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创新课堂2012高二物理竞赛专题系列专题7:交流电、电磁振荡、电磁波(20页)



交流电、电磁振荡、电磁波
一、知识网络或概要
1. 交变电流、交变电流的图象,正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 2.理想变压器、远距离送电 3.传感器分类与应用 4.交变发电机的原理 5.纯电阻、纯电感、纯电容电路 6.整流和滤波 7.三相交流电及其连接 8。振荡电路及振荡频率。 9。电磁场和电磁波。电磁波的波速,赫兹实验。 10.电磁波的发射和调制。

11。电磁波的接收、调谐,检波。

二、知识能力聚焦
1. 交变电流的产生:可通过线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动获得。 2. 瞬时表达式: e=EM sinwt, i= I M sinwt 3. 峰值的几种表达式: EM=NBSw=N ? m w ? NBS2?f ? NBS

2? T

Im ?

Em R

4. 对正 (余 )弦式交流电有效值和峰值的关系 : E ?

2 2 2 Em ,U ? Um, I ? I m ,在没有 2 2 2

说明的前提下 ,所说的交流电动势、电压、电流都是指有效值 . 5. 线 圈 转 到 线 圈 平 面 和 中 性 面 重 合 的 特 点 :(1) 线 圈 平 面 与 磁 感 线 垂 直 ;(2) ? 最 大 (3)

?? =0;(4)e=0;(5)i=0;(6) 它是交变电流改变方向的分界面 ?t

6. 图像 : 如图所示 , 要求 :(1) 由瞬时值表达式能画出图像 ;(2) 由 图像 能求出峰值、 T、 f、 w 以及瞬时表达式 . 7. 变压器 :(1)理想变压器磁通量全部集中在铁芯 (即没有漏磁 ),变压器本身不损耗能量 ,因 此输入功率等于输出功率 .(2)理想变压器原副线圈的端电压与匝数的关系为

U 1 n1 , ? U 2 n2

此式对于一个或几个副线圈的变压器都适用 , 还适用于两个副线圈之间的端电压和匝 数的关系 .(3) 理想变压器原副线圈的电流与匝数的关系为

I 1 n2 , 此式仅适用于只 ? I 2 n1

有 一 个 副 线 圈 供 电 时 的 变 压 器 ,若 有 几 个 副 线 圈 同 时 输 出 电 流 则 有 : I 0 n0 ? I1n1 ? I 2 n2 ? I 3 n3 ........ 8. 远距离送电 : (1) 远距离送电时 ,输电线导线上的发热损失 Q ? I Rt ;(2)减少输电线上的
2

电阻是减少电能损失的一种方法 ,但此方式减少的损失是有限的 ;(3)减少输电线中电流 可以有效减少输电线上电能的损失 , 由于 I ?

P , 因此在输送功率一定时 , 可采用高压 U

送电的方式以减少输电线上电能损失 . 9. 通过实验了解光敏电阻,热敏电阻特性: 光敏电阻,热敏电阻都是用半导体材料制成的,故光 敏电阻的阻值随照射光强度的变化而迅速变化,光强越大其阻值越小;热敏电阻的阻值随温

度的变化而迅速变化,温度越高其阻值越小. 10、两类发电机: (1)左图为旋转电枢式发电机,右图为 旋转磁极式发电机。 思考: 左图中 A 极为 等效电源的 极; 右图中 A 极为等效电 源的 极。 (2) 、e=EMsin(wt+ ? )的意义 如图 14-1-4 所示,设矩形线圈 abcd,在磁感应强度为 B 的匀强磁 场中,绕垂直于 B 的转轴,以角速度 w 从中性面位置开始匀速转 动,当线圈平面与中性面的夹角为 ? 时,线圈中的感生电动势可 以表示为

e ? 2Blv sin ? ? 2Babwad / 2 sin ?
当矩形线圈有 N 匝时,相当于 N 个同样发电机串联,则总电动 e ? NBSw sin wt 势为 当 t=0 , 且 线 圈 平 面 与 中 性 面 的 夹 角 为 ? 时 , 则 电 动 势 为

e ? NBSwsin(wt ? ? )
这就是正弦交流电动势的基本计算公式。 1. ? ? ( wt ? ? ) 的三个意义——在公式中 ? 不仅表示线圈平面与中性面的夹角,也表示线圈 法线(n)与磁感应强度(B)的夹角,还表示线速度(v)与 B 的夹角。 这里,要特别注意:不要将 ? 角与线圈平面与 B 的缴交 ? 混淆,且 ? 与 ? 互为余角,即 ? + ? =90。 因此,当已知 ? 角时,正弦电动势则为 e ? NBSw cos ? 2.正弦交流电的三要素 若设 ? m ? NBSw ,则正弦电动势还可以表示为 e ? ? m sin(wt ? ? ) 式中 ? m 为正弦电动势的最大值,且 ? m ? NBSw w 为正弦交流电的角频率,且 w ?

