9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

(新课标)高考数学考点专练(21)直线与圆(含答案)



直线与圆
1.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( ) (A)x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 【命题立意】本题主要考查直线平行问题. (D)x+2y-1=0

【思路点拨】可设所求直线方程为 x ? 2 y ? c ? 0 ,代入点(1,0)得 c 值,进而得直线方程. 【规范解答】选 A,设

直线方程为 x ? 2 y ? c ? 0 ,又经过 (1, 0) ,故 c ? ?1 ,所求方程为 x ? 2 y ? 1 ? 0 . 2.若圆心在 x 轴上、半径为 5 的圆 O 位于 y 轴左侧,且与直线 x+2y=0 相切,则圆 O 的方程是( (A) ( x ? 5) ? y ? 5
2 2



(B) ( x ? 5) ? y ? 5
2 2

(C) ( x ? 5) ? y ? 5
2 2

(D) ( x ? 5) ? y ? 5
2 2

【命题立意】本题考察直线与圆的位置关系. 【思路点拨】由切线的性质:圆心到切线的距离等于半径求解. 【规范解答】选 D .设圆心为 (a , 0) (a ? 0) ,则
2

r?

a ? 2? 0 12 ? 22

? 5

,解得 a ? ?5 ,

所以所求圆的方程为: ( x ? 5) ? y ? 5 ,故选 D .
2

3.过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x ? y ? 1 ? 0 相切于点 B(2,1). 则圆 C 的方程为 . 【命题立意】本题主要考察了圆的相关知识,如何灵活转化题目中的条件求解圆的方程是解决问题的关键. 【思路点拨】 由题意得出圆心既在线段 AB 的中垂线上, 又在过点 B(2,1)且与直线 x ? y ? 1 ? 0 垂直的直线 上,进而可求出圆心和半径,从而得解. 【规范解答】由题意知,圆心既在过点 B(2,1)且与直线 x ? y ? 1 ? 0 垂直的直线上,又在线段 AB 的中垂线 上.可求出过点 B(2,1)且与直线 x ? y ? 1 ? 0 垂直的直线为 x ? y ? 3 ? 0 ,AB 的中垂线为 x ? 3 ,联立

半径

r ? CA ? 2
2

,所以,圆的方程为 ( x ? 3) ? y ? 2 .
2 2 2

【答案】 ( x ? 3) ? y ? 2 4.已知圆心在 x 轴上,半径为 2 的圆 O 位于 y 轴左侧,且与直线 x+y=0 相切,则圆 O 的方程是 【命题立意】本题考察直线与圆的位置关系. 【思路点拨】由切线的性质:圆心到切线的距离等于半径求解.

a?0
【规范解答】设圆心坐标为 (a , 0) ,则
2 2 故圆 O 的方程为 ( x ? 2) ? y ? 2 .

2

? 2

,解得 a ? ?2 ,又圆心位于 y 轴左侧,所以 a ? ?2 .

2 2 【答案】 ( x ? 2) ? y ? 2

5.已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点,且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切.则圆 C 的方程为 【命题立意】考查点到直线的距离、圆的标 准方程、直线与圆的位置关系. 【思路点拨】圆心到与圆的切线的距离即为圆的半径. 【规范解答】由题意可得圆心的坐标为(-1,0) ,圆心到直线 x+y+3=0 的距离即为圆的半径,故

r?

2 ? 2 2 (x+1) ? y2 ? 2 . 2 ,所以圆的方程为
2 2

(x+1)? y ? 2 【答案】
6.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x ? y ? 4 上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1,则实
2 2

数 c 的取值范围是___________ 【命题立意】本题考查直线与圆的位置关系. 【思路点拨】由题意分析,可把问题转化为坐标原点到直线 12x-5y+c=0 的距离小于 1,从而求出 c 的取值 范围.

【规范解答】如图,圆 x ? y ? 4 的半径为 2,
2 2

圆上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1, 问题转化为坐标原点(0,0)到直线 12x-5y+c=0 的 距离小于 1.



c 12 ? 52
2

? 1, c ? 13,??13 ? c ? 13.

【答案】 ?13 ? c ? 13 7.已知圆 C 过点(1,0) ,且圆心在 x 轴的正半轴上,直线 l : y ? x ? 1 被圆 C 所截得的弦长为 2 2 ,则过 圆心且与直线 l 垂直的直线的方程为 .

