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山东省东营市一中2011-2012学年高二数学上学期第一次模块考试试题新人教B版必修5



东营市一中 2011-2012 学年度第一学期第一次模块考试高二数学试 题(必修五)2011.10.09
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求的. 1. 数列 1,-3,5,-7,9,……的一个通项公式为( A. an ? 2n ? 1 D. an ? (?1) n (2n ? 1) 2.已知

?an ? 是等比数列, a 2 ? 2,a 5 ? A. ? B. an ? (?1) n (1 ? 2n) ) C. an ? (?1) n (2n ? 1)

1 ,则公比 q =( 4
C.2

) D.

1 2 1 4

B. ? 2

1 2


3.若 ?ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cos C ? ( A. ? 4. 若 B.

1 4

C. ?

2 3


D.

2 3

a b c ? ? ,则 ?ABC 为( sin A cos B cos C

A.等边三角形 C.等腰直角三角形

B.有一个内角为 30°的直角三角形 D.有一个内角为 30°的等腰三角形

5.等差数列 ?an ? 的通项公式 an ? 2n ? 1, 其前 n 项和为 Sn ,则数列 ? ( ) B. 70 C. 75 D. 100 )
0

? Sn ? ? 前 10 项的和为 ?n?

A. 120

6.在 ?ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( A. b ? 10, A ? 45 , C ? 60
0 0

B. a ? 6, c ? 5, B ? 60

C. a ? 7, b ? 5, A ? 60

0

D. a ? 14, b ? 16, A ? 45

0

7.在等差数列 ?an ? 中,若 S9 ? 18 , S n ? 240, an?4 ? 30 ,则 n 的值为( A.14 B.15 C.16 D.17



0 8. 在 ?ABC 中, A ? 60 , b ? 1 ,其面积为 3 ,则

a?b?c 等于( sin A ? sin B ? sin C
D.
专心

)

A.3 3

B.
用心

2 39 3

C.
爱心

8 3 3

39 2
1

9.在 200 m 高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是 30 , 60 ,则塔高为(

0

0



A

400 m? 3

B

400 3 m? 3

C

200 3 m? 3

D

200 m 3


10.在三角形 ABC 中,如果 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc ,那么 A 等于( A. 30 0 B. 60 0 C. 1200 D. 1500 )

11.设 an ? ?n 2 ? 10n ? 11,则数列 ?an ? 从首项到第几项的和最大( A.第 10 项 B.第 11 项 C.第 10 项或 11 项

D.第 12 项

12.等比数列 ?an ? 中,已知对任意自然数 n , a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ? 2 n ? 1 ,则
2 2 2 2 a1 ? a2 ? a3 ? ?? an ? (

) C. 4 ? 1
n

A. (2 ? 1)
n

2

B. (2 ? 1)
n

1 3

D.

1 n (4 ? 1) 3

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 请将答案填写在题中的横线上. 13.已知 ?an ? 为等差数列, a3 ? a8 ? 22 , a6 ? 7 ,则 a5 ? ____________. 14. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和是 Sn = n2 + n + 1, 则数列的通项 an ? __ 15.在 ?ABC 中,若 a ? b ? c ,且 sin C ?
2 2 2

.

3 ,则 ?C ? 2
3 ,那么 b = 2
.

16. ?ABC 中, a 、 b 、 c 成等差数列,∠B=30°, S ?ABC =

三.解答题:本大题有 6 小题, 共 76 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,已知 a ?

3 , b ? 2 , B ? 450 , 求 A , C 及 c .

18. (本小题满分 12 分) 等比数列 ?an ? 中, S 2 ? 7 , S 6 ? 91,求 S 4 .

用心

爱心

专心

2

19. (本小题满分 12 分) 已知 a 、 b 、 c 分别是 ?ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边,若 a ? c cos B 且

b ? c sin A 。
试判断 ?ABC 的形状.

20. (本小题满分 12 分) 一缉私艇 A 发现在北偏东 45 方向,距离 12 nmile 的 海面上 C 处有一走私船正以 10 nmile/h 的速度沿东偏南 北 C 东 B A 20 题图
?