2? ? 2?f T

而 ? 则为正弦交流电的初相,当 t=0 时, e0 ? ? m sin ? 利用上式,可以极为简洁地求出 ? 3.三个容易混淆的最大值 ? m 、 (

?? )m 和 ?? m ?t

根据法拉第电磁感应定律,正弦交流电动势还可以表示为

e?N

?? ? NBSw sin wt ?t

上式表明:正弦电动势的产生,是由于磁通变化率虽时间按正弦规律变化的结果。 这里,要特别注意区分正弦交流电的三个最大值,不要混为一谈。 磁通量最大值: ? M ? BS

电动势最大值: ? m ? NBSw ? N? 磁通变化率最大值: (

?? ) M ? BSw ? ? m w ?T
?? 达到最大值的时刻相同,但与 ? 达到最 ?t

因为 ? ? BS cos ? ,而 e ? ? m sin ? ,所以 e 和 大值的相位相差 90 ,即


?? 为 0 时: ? ? ? m ?t ?? ? e ,从 ? ? t 这一结果,根据 ? ? t 图线的斜率, tan ? ? ?t
当 e、 当 e、 图线上一线急可看出(图 14-1-5) 。 在两极磁场,即一对磁极的磁场汇总,发电机转子转一圈,正弦 交流电变化一周,所以 w电 ? w机 而在 n 对磁极磁场中,发电机转子转一圈,要经过 n 个中性面,交流电将变化 n 周,所以

?? 最大时: ? ? 0 ?t

w电 ? nw机
(3) 、外力矩与安培力矩 当转子匀速转动时,转子在每时每刻外力矩与安培力矩平衡,设线圈的总电阻为 R,且初相位 为零,则
M外 ? M安 ? NBISsinwt ? NB(e/R)sinwt ? NB[(NBSWsinwt)/R]sinwt ? N 2B2S2 w sin 2 wt R

M 外和 M 安随时间变化的图象如图:

11.电阻、电感、电容 A、纯电阻电路: 交流电路中仅有电阻元件 R 时,该电路叫纯电阻电路,纯电阻交流电 路有以下特点: (1)阻抗 Z R ? R ; (2)电压和电流同相位; (3)电压和电流的关系服从欧姆定律,即 i ?

U R U m sin(?t ? ? 0 ) ? R R

B、纯电容电路: 交流电路中只有电容元件的电路叫纯电容电路。纯电容电路有以下 特点: (1)阻抗(容抗) Z C ? X C ?

1 ; (2)电容元件上的电流的相位比其上电压的相 ?C

(t ? ? 0 ? 位 超 前 π /2 ; 如 果 U C ? U m s i n ?(t ? ? 0 ) , 那 么 I C ? I m s i n?

?

2

) ,其中

Im ?

Um ? ?CU m XC

C、纯电感电路:交流电路中只有电感元件的电路叫纯电感电路。纯电感电路有以下特 点: (1)阻抗(感抗) Z L ? X L ? ?L ,L 是电感元件的自感系数;

(2)电感元件上的电流的相位比其上电压的相位落后π /2,即如果

U L ? U m sin(?t ? ? 0 ) ,那么 I C ? I m sin( ?t ? ? 0 ?
注意:R、L、C 串联电路的阻抗为

?
2

) ,其中 I m ?

Um Um ? X L ?L

Z ? R 2 ? (?L ?

1 2 ) 。 ?C

u 甲O

12、整流与滤波
A、整流:整流就是将交流电变成直流电的过程,通常利用 晶体二极管的单向导电性来达到整流的目的。理想的晶体 二极管的正向电阻为零,反向电阻无穷大。 (1) 、半波整流 如下图是半波整流电路。B 是电源变压器,D 是二极 管,R 是用电器的电阻或负载。 B ~ b a u uR + R -