【命题立意】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系,考查了考生的分析问题解决 问题的能力、推理论证能力和运算求解能力. 【 规 范 解 答 】 由 题 意 , 设 所 求 的 直 线 方 程 为 x+y+m=0 , 设 圆 心 坐 标 为 ( a , 0 ), 则 由 题 意 知 :

(

| a-1| 2 ) +2=(a-1)2 2 ,解得 a=3 或-1,又因为圆心在 x 轴的正半轴上,所以 a=3 ,故圆心坐标为(3,0) ,

因为圆心(3,0)在所求的直线上,所以有 3+0+m=0 ,即 m=-3 ,故所求的直线方程为 x+y-3=0 . 【答案】 x+y-3=0 【方法技巧】 (1)研究直线与圆的位置关 系,尽可能简化运算,要联系圆的几何特性.如“垂直于弦的直 径必平分弦” , “圆的切线垂直于过切点的半径” , “两圆相交时连心线必垂直平分其公共弦”等.在解题时应 注意灵活运用. (2)直线与圆相交是解析几何中一类重要问题,解题时注意运用“设而不求”的技巧. 8.已知圆 C 过点(1,0) ,且圆心在 x 轴的正半轴上,直线 l: y ? x ? 1 被该圆所截得的弦长为 2 2 ,则圆 C 的标准方程为 . 【命题立意】本题考查了点到直线的距离、直线与圆的关系,圆的标准方程等知识,考查了考生的分析问 题解决问题的能力、推理论证能力和运算求解能力. 【思路点拨】根据弦长及圆心在 x 轴的正半轴上求出圆心坐标,再求出圆的半径即可得解.

| a-1| 2 ) +2=(a-1)2 2 【规范解答】设圆心坐标为 (a,0) ,圆的半径为 r ,则由题意知: ,解得 a=3 或-1,又 (

) 1 3 (? ) 1 4 ,? 因为圆心在 x 轴的正半轴上,所以 a=3 ,故圆心坐标为(3,0) , r ? (a ?
2 2

2

?

故所求圆的

方程为 ( x ? 3) ? y ? 4. .
2 2

【答案】 ( x ? 3) ? y ? 4
2 2

【方法技巧】 (1)研究直线与圆的位置关系,尽可能简化运算,要联系 圆的几何特性.如“垂直于弦的直径 必平分弦” , “圆的切线垂直于过切点的半径” , “两圆相交时连心线必垂直平分其公共弦”等.在解题时应注 意灵活运用. (2)直线与圆相交是解析几何中一类重要问题,解题时注意运用“设而不求”的技巧. 9.若不同两点 P,Q 的坐标分别为(a,b) , (3-b,3-a) ,则线段 PQ 的垂直平分线 l 的斜率为 , 圆(x-2)2+(y-3)2=1 关于直线对称的圆的方程为 . 【思路点拨】第一问直接利用“如果两直线的斜率存在,那么相互垂直的充要条件是斜率之积等于-1” ;第 二问把圆的对称转化为圆心关于直线的对称.

3?a ?b 【规范解答】设 PQ 的垂直平分线的斜率为 k,则 k· 3 ? b ? a =-1,∴k=-1,而且 PQ 的中点坐标是 3? a ?b 3?a ?b 3?a ?b 3? a ?b 2 2 2 2 ( , ),∴l 的方程为:y=-1·(x),∴y=- x+3 ,而圆心(2,3)关于直线
y=-x+3 对称的点坐标为(0,1),∴所求圆的方程为:x2+(y-1)2=1. 【答案】-1 x2+(y-1)2=1 【方法技巧】一个图形关于一条直线的对称图形的方程的求法,如果对称轴的斜率为± 1,常常把横坐标 代入得到纵坐标,把纵坐标代入得到横坐标,如(a,b)关于 y=x+c 的对称点是(b-c,a+c).

10.在平面直角坐标系 xOy 中,点 B 与点 A(-1,1 )关于原点 O 对称,P 是动点,且直线 AP 与 BP 的斜率

1 之积等于 3 . ?
(1)求动点 P 的轨迹方程. (2)设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M,N,问:是否存 在点 P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等? 若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由. 【命题立意】本题考查了动点轨迹的求法,第(2)问是探究性问题,考查了考生综合运用知识解决问题 的能力, 考查了数学中的转化与化归思想.

1 【思路点拨】 (1)设出点 P 的坐标,利用 AP 与 BP 的斜率之积为 3 ,可得到点 P 的轨迹方程.(2)方法 ?
一:设出

P( x0 , y 0 ) ,把 ?PAB 和 ?PMN 的面积表示出来,整理求解;方法二:把△PAB 与△PMN 的面

| x0 ? 1| | 3 ? x0 | | PA | | PN | ? ? | 3 ? x | | x0 ? 1| . | PM | | PB | 0 积相等转化为 ,进而转化为
【规范解答】 (1)因为点 B 与点 A (?1,1) 关于原点 O 对称,所以点 B 的坐标为 (1, ?1) . 设点 P 的坐标为 ( x, y ) ,

y ?1 y ?1 1 ? ?? 3, 由题意得 x ? 1 x ? 1
化简得

x2 ? 3 y 2 ? 4( x ? ?1) .
2 2

故动点 P 的轨迹方程为 x ? 3 y ? 4( x ? ?1) . (2)方法一:设点 P 的坐标为

( x0 , y0 ) ,点 M , N 得坐标 分别为 (3, yM ) , (3, yN ) .

y ?1 ?
则直线 AP 的方程为

y0 ? 1 y ?1 ( x ? 1) y ?1 ? 0 ( x ? 1) x0 ? 1 x ? 1 0 BP ,直线 的方程为 ,

令 x ? 3得

yM ?

