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高一数学期末上


专题:高一上期末复习(上)
考点:集合 1、(元素集合关系的判定)已知集合 A ? y | y ? x ?1, x ? R , B ? {x | x ? 2} ,则下列 结论正确的是( ) A、 ? 3 ? A

?

?

3? B B、

C、A ? B ? B

D、A ? B ? B

2、(求参)已知集合 A ? (?1,3) ,集合 B ? {x | x 2 ? 3x ? 0},集合

C ? ?x | a ?1 ? x ? a ? 1, a ? R?,并且 C ? A ? B ,求 a 的取值范围。

?1? 3、已知函数 f ?x? ? log2 ( x ?1) 的定义域为 A, 函数 g ?x ? ? ? ? ?? 1 ? x ? 0? 的值域为 B。 ? 2?
(1)求 A ? B ; (2)若 C ? {x | a ? x ? 2a ? 1} ,且 C ? B ,求 a 的取值范围。

x

4、◆已知集合 A ? x | x ?1 ? 2 , B ? x | x ? ax ? 6 ? 0 , C ? x | x ? 2x ?15 ? 0
2 2

?

?

?

?

?

?

(1)若 A ? B ? B ,求 a 的取值范围; (2)是否存在 a 的值使得 A ? B ? B ? C ,若存在,求出 a 的值;若不存在,请说明理由。

考点:函数的概念 1、函数 f ? x ? ?

1

?log2 x ?

2

?1

的定义域: __________ __

2、已知函数 f ?x ?, g ?x ? 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数, 且 f ?x ? ? g ?x ? ? x 3 ? x 2 ? 1 , 则 f ?1? ? g ?1? ? _______ , f ?x ? ? __________ ____, g ?x ? ? __________ _ 3、函数 f ?x ? ? log1 ( x 2 ? 4) 的单调递增区间(
2

) D、 ?? ?,?2?

A、 ?0,???

B、 ?? ?,0?

C、 ?2,???

4、下列函数 f ?x ? 中,满足“对任意 x1 , x2 ? (0,??) ,都有 A、 f ?x ? ? ln x 5、函数 y ? log 2 B、 f ?x ? ? ?x ?1?
2

f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0 ”的是( x1 ? x2
1 x ?1
D、 f ? x ? ? x
3



C、 f ? x ? ?

2? x 的图像( 2? x A、关于直线 y ? ? x 对称
C、关于 y 轴对称

) B、关于原点对称 D、关于直线 y ? x 对称

5、已知 f ?x ? 是偶函数,它在 ?0,??? 上是减函数,若 f ?lg x ? ? f ?1? ,则实数 x 的取值范围 是 A、 ? ( ) B、 ? 0,

?1 ? ,1? ? 10 ?

? 1? ? ? ?1,??? ? 10 ?

C、 ?

?1 ? ,10? ? 10 ?

D、 ?0,1? ? ?10,???

6、设 x ? R ,若函数 f ?x ? 为单调递增函数,且对任意实数 x ,都有 f f ?x? ? e ? e ? 1( e
x

?

?

是自然对数的底数) ,则 f ?ln 2? ? __________ _ 7、已知 f ?x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ?x ? ? x ? 3x ,则函数
2

g ?x? ? f ?x? ? x ? 3 的零点的集合为 __________
8、设函数 f ?x ? ?

x ?1 ? x ? 2 ? a 。

(1)当 a=-5 时,求函数 f ?x ? 的定义域; (2)若函数 f ?x ? 的定义域为 R,试求 a 的取值范围。

9、已知函数 f ?x ? ? ?

1? ? 1 ? ?? x 。 x ? 2 ?1 2 ?

(1)求函数 f ?x ? 的定义域; (2)判断函数 f ?x ? 的奇偶性; (3)求证: f ?x ? ? 0

10、已知函数 f ? x ? ?

x x?2



(1)判断函数 f ?x ? 在区间 ?0,??? 上的单调性,并加以证明; (2)如果关于 x 的方程 f ?x ? ? kx 有四个不同的实数解,求实数 k 的取值范围。
2

11、已知函数 y ? f ?x ? 在定义域 R 上是增函数,值域为 ?0,??? ,且满足: f ?? x ? ?

1 , f ?x ?

设 F ?x ? ?

1 ? f ?x ? 。 1 ? f ?x ?

(1)求函数 y ? F ?x ? 的值域和零点; (2)判断函数 y ? F ?x ? 的奇偶性和单调性,并给予证明;

12、已知 f ?x ? 是定义在 ?? 1,1? 上的奇函数,且 f ?1? ? 1 ,若 m, n ? ??1,1?, m ? n ? 0 时有

f ?m ? ? f ?n ? ?0。 m?n
(1)判断 f ?x ? 在 ?? 1,1? 上的单调性,并证明你的结论; (2)解不等式: f ? x ?
2

? ?

1? ?? 2?

? 1 ? f? ?; ? x ?1 ?

(3)若 f ?x ? ? t ? 2at ? 1 对所有 x ? ?? 1,1?, a ? ?? 1,1? 恒成立,求实数 t 的取值范围。


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