T 2 T

3T 2 2T

t

uR 乙 O

t

iR 丙O 图2

t

当变压器的初级线圈有交流电输入时,变压器的次级线圈就有交流电压输出,设变压器输 出的交变电压为 u=u0sinω t,它的波形如图2甲所示。

当变压器输出的交变电压处于正半周时,a 正 b 负,二极管因加正向电压而导通,电流方 向由 a 经二极管 D、负载电阻 R 流到 b。由于二极管导通时正向电阻很小,与负载电阻相比可 以忽略,这时电压全部加在负载电阻上。负载电阻上的电压波形与变压器输出的电压波形相 同。当变压器输出的交变电压处于负半周时,a 负 b 正,二极管因加反向电压而截止,它的反 向电阻可以看作无限大,电路中的电流近似为零。这时电压全部加在二极管上,负载电阻上 的电压为零。 图 2 乙是负载电阻的电压波形,图 2 丙是负载电阻的电流波形。可见,整流后负载电阻 获得的是强度随时间变化的直流电,也叫脉动直流电。半波整 + 流电路简单,使用元件少,但只利用交流电的半个周期,变压 a D 1 R u 器的利用率低。 - O ~ (2) 、全波整流 u D2 b 图 3 是全波整流电路,两只二极管的负极都通过负载电阻 R 与变压器次级线圈中心抽头 O 连接。当变压器输出的交变电压处 图3 于正半周时,a 正 b 负,O 点电势介于 a、b 之间,二极管 D1 因加 正向电压而导通,D2 因加反向电压而载止。这时电流方向是由 a 经 D1、R 到 O,如图中实线箭头所 示。当变压器输出的交变电压处于负半周时,a 负 b 正,二极管 D1 截止,D2 导通。这时电流方向是 由 b 经 D2、R 到 O,如图中虚线箭头所示。可见,无论是正半周或负半周,通过负载电阻 R 的电流 方向总是相同的,图 4 是全波整流波形,其中甲是变压器次级线圈 a、O 间或 O、b 间的交变电压波 形,乙是负载电阻的电压波形,丙是负载电阻的电流波形。全波整流使交流电的两个半周期都得到

了利用,负载获得的直流电脉动性比较小,但变压器次级线圈要有中心抽头,次级线圈的圈数是半 波整流的二倍,变压器利用率也不高。二极管在截止状态时承受的反向电压是次级线圈上 a、b 间 u 的全部电压,因此要选用耐压性能较高的二极管。 (3) 、桥式整流:图 5 是桥式整流电路,当变压器输出 2 T 2 2T 的交变电压处于正半周时,a 正 b 负,二极管 D1、D3 因 甲 O t 加正向电压而导通,D2、D4 因加反向电压而截止。这时 uR 电流方向是由 a 经 D1,R、D3 到 b。当变压器输出的交 变电压处于负半周时,a 负 b 正,二极管 D1,D3 因加反 乙 O t 向电压而截止,D2,D4 因加正向电压而导通。这时电流 方向是由 b 经 D2,R,D4 到 a。可见,无论正半周或负 iR 半周,通过负载电阻 R 的电流方向也总是相同的。桥式 整流的波形跟全波整流的波形相似。 丙O t B、滤波 图4 D 1 D4 a 交流电经整流后变成脉动直流电。脉动直流电可以 看作是由强度和方向都不随时间变化的直流成分与强度 ~ + 和方向都随时间变化的交流成分组成。其他的脉动直流 D2 D3 R b 电, 也可以看作是由强度不变的直流成分和一个或几个交 - 流成分叠加形成的。 由于脉动直流是含有交流成分, 往往 不能适应实际需要, 为了使脉动直流电变得比较平稳, 需 图5 要把其中的交流成分滤掉, 这叫滤波。 常用的滤波电路有 电容滤波、电感滤波和π 型滤波。 电容器具有通交流隔直流的作用,可以做滤波元件。图 6 甲是带有电容滤波的半波整流电路。 电解电容器 C 和负载电阻 R 并联。由于并联电路有分流作用,当电容器的电容比较大时,容抗比较 小,脉动电流的交流成分大部分通过电容器而滤掉,直流成分和一小部分交流成分通过负载电阻。 因此负载电阻的电压和电流就平稳多了,电容器的电容越大,负载电阻的电压和电流就越平稳。图 6 乙的粗实线是经过电容滤波的波形。这个波形可以用示波器观察到。

T

3T

D ~ C R

UR

滤前波

滤后波

图 6(甲) L D1 ~ D2 图 7 (甲) R

O

图 6(乙)

t

UR

滤前波

滤后波

O

图 7(乙)

t

电感线圈具有阻碍电流变化的作用,也可以做滤波元件,图 7 甲是带有电感滤波的全波 整流电路。低频扼流圈 L 和负载电阻 R 串联。由于串联电路有分压作用,当低频扼流圈的电感 比较大时,感抗也比较大,电压的交流成分大部分降在低频扼流圈上。低频扼流圈的电阻一

