4 ? 0, 由于 ? ? (3 2)2 ? 4 ? 4 ? 2 ? 0 ,故可设 t1 , t2 是上述方程的两实根, 所以 ? 1

?t ? t2 ? 3 2 ? , 又直线l过点P(3, 5), 故由上式及 t 的几何意义得: ? ?t1t2 ? 4

|PA|+|PB|= | t1|+|t 2 | = t1 +t 2 = 3 2 。 22. (12 分)
-6-

-7-



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