4 y0 ? x0 ? 3 2y ? x ? 3 yN ? 0 0 x0 ? 1 , x0 ? 1 ,

于是 ?PMN 的面积为

S?PMN

| x0 ? y0 | (3 ? x0 )2 1 ? | yM ? yN | (3 ? x0 ) ? 2 | x02 ? 1| ,

又直线 AB 的方程为 x ? y ? 0 , | AB |? 2 2 ,

点 P 到直线 AB 的距离 于是 ?PAB 的面积为

d?

| x0 ? y0 | 2


S?PAB ?

1 | AB |?d ?| x0 ? y0 | 2 ,

当 又

S?PAB

| x0 ? y0 | (3 ? x0 )2 | x ? y0 |? ? S?PMN 时,有 0 | x0 2 ? 1| ,

| x0 ? y0 |? 0 ,
(3 ? x0 ) = | x0 ?1| ,解得
2 2

所以

x0 ?

5 3.

因为

x0 ? 3 y0 ? 4 ,所以
2 2

y0 ? ?

33 9 ,

5 33 5 33 ( , )或( ,) 3 9 故存在点 P 使得 ?PAB 与 ?PMN 的面积相等,此时点 P 的坐标为 3 9
方法二:若存在点 P 使得 ?PAB 与 ?PMN 的面积相等,设点 P 的坐标为

( x0 , y0 )

1 1 | PA |? | PB | sin ?APB ? | PM |? | PN | sin ?MPN 2 则2 ,
因为 sin ?APB ? sin ?MPN ,

| PA | | PN | ? | PM | | PB | , 所以
| x0 ? 1| | 3 ? x0 | ? | 3 ? x | | x0 ? 1| , 0 所以
(3 ? x0 ) ?| x0 ?1| ,解得 x0
2 2

?



5 3,

因为

x0 ? 3 y0 ? 4 ,所以
2 2

y0 ? ?

33 9 ,

5 33 5 33 ( , )或( ,) ? PMN 的面积相等,此时点 P 的坐标为 3 9 3 9 . ? PAB 与△ 故存在点 P 使得△



更多相关文章:
2015年高考数学(理)真题分类汇编:专题08 直线与圆 含考...
2015年高考数学(理)真题分类汇编:专题08 直线与圆 含考点详细解析_高考_高中...d 2 ? r2 . 2.【2015 高考新课标 2,理 7】过三点 A(1,3) , B(4...
2015年高考数学试题分类汇编:直线与圆的方程
5 3 B. 21 3 C. 2 5 3 D. 4 3 【答案】B 考点:直线与圆的方程. x2 y 2 2 4. (15 年新课标 2 文科) 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ?...
高考数学(理)二轮专题练习【专题6】(1)直线与圆(含答案)
练习【专题6】(1)直线与圆(含答案)_高考_高中...第1讲考情解读 直线与圆 考查重点是直线间的平行...?= . 5 5 2.(2014· 课标全国Ⅱ)设点 M(x0...
(新课标)高考数学考点专练(14)等比数列(含答案)
(新课标)高考数学考点专练(14)等比数列(含答案)_数学_高中教育_教育专区。...【思路点拨】由前 3 项之和等于 21 求出 【规范解答】 ? S3 ? 21, q ...
(新课标)高考数学考点专练(30)几何证明选讲(含答案)
(新课标)高考数学考点专练(30)几何证明选讲(含答案)_数学_高中教育_教育专区...【命题立意】以直线和圆立意,考查处理平面问题的一种方法:平面几何法. 【思路...
(新课标)高考数学考点专练(15)数列求和(含答案)
(新课标)高考数学考点专练(15)数列求和(含答案)_数学_高中教育_教育专区。...轴的正半轴上,且都与直线 5.设 1 2 切,对每一个正整数 n ,圆 (1)...
高三数学一轮复习备考试题:直线与圆(含答案)
高三数学一轮复习备考试题:直线与圆(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高考一轮复习备考试题直线与圆一、填空题 2 1、(2014 年江苏高考)在平面直角坐标系 xOy ...
高考数学(文科)中档大题规范练(直线与圆)(含答案)
高考数学(文科)中档大题规范练(直线与圆)(含答案)_数学_高中教育_教育专区。...2014年6月大学英语六级考试真题及答案 2014年12月大学四级冲刺试题及答案 2014年...
高考解码】2015届高三数学二轮复习(新课标) - 直线与...
【高考解码】2015届高三数学二轮复习(新课标) - 直线与圆]_高中教育_教育专区...( ) A.21 B.19 C.9 D.-11 【解析】 C1 的圆心为(0,0),半径 r=1...
2015年高考数学 直线与圆模拟预测试卷(新课标)
2015年高考数学 直线与圆模拟预测试卷(新课标)_高三数学_数学_高中教育_教育专区...21 2 9. 在平面直角坐标系 xOy 中, 设过原点的直线 l 与圆 C:(x-3) ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图