9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

河北大名县第一中学2015-2016学年高一上学期第二次月考数学试题



2015—2016学年第一学期第二次月考

高一数学试题
命题人:曾艳青 考试说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合 题目要求的. 1.设集合 P ? {x| x2 ? 1} ,那么集合 P 的真子集个数是 ( A.3 B.4 C.7 D.8 ) )

2.已知集合 M ? x ? 2 ? x ? 2

?

?, N ? ?x x ? 1 ?,则 M∩N 等于(

A. (1,2) B. (-2,1) C. ? D. (-∞,2) 3.若直线 a 不平行于平面 ? ,则下列结论成立的是( ) A. ? 内的所有直线都与直线 a 异面 B. ? 内不存在与 a 平行的直线 C. ? 内的直线都与 a 相交 D.直线 a 与平面 ? 有公共点 4.若 f(x+1)=2f(x) ,则 f(x)等于( ) x A.2x B.2 C.x+2 D.log2x 5.函数 f ( x) ? 3x ? 9 的零点是( A. (2, 0) B. (3, 0) ) C. 2 D. 3

6.已知水平放置的△ABC 的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为 2 a 的正三角形,则 原△ABC 的面积为( A. 2 a
2

)

B.

3 2 6 2 a C. a 2 2

D. 6 a

2

7.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥,截得的棱台上、下底面面积比为 1 : 4 ,截去的 棱锥的高是 3cm ,则棱台的高是( ) A. 12cm B. 9cm C. 6cm D. 3cm 8.已知直线 a //平面 ? ,直线 b ? 平面 ? ,则( ) . A. a // b B. a 与 b 异面 C. a 与 b 相交 D. a 与 b 无公共点 9.已知函数 f(x)的定义域为(-1,0),则函数 f(2x+1)的定义域为( ) A. (-1, 1) B. C. (-1,0) D.

10.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的体 积( )

1 A. cm3 3

2 B. cm3 3

4 C. cm3 3

8 D. cm3 3

11.已知底面边长为 1,侧棱长为 2 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积 为( A. )

32? 3

B. 4?

C. 2?

D.

4? 3

12.已知(x)= ? 围是(

?(3a ? 1) x ? 4a ?loga x

( x ? 1) 是(-∞,+∞)上的减函数,那么 a 的取值范 ( x ? 1)
1 3

)A.(0,1)

B.(0, )

C.[ , )

1 7

1 3

D.[ ,1)

1 7

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.

x 13.函数 y ? f ( x) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 4 ,则 f ( ? ) ?

1 2

———— .

14.已知圆柱的底面半径为 1,母线长与底面的直径相等,则该圆柱的表面积为

15.如图,三棱锥 S ? ABC 中, SA ? AB ? AC ? 2 , ?ASB ? ?BSC ? ?CSA ? 30? , M , N 分别为 SB, SC 上的点,则 ?AMN 周长最小值为 .

16.设错误!未找到引用源。若存在互异的三个实数错误!未找到引用源。 使错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。的取值范围是__________ 三、解答题:解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 17.如图,在空间四边形 ABCD 中, E , F 分别是 AB 和 CB 上的点,G , H 分别是 CD 和 AD

上的点,且

AE CF AH CG ? ? 1,?? ? ? 2 ,求证: EH , BD, FG 三条直线相交于同一点 . EB FB HD GD
A

E B F C

H G

D

18.已知幂函数 f ( x) ? (?2m ? m ? 2) x
2

m?1

为偶函数. (1)求 f ( x) 的解析式;

(2)若函数 y ? f ( x) ? 2(a ? 1) x ? 1 在区间(2,3)上为单调函数,求实数 a 的取值范围.

19.如图,在三棱锥 A—BCD 中,E,F,G,H 分别是边 AB,BC,CD,DA 的中点。 若 AC⊥BD,求证:四边形 EFGH 是矩形;

A
E

H D F C G

B

20 .如图所示,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,侧棱 PA ? 底面

ABCD , 且 PA ? 2 ,Q 是 PA 的中点. (1) 证明:PC // 平面 BDQ ; (2) 求三棱锥 Q ? BAD
的体积.

P

Q
A D

B

C

21.已知函数 f ( x) ? x ?