般比负载电阻小,电压的直流成分大部分降 在负载电阻上。因此,负载电阻的电压和电 L 流就平稳多了,电感线圈的电感越大,负载 ~ 电阻的电压和电流就越平稳。图 7 的粗实线 R C1 C2 是经过电感滤波的波形。 把电容滤波和电感滤波组合起来,可以 图8 组成滤波效果更好的π 型滤波,图 8 是带有 π 型滤波的桥式整流电路。如果负载需要的电流不大,电感线圈也可以用电阻来替代。

13.三相交流电:三个构造完全相同的线圈共轴放置,互成 120°角固定,并让它们在
垂直于转轴的匀强磁场中作匀角速转动。这三个线圈上就产生了三个电动势。这三个电动势 的最大值和频率相同,相位差各为 2π /3,若从某一线圈经过中性面时开始计时,它们的瞬时 值可分别写成 e1 ? ? m sin ?t , e2 ? ? m sin(?t ?

2 2 ? ) , e3 ? ? m sin(?t ? ? ) 。 3 3

三相电源的三个线圈的连接方法有星形(Y)和三角形(△)两种接法。 如图 1 为星形接法,AA′,BB′,CC′称为相线,OO′称为中性线。图 2 为三角形接法。 A O C B 图1 A′ O′ C B ′ ′ A

A′

C B 图2

C′ B′

对星形接法有:

2 ? U AB ? U AO ? U BO ? ? m sin ?t ? ? m sin(?t ? ? ) ? 3? m sin(?t ? ) 3 6 3? 5? ) , U CA ? 3? m sin(?t ? ) 同理可得: U BC ? 3? m sin(?t ? 2 6
在三相交流电中,各相线与中线间的电压 UAO、UBO、UCO 即三相发电机各相的路端电压叫 a a 做相电压,在发电机内阻忽略的情况下,相 电压就等于各相中的电动势,因此它们的有 效值相等,相位彼此相差 2π /3。相线与相 c O c 线间的电压 UAB、UBC、UCA 称为线电压,它 b b 们的相位彼此间相差 2π /3。线电压仍是三 图3 图4 相交流电,并且线电压为相电压的 3 倍。 在三相电路中,负载的连接有两种方式,即星形(Y)连接和三角形(△)接法 如图 3 和图 4 所示。星形接法在负载对称的情况下,各相电流的有效值相等,相位彼此相差 2 π /3,因此中线电流 I 0 ? I m sin ?t ? I m sin(?t ?

2 2 ? ) ? I m sin(?t ? ? ) ? 0 ,即中线上的电 3 3

流始终为零。在这种情况下,中线变成多余的了,可以将它省去。在负载不对称的情况下,中 线电流 I0 将不等于零。然而平常在各相负载的差别不大时,中线电流比相线电流小得多,所以 中线可用较细的导线来做,但绝对不能取消或让它断开,否则各相电压失去平衡,会产生严重 后果。 14.电磁振荡 电路中的电荷和电流及与它们相联系的电场和磁场作 周期性变化的现象叫电磁振荡。最简单的产生振荡电流的 电路是 LC 回路(如图) ,电路中各个量的变化如下表:

如果忽略这个过程的能量损耗,可以认为线圈贮有的磁场能和电容器贮有的电场能之间 的转移就会周而复始的进行下去。当电容器充电到电压 U 时,电容器贮存的能量是

WC ?