15? 方向逃窜.缉私艇的速度为 14 nmile/h, 若要在最短
的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东 45 ? ? 的方
?

向去追,.求追及所需的时间和 ? 角的正弦值.

21.(本小题满分 12 分) 设 {an } 是等差数列, {bn } 是各项都为正数的等比数列,且 a1 ? b1 ? 1 , a3 ? b5 ? 21 ,

a5 ? b3 ? 13
(Ⅰ)求 {an } , {bn } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 ?an ? bn ?的前 n 项和 Sn .

22.(本小题满分 14 分) 已知点(1,

1 x )是函数 f ( x) ? a (a ? 0, 且 a ? 1 )的图象上一点,等比数列 {an } 的 3

前 n 项 和 为 f (n) ? c , 数 列 {bn } (bn ? 0) 的 首 项 为 c , 且 前 n 项 和 Sn 满 足 Sn -

S n?1 = S n + S n?1 ( n ? 2 ).
(1)求常数 c ; (2)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (3)若数列{

1000 1 } 前 n 项和为 Tn ,问 Tn ? 的最小正整数 n 是多少? 2009 bn bn?1
用心 爱心 专心 3

东营市一中 2011-2012 学年度第一学期 第一次模块考试高二数学试题答案(必修五)2011.10.09 一.选择题:BDACC DBBAB CD 14. an ? ?

二.填空题:13. a5 ? 15 ; 三.解答题:

? 3 n ?1 ; ?2n n ? 2

15. C ? 120? ;

16. b ? 3 ? 1

17.解:当 A ? 60? 时, C ? 75? , c ?

6? 2 ; 2

当 A ? 120? 时, C ? 15? , c ? 18.解: S4 ? 28 19.解:等腰直角三角形

6? 2 ; 2

20.解:追及所需的时间为 2 小时, sin ? ? 21.解: (1) an ? 2n ? 1; bn ? 2n?1 。 (2) Sn ? ? 2n ? 3? ? 2 ? 3
n

5 3. 14

1 ?1? 22.解: (1) Q f ?1? ? a ? ,? f ? x ? ? ? ? 3 ? 3?

x

1 2 a1 ? f ?1? ? c ? ? c , a2 ? ? f ? 2 ? ? c ? ? ? f ?1? ? c ? ? ? , ? ? ? ? 3 9 2 a3 ? ? f ? 3? ? c ? ? ? f ? 2 ? ? c ? ? ? . ? ? ? ? 27 4 2 a2 2 1 又数列 ?an ? 成等比数列, a1 ? ? 81 ? ? ? ? c ,所以 c ? 1 ; a3 ? 2 3 3 27

a 1 2?1? 又公比 q ? 2 ? ,所以 an ? ? ? ? a1 3 3?3?
Q Sn ? Sn?1 ?

n ?1

?1? ? ?2 ? ? ?3?

n

n? N*



?

Sn ? Sn?1

??

Sn ? Sn?1 ? Sn ? Sn?1

?

? n ? 2?

又 bn ? 0 , Sn ? 0 , ? Sn ? Sn ?1 ? 1; 数列

? S ? 构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列,
n

Sn ? 1 ? ? n ? 1? ?1 ? n , Sn ? n2
专心 4

用心

爱心

2 当 n ? 2 , bn ? S n ? S n ?1 ? n ? ? n ? 1? ? 2n ? 1 ; 2

?bn ? 2n ? 1 ( n ? N * );
(2) Tn ?

1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ?K ? ? ? ?L ? b1b2 b2b3 b3b4 bnbn?1 1? 3 3 ? 5 5 ? 7 (2n ? 1) ? ? 2n ? 1?

1? 1? 1?1 1? 1?1 1? 1? 1 1 ? ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? K ? ? ? ? 2? 3? 2?3 5? 2?5 7 ? 2 ? 2n ? 1 2n ? 1 ? 1? 1 ? n ; ? ?1 ? ?? 2 ? 2n ? 1 ? 2 n ? 1
由 Tn ?

n 1000 1000 1000 ? 得n ? ,满足 Tn ? 的最小正整数为 112. 2n ? 1 2009 9 2009

用心

爱心

专心

5



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