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2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(福建.理)含详解


2009 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数学(理工农医类) 选择题:本小题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 函数 f ( x) ? sin x cos x 最小值是 ? A.-1 1. 【答案】 :B B. 1 2 1 C. 2 D.1 1 1 f ( x) ? sin 2 x f ( x) min ? ? 2 2 .故选 B [解析]∵ ∴ ?A 2.已知全集 U=R,集合 A ? {x | x ? 2 x ? 0},则 U 等于 2 A. { x ∣0 ? x ? 2} C. { x ∣x<0 或 x>2} 2. 【答案】 :A [解析]∵计算可得 B { x ∣0<x<2} D { x ∣x ? 0 或 x ? 2} A ? ?x x ? 0 或 x ? 2? ∴ CuA ? x 0 ? x ? 2? ? .故选 A 3.等差数列 {an } 的前 n 项和为 B Sn ,且 S3 =6, a1 =4, 则公差 d 等于 C.- 2 D3 A.1 3. 【答案】 :C 5 3 [解析]∵ ? 2 S3 ? 6 ? 3 (a1 ? a3 ) a ? a1 ? 2d a1 =4 ? d=2 .故选 C 2 且 3 4. ? ? (1 ? cos x)dx ? 2 等于 C. A. ? B. 2 4. 【答案】 :D ? -2 D. ? +2 原式 ? x ? sin x [解析]∵ ? ( ? sin ) ? [? ? sin(? )] ? ? ? 2 x 2 2 2 2 ? 2 .故选 D x 2 ? ? ? ? f ( x1 ) > f ( x2 ) x x x x 5.下列函数 f ( x ) 中,满足“对任意 1 , 2 ? (0, ?? ) ,当 1 < 2 时,都有 的是 1 A . f ( x) = x B. f ( x) = ( x ? 1)2 x C . f ( x) = e D f ( x) ? ln( x ? 1) 5. 【答案】 :A [解析]依题意可得函数应在 x ? (0, ??) 上单调递减,故由选项可得 A 正确。 6. 阅 读 右 图 所 示 的 程 序 框 图 , 运 行 相 应 的 程 序 , 输 出 的 结 果 是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A.2 B .4 C. 8 D .16 6. 【答案】 :C [解析]由算法程序图可知,在 n =4 前均执行”否”命令,故 n=2×4=8. 故选 C l l 7.设 m,n 是平面 ? 内的两条不同直线, 1 , 2 是平面 ? 内的两条相交直线,则 ? // ? 的一个充分而不必要条件 是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A.m // ? 且 l // ? B. m // l 且 n // l 2 C. m // ? 且 n // ? 7. 【答案】 :B [解析]若 D. m // ? 且 n // l 2 m / /l1 , n / /l2 , m.n ? ? , ?1.?2 ? ? ,则可得 ? // ? .若 ? // ? 则存在 ?1 ? ?2 , m / /l2 , n / /l1 8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%。现采用随机模拟的方法估计该运动 员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数, 指

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