1 . x

(1)判断函数 f ( x ) 的奇偶性,并加以证明; (2)已知 f ( x ) 在区间 [1, ? ?) 上为增函数;若函数 f ( x ) 在区间 [2, a] 上的最大值与最小值 之和不小于 22 .已知

11a ? 2 ,求 a 的取值范围. 2a

f ( x) 是定义在 ?? 1,1? 上的奇函数,且 f (1) ? 1 ,若 m, n ? ?? 1,1?, m ? n ? 0 时,有

f ( m) ? f ( n) ?0 m?n
(1)证明
2 f ( x) 在 ?? 1,1? 上是增函数; (2)解不等式 f ( x ? 1) ? f (3 ? 3 x) ? 0 2

(3)若 f ( x) ? t ? 2at ? 1 对 ?x ? ?? 1,1?, a ? ?? 1,1? 恒成立,求实数 t 的取值范围.

高一数学第二次月考答案 1ABDBC 6DDDBC 11,DC 13. -2 14. 6? . 15. 2 2 16.(3,4) 17. 连接 EF、GH,因为

AE CF AH CG ? ? 1,?? ? ?2 EB FB HD GD
2分 3分 4分 5分 8分

所以 EF / / AC, HG / / AC, 且 EF ? AC 所以 EH , FG 共面,且 EH 与FG 不平行, 不妨设 EH ? FG ? O 则 O ? EH , EH ? 面ABD, 所以O ? 面ABD ;

因为O ? FG, FG ? 面BCD, 所以O ? 面BCD
又因为 ABD ? BCD ? BD, 所以O ? BD 所以 EH , BD, FG 三条直线相交于同一点 O. 考点:直线之间的位置关系、空间想象能力.

10 分

18.解: (1)由 f ( x) 为幂函数知 ?2m ? m ? 2 ? 1 ,得 m ? 1 或 m ? ?
2
1

1 2

3分

当 m ? 1 时, f ( x) ? x2 ,符合题意;当 m ? ? ∴ f ( x) ? x .
2

1 时, f ( x) ? x 2 ,不合题意,舍去. 2
6分

(2)由(1)得 y ? x ? 2(a ?1) x ? 1 ,
2

即函数的对称轴为 x ? a ? 1 ,
2

8分

由题意知 y ? x ? 2(a ?1) x ? 1 在(2,3)上为单调函数, 所以 a ? 1 ? 2 或 a ? 1 ? 3 , 即 a ? 3或 a ? 4 . 11 分 12 分

19. (1)? E、H分别是AB、AD的中点

? EH // BD 且EH ?

1 BD 2

2分

? F、G分别是BC、CD的中点

? FG // BD 且FG ?

1 BD 2

4分

? EH//FG

6分

?四边形EFGH是平行四边形 8 分
依题意得,EF∥AC,FG∥BD 10 分 ? EF ? FG 又 AC ? BD 由(1)得 四边形 EFGH 为平行四边形

?四边形EFGH是矩形 12 分
20. (1)证明:连结 AC ,交 BD 于 O 因为底面 ABCD 为正方形, 所以 O 为 AC 的中点.又因为 Q 是 PA 的中点, 所以 OQ // PC 因为 OQ ? 平面 BDQ , PC ? 平面 BDQ , 所以 PC // 平面 BDQ (2)因为侧棱 PA ? 底面 ABCD ,所以三棱锥 Q ? BAD 的高为 QA ? 面积为 S ?BAD ? 6分

1 ? 2 ? 2 ? 2 ,所以 VQ? BAD 2

1 1 PA ? ? 2 ? 1 ,而底 2 2 1 1 2 ? ? S ?BAD ? QA ? ? 2 ? 1 ? 13 分. 3 3 3

考点:1.空间中的平行关系;2.空间几何体的体积. 21. 解: (1)函数 f ( x) ? x ? ∵函数 f ( x) ? x ?

1 是奇函数, x

1 的定义域为 (??,0) ? (0, ??) ,在 x 轴上关于原点对称, x 1 1 ? ?( x ? ) ? ? f ( x) , 且 f (? x) ? ? x ? ?x x 1 ∴函数 f ( x) ? x ? 是奇函数. 5分 x
(2)∵ [2, a] ? [1, ??) , ∴函数 f ( x ) 在区间 [2, a] 上也为增函数. ∴ f ( x) max ? f (a) ? a ? 7分 9分

1 3 , f ( x) min ? f (2) ? , a 2

若函数 f ( x ) 在区间 [2, a] 上的最大值与最小值之和不小于

11a ? 2 , 2a

1 3 11 1 ? ? ? , a 2 2 a ∴a ? 4,
则a? ∴ a 的取值范围是[4,+∞). 考点:函数的单调性,奇偶性,最值. 22. (1)任取 ? 1 ? x1 ? x 2 ? 1 ,