1 1 CU 2 。电感线圈的电流由零增加到 I,则线圈贮存的能量是 W L ? LI 2 。这种没有 2 2

能量损失的振荡,其振幅保持不变,称为无阻尼振荡。另一种有能量损失,振荡电流的振幅 逐渐减小,这种振荡叫阻尼振荡。实际上,由于电磁辐射以及线路中有电阻产生焦耳热,在 振荡中总有能量损失,得到的是阻尼振荡。为了获得等幅振荡,需用振荡器靠晶体管周期性 地把电源的能量补充到振荡电路中。 振荡周期:T= 2? LC 15.电磁场和电磁波 麦克斯韦在总结前人研究电磁现象成果的基础上,建立了完整的电磁理论,主要内容是: (1)变化的磁场产生电场(即涡旋电场。与静电场不同,它的电场线是闭合的,另外在涡旋 电场中,移动电荷时电场力做的功与路径有关) ; (2)变化的电场会产生磁场,即把变化的电 场看作一种电流(称位移电流) ,这个电流能产生磁场。如果空间某处产生了振荡电场,在周 围空间就要产生振荡磁场,这个振荡磁场又要在较远的空间产生新的振荡电场,接着又要在 更远的空间产生新的振荡磁场,这样变化的电场和磁场总是相到联系着,形成一个不可分割 的统一体,这就是电磁场。电磁场由近及远向外传播就形成电磁波。在电磁波中,每处的电 场强度和磁感强度的方向总是互相垂直的,并且都与那里的电磁波传播方向垂直。因此,电 磁波是横波。

16.电磁波的发射 (1) 、开放电路 由普通的电容器和线圈组成的振荡电路如图所示,这种振荡电路,电场几乎完全包围在电容 器两极板之间,电场能也就几乎完全集中在这里;同样的,磁场能几乎完全集中在线圈内, 在振荡过程,电场能和磁场能主要是电路中相互转变,辐射出去的能量很少,这样的电路叫 闭合电路。为了使振荡电路有效地向空间辐射能量,也就是能发射电磁波,必须尽可能使电 场和磁场分散开。将图 1 的电路改装为图 2 这种开放电路。实际应用开放电路时,把线圈下 部用导线接地,这条导线叫地线;把线圈上部接到比较高的导线上,这条导线叫天线。天线 和地线形成了一个敞开的电容器。对于电磁波发射的进一步研究表明,电磁振荡的频率越高, 向外辐射的能量就越大。为了使开放电路里产生振荡电流,通常使开放电路的线圈 L1 跟振荡 电路的线圈 L 接近。这样振荡电路里有振荡电流时,由于互感作用,在开放电路里就产生了同 样频率的 振荡电流,从而发射出电磁波。这种方法叫感应耦合。 (图 3) 天线 图1

L

L1

图3

地线

图2 (2 ) 、电磁波的调制:我们发射电磁波,是为了利用它来传递某种信号。无线电技术中 发射信号的方法是,先把要传递的信号转变为电信号。这种电信号频率较低,不能直接用来 发射电磁波,但是可以把这种信号“加”到高频等幅振荡电流上。这种载有信号的高频振荡 电流可以产生电磁波,于是就载着要传递的信号一起发射出去。把要传递的信号“加”到高 频等幅振荡电流上叫调制。 常用的调制方法有调幅和调 频。 D (3) 、电磁波的接收 接收回路实际上是一个 LC 串联电路,频率不同的 耳 C C2 L1 L2 无线电波都将在线圈 L 中产生振荡电流。 因接收电路产 1 机 生的振荡电流受迫振荡, 当接收电路的固有频率跟收到 图4 的电磁波的频率相同时, 接收电路中产生的振荡电流最 强。这种现象叫电谐振。使接收电路产生电谐振的过程叫调谐。由调谐电路接收到的振荡电 流,是经过调制主高频振荡电流,它还不是我们需要的信号。因此还必须从高频振荡电流中 取出发射时加上去的调制信号,这个过程叫检波。 图 4 虚线的右边是晶体二极管的检波电路。 L1C1 调谐电路由于电谐振而产生的是经过调幅 的高频振荡电流。L1 和 L2 绕在同一磁棒上,由于互感作用,在 L2 上产生了高频交变电压。由 于晶体二极管的单向导电性,通过它的是单向脉动电流。这个单向脉动电流既含有高频成分, 又含有音频成分。由于电容器有通高频,阻低频的作用,高频成分基本上从电容器 C2 通过, 剩下的音频电流通过耳机,使耳机的振动片随着信号而振动发声。

三、典型题目示例

【例 1】 如图,边长为 a 的单匝正方形线圈在磁感应强度为 B 的匀强磁场中,以 OO′边为轴 匀速运动,角速度为 ω,转轴与磁场方向垂直,线圈电阻为 R.求: (1)线圈从图示位置转过 90° 的过程中产生的热量; (2)线圈从图示位置转过 90° 的过程中通过线圈某截面的 电荷量 q.

【例 2】 如图,矩形线框的匝数 n=250 匝,ab=12 cm,ad=10 cm,线框置于 B= 场中绕垂直于磁场的轴以 120 r/min 匀速转动,线框通过滑环 与外电路相连, 外电路接有 R=12 Ω 的电阻及一只发光的电压 为 12 V 的氖泡 L,求: (1)当开关 S 接 e 时,安培表的读数为多少?R 的热功率为 多大?10 min 内外力对线框做功多少? (2)当开关 S 接 f 时,氖泡的闪光频率为多大?通电 10 min, 氖泡发光的总时间为多少?(线框电阻不计)

2

?