11 分

12 分

则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? f ( x1 ) ? f (? x 2 ) ?

f ( x1 ) ? f (? x 2 ) ( x1 ? x 2 ) x1 ? x 2

2分

? ?1 ? x1 ? x 2 ? 1,? x1 ? (? x 2 ) ? 0 ,由已知

f ( x1 ) ? f (? x 2 ) ? 0, x1 ? x 2 ? 0 4 分 x1 ? x 2

? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 ,即 f ( x) 在 ?? 1,1? 上是增函数 4 分
(2)因为

f ( x) 是定义在 ?? 1,1? 上的奇函数,且在 ?? 1,1? 上是增函数
f ( x 2 ? 1) ? f (3x ? 3) ,所以

不等式化为

? x 2 ? 1 ? 3x ? 3 ? 2 ? 4? ? ? 1 ? x ? 1 ? 1 ,解得 x ? ?1, ? ? 3? ?? 1 ? 3 x ? 3 ? 1 ?
(3)由(1)知 要 使

8分

f ( x) 在 ?? 1,1? 上是增函数,所以 f ( x) 在 ?? 1,1? 上的最大值为 f (1) ? 1 ,


f ( x) ? t 2 ? 2at ? 1

?x ? ?? 1,1?, a ? ?? 1,1?













t 2 ? 2at ? 1 ? 1 ? t 2 ? 2at ? 0
设 g (a ) ? t ? 2at , 对?a ? ?? 1,1?, g (a ) ? 0 恒成立,
2

? g (?1) ? t 2 ? 2t ? 0 ?t ? 0或t ? ?2 所以 ? ?? 2 ? t ? 2或t ? 0 ? g (1) ? t ? 2t ? 0
所以 t ? 2或t ? ?2或t ? 0 12 分 考点:1,函数单调性 2,函数奇偶性 3,含参函数不等式求解.



更多相关文章:
河北省大名县第一中学2015-2016学年高一数学下学期第二次月考试题(新)
河北省大名县第一中学2015-2016学年高一数学下学期第二次月考试题(新)_数学_高中教育_教育专区。2015—2016 学年第二学期第二次月考 高一数学试题本试卷满分 ...
河北省大名县第一中学2015-2016学年高二生物下学期第二次月考试题(新)
河北省大名县第一中学2015-2016学年高二生物下学期第二次月考试题(新)_数学_高中教育_教育专区。2015—2016 学年第二次月考 高二生物试题一.选择题(每个选项...
河北大名县一中2015-2016学年高一上学期第二次月考数学试卷
河北大名县一中2015-2016学年高一上学期第二次月考数学试卷_资格考试/认证_教育...2015—2016学年第一学期第二次月考 高一数学试题命题人:曾艳青 考试说明:本...
河北省邯郸市大名县第一中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题
河北省邯郸市大名县第一中学2015-2016学年高一上学期第次月考数学试题_高中教育_教育专区。2015—2016学年第一学期第一次月考 高一数学试题 本试卷满分 150 ...
河北大名县第一中学2015-2016学年高二上学期12月考数学(理)试题
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档河北大名县第一中学2015-2016学年高二上学期12月考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。高二数学理科试题李好敬考试说明:本...
河北省大名县第一中学2015-2016学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
河北省大名县第一中学2015-2016学年高二下学期第二次月考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。高二理科数学第二次月考第 I 卷(选择题)一、选择题(每小题 ...
河北省大名县第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考试语文试题人教版
河北省大名县第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考试语文试题人教版_数学_高中教育_教育专区。高二语文 2015-2016 学年第一学期第次月考 语文试题命题人...
河北省大名县第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考试语文试题人教版
河北省大名县第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考试语文试题人教版_数学_高中教育_教育专区。高二语文 2015-2016 学年第一学期第次月考 语文试题命题人...
河北省大名县第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考试政治试题
河北省大名县第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考试政治试题_数学_高中教育_教育专区。2015—2016学年第一学期高二第一次月考 政治试题命题人: 王学庆 第...
更多相关标签:
大名县第一中学    2016大名县扶贫村名单    湛江第一中学2016高考    芜湖市第一中学 2016    宝鸡第一中学2016招生    2016 寻甸县第一中学    高一上学期第二次月考    2016年上学期听课记录    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图