T 的匀强磁

【例 3】一个电容器元件,其电容 C=20μ F,在电压 U=20V,频率 f=50Hz 的交流电源的作 用下,电路中的电流多大?将电源的频率改成 f=500Hz,其他条件不变,电流变为多少?

【例 4】一个电阻元件,其电阻 R=15Ω ,一个电容元件,其容抗 Z=9Ω ,将这两个元件串 联,加在电压 U=52.5V 的交流电源上,问电路的总阻抗是多少?电流是多少?这两个元件 上分配的电压各是多少? 【例 5】试证明纯电感电路的感抗 XL=ω L,且它的电流相位落后电压相位π /2。

【例 6】将两块平行的相距为 d0 的同样大小和形状的金属板 A 和 B 组成平行板电容器,和 一个自感线圈组成 LC 电路。在 A、B 板间插入一块具有均匀厚度、大小和 A、B 相等的金

A d d0

属块 M,如图所示,使 LC 电路的固有频率减小为原来的 3/4,则插入的金属块厚度 d 为多 大?

四、专项训练
1.曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机,图甲为其结构示意图.图中 N、S 是一对固定的磁极,abcd 是固定在转轴上的矩形线框.转轴过 bc 的中点,与 ab 边平行, 它 的一端有一半径 r0=1.0 cm 的摩擦小轮,小轮与自行车车轮的边缘相接触,如图乙所示.当车 轮转动时,因摩擦而带动小轮转动,从而使线框在磁极间转动.设线框由 N=800 匝导线圈组 成,每匝线圈的面积 S=20 cm2,磁极间的磁场可视为匀强磁场,磁感应强度 B=0.010 T,自 行车车轮的半径 R1=35 cm, 小齿轮的半径 R2=4.0 cm, 大齿轮的半径 R3=10.0 cm (见图 3-7-2 乙).现从静止开始使大齿轮加速转动,问大齿轮的角速度为多大时才能使发电机输出电压 的有效值 U=3.2 V?(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)

2.从同一交流电路接出两个支路,如图所示,一支路连接一个无泄露电阻的电容器 C, 另一支路连接一个无电阻的电感线圈,则导线 AB 和 EF 间( ) A、相吸 B、相斥 A E C、可能相吸也可能相斥 C L D、无相互作用 B F 3.一个纯电感接在电压 U=220V,频率 f=50Hz 的交流电路中,测得电流强度 I=2A,试求 该线圈的感抗和电流瞬时值等于 2A 时的电压。

4.一个电感元件,其自感 L=0.4H,在电压 U=20V,频率 f=50Hz 的交流电源的作用下, 电路中的电流多大?将电源的频率改成 f=500Hz,其他条件不变,电流变为多少?

5.一个电阻元件,其电阻为 R,一个电感元件,其自感为 L,将这两个元件并联,接在 电压为 U、频率为 f 的交流电源上,问电路的总阻抗 Z 为多少?分配到电阻上的电流 Ig 是多少?分配到电感上的电流 IL 是多少?

6.正方形线圈的电阻为 R,每边长为 a,垂直穿过线圈平面的磁感应强度的变化规律为 B=B0sinω t。求线圈的发热功率。

7. 在真空中速度为 v=6.4×107m/s 的电子束连续的射入平行极板之间, 极板长度为 L=8.0 -2 -3 ×10 m,间距 d=5.0×10 m,两极板不带电时,电子束将沿两极板之间的中线通过, 在两极板上加一 50Hz 的交流电压 U=U0sinω t, 如果所加电压的最大值 U0 超过某一值 UC 时,将开始出现以下现象:电子束有时能通过两极板,有时间断不能通过。求: (1)UC 的大小; (2)U0 为何值才能使通过的时间△t 通与间断的时间△t 断之比△t 通:△t 断=2:1

8.如图所示,电源电压 u=20sin314t (V) ,设二极管正向电阻为零,反向电阻为无限大, 负载 R=20Ω ,若其中一个二极管断路, 求 R 中消耗的功率。 R

9.如下图所示的三相变压器中,若 A、B、C 三点间的电压都为 90V,各相绕组的 匝数 n1:n2 都等于 3:4,求 UA’B’ 、UA’C ’ 、UB’D?

10.三相交流电的相电压为 220V,负载是不对称的纯电阻,RA=RB=22 欧,RC=27.5 欧,连接如 下图所示,求(1)中线电流?(2)线电压?

11.我们规定的中波广播电台的频率范围是 535kHz~1605kHz。若收音机调谐回路的 电感线圈不变,可变电容器的最小电容为 30pF。将这个可变电容器取下调到最大电容, 再接到交流电压 U=311sin100π t(V)的电源上,求通过电容器电流的瞬时值表达式。

交流电、电磁振荡、电磁波答案
【例 1】 解析:线圈中产生的热量需要从转动过程中交变电流的有效值考虑,通过截面的电 荷量需要从交变电流的平均值考虑. (1)线圈转动中感应电动势的峰值 Em=Bωa2,感应电流的有效值为: I=

Im 2

=

Em 2R

=

B?a 2 2R
T ? = , 所以在转动过程中产生的热量为: 4 2?

线圈转过 90° 的时间 t= Q=I2Rt=(

Em 2R

)2· R·

? ?B 2 ? a 4 = . 2? 4R

(2)线圈转过 90° 的过程中的感应电动势和感应电流的平均值分别为:

E=

?? Ba 2 2 Ba 2? = = ? ?t ? 2?

I=

E 2?Ba 2? = R ?R

2?Ba 2? ? Ba 2 所以,在转动过程中流过导体截面的电荷量为:q=It= · = . 2? R ?R
【例 2】解析: (1)S 接 e 时,有:I=

Im 2

=

nBS? 2R

代入数据得 I= 2 A

P=I2· R=24 W

W=P· t=24× 10× 60 J=1.44× 104 J. (2)S 接 f 时,根据正弦曲线变化规律,由 U=Umsinωt,即

T ,可知在交变电流的一个周期 T 内, 12 T 1 氖泡闪光 2 次,一周期内的发光时间为 ,因 T= s,故氖泡闪光频率为 4 Hz, 2 3 10 ? 60 T 故通电 10 min,氖泡发光的总时间为:t 总= × =200 s. T 3
12=24sinωt,可得 t= 【例 3】解: I ?

U ? ?CU ? 2?fCU ? 2 ? 3.14 ? 50 ? 20 ? 10?6 ? 20 ? 0.126( A) XC

同理可得 f=500Hz 时的电流: I ? 1.26( A)
【例 4】解:总阻抗 Z ?
2 R2 ? X C ? 15 2 ? 9 2 ? 17.5(?)

电流 I ?

U 52 .5 ? ? 3( A) Z 17.5

电阻 R 上的电压 U R ? IR ? 3 ?15 ? 45(V )

电容 C 上的电压 U C ? IX C ? 3 ? 9 ? 27(V )
【例 5】解:设通过电感的电流为 i ? I m sin ?t

则电感线圈两端的电压:

u?L

I ? ? sin ?t ?I ? ? ?L m ? LI m? cos?t ? LI m? sin(?t ? ) ? U m sin(?t ? ) ?t ?t 2 2

由上式可知,通过电感的电流相位落后电压相位 根据欧姆定律有 I m ?
【例 6】

? 2

Um U LI ? ? X L ? m ? m ? ?L XL Im Im

解:设电容器原来的电容为 C0 ,LC 电路原有的固有频率为 f 0 ,由于金属块 M 的插入,电容 器的带内容变为 C,则

f0 ?

1 2? LC0

3 1 , f0 ? 4 2? LC
这样得 C0 ?

16 C0 9

根据平行板电容器的电容公式 C0 ?

?S 得 4?kd
d 0 16 ? d 9

C C0
得d ?

?

9 d0 16
7 d0 16

所以,插入金属板 M 的厚度为

d1 ? d 0 ? d ?

专项训练
1.解析:线圈在匀强磁场中匀速转动时产生正弦交变电流,线圈中感应电动势的有效值 E 和 输出电压的有效值 U 相等,而线圈中感应电动势的最大值 Em= 2 E=NBSω 0.由题设数据可求 ω 0,再利用各种传动中线速度、角速度及半径的比例关系,即可求出大齿轮的角速度ω 3. 设线圈(或摩擦小轮) 、小齿轮(或自行车车轮) 、大齿轮的角速度分别为ω 0、ω 2 和ω 3,则

有:Em=NBSω 0



Em= 2 U



? 0 R1 ? ? 2 r0



?3 R2 ? ?2 R3



解①②③④式得:ω 3=3.23 rad/s. 点评:善于把实际问题转化为物理模型,是近几年高考重点考查的一种能力,也是用物理规 律处理实际问题所必须具备的,平时应注意加强此种能力的训练和培养.另外,熟记并能灵活 运用各种传动中角速度、线速度、半径间的关系是解决此题的又一关键. 2.B

3.感抗: X L ?

U 220 ? ? 110 (?) I 2

设电流瞬时值表达式: i ? I m sin ?t ? 2I sin ?t ? 2 2 sin ?t 将 i=2A 代入上式解得: sin ?t ?

2 2

故当 i=2A 时对应的电压 u ? X L I m sin(?t ? 4. I ?

?
2

) ? 110? 2 2 ?

2 ? 220(V ) 2

U U U 20 ? ? ? ? 0.159( A) X L ?L 2?fL 2 ? 3.14 ? 50 ? 0.4
同理可得 f=500Hz 时的电流: I ? 1.59?10?2 ( A)

5.设 R、L、C 三者并联后的总阻抗为 Z,则有:

1 ? Z
1

1 1 2 ? (?C ? ) 2 ?L R

所以有:

1 ? Z

1 1 ? ( )2 ? Z ? 2 ?L R

1 1 2 ?( ) 2 2?fL R

电阻 R 上的电流 I R ?

U R

电感 L 上的电流 I L ?

U 2?fL

6.感应电动势 e ?

S ? ?B SB0 ? ? sin ?t ? ? a 2 B0? cos?t ?t ?t
2 2 ? E 2 ( Em / 2 ) 2 a 4 B0 ? ? R R 2R

线圈的发热功率 P ?

7.(1)设使电子恰能通过两极板时的电压为 Uc,则有:

y?

1 2 at 2

a?

eU C md

t?

L v

y?

d 2

联立解得: U C ?

m d2 v 2 eL2

U/V Uo Uc O tc T/4 t/s

代入数据解得:Uc=91V (2)依题意可知:

T ( ? tc ) : tc ? 2 : 1 4 1 解之得: t C ? T 12
又因为: U C ? U 0 sin ?t C ? U 0 sin 将 Uc=91V 和 t C ?

2? tC T

1 T 代入上式解得:U0=105(V) 12

8. 5W 9.解:初级线圈三个绕组为三角形连接,次级线圈三个绕组为星形连接,次级线圈的相电压 U’=n2/n1U=4/3×90V=120V,故 UA’B’ =UA’C ’ = 3 U’=208 V;UB’D=U’= 120V

2 ? ,振幅相同, 3 2 因负载为纯电阻,三个线电流的相位也彼此相差 ? ,因负载不对 3
10.有中线时,三相交流三个相电压的相位彼此差 称,三个线电流振幅不同,但始终有 i0 ? i A ? iR ? iC (1)有中线时,三个相电压 UAO=UBO=UCO=220V,彼此相差为 达式为

2 ? ,表 3

U AO ? 220 2 sin wtV
2 U BO ? 220 2 sin( wt ? ? )V 3 4 U CO ? 220 2 sin( wt ? ? )V 3
三个线电流 i A 、 i R 、 iC 为

iA ?
则有

uw u u , iB ? w , iC ? CO RA RB RC

i A ? 10 2 sin wtA
2 i B ? 10 2 sin( wt ? ? ) A 3

4 iC ? 8 2 sin( wt ? ? ) A 3
中线电流 i0 ? i A ? iB ? iC ,得

2 4 i0 ? 10 2 sin wt ? 10 2 sin( wt ? ? ) ? 8 2 sin( wt ? ? ) 3 3

? 2 sin wt ? 2 ? 3 coswt
2 ? 2 2 sin( wt ? ? )( A) 3
所以中线最大电流

i0 ? 2 A
2 ?。 3

(2)线电压 UAB、 UBC、 UCA 应振幅相等, 最大值皆为 380 2 V, 有效值为 380V, 彼此相差为 11. 解:由 f ? 得在 L 不变时有

1 2? LC

,

C1 f ? ( 2 )2 , C2 f1
所以,可变电容器的最大电容为

C1 ? C2 (

f2 2 ) ? 270pF f1

该交流电通过电容器电流的最大值为

I m ? Um / X C ? Um wC ? 2.64 ?10?5 A
所以,通过电容器的电流的瞬时表达式为

i ? I m sin( wt ?

?
2

) ? 2.64 ? 10 ?5 sin(100?t ?

?
2

)A



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