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高中数学必修五综合测试试卷A3



高一数学必修 5 综合测试试卷
(考试时间 120 分钟,满分 150 分)

10、等差数列 ?an ? 中,若 a2 ? a4 ? a5 ? a6 ? a8 ? 450 ,则

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1、在等比数列 A. 2

a2 ? a8 =

/>( ) A. 180 B. 75 C. 45 D. 30 ( )





?an ? , a3 ? 2,a7 ? 32 ,则 q =
B.-2 C. ±2 D. 4

11、不等式 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集为 R ,那么 ( ) A. a ? 0, ? ? 0 B. a ? 0, ? ? 0 C. a ? 0, ? ? 0

2、下列结论正确的是 A.若 ac ? bc ,则 a ? b C. 若 a ? b , c ? 0 ,则 a ? c ? b ? c


D. a ? 0, ? ? 0 ) .

B.若 a 2 ? b 2 ,则 a ? b D. 若 a < b ,则 a ? b ( )

12、等差数列 {an } 满足 7a5 ? ?5a9 ,且 a1 ? ?17 ,则使数列前 n 项和 S n 最小的 n 等于( A.5 B.6 C.7 D.8

1 3、等差数列{an}中,已知 a1 = , a 2 ? a5 =4, an =33,则 n 为 3
A.50 B.49 C.48 D.47

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13、已知数列{ a n }满足条件 a1 ? ?2 , an ?1 ? 2 ?
a5 =





2an , 则 1 ? an

?x ? y ? 1 ? 4、设 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3x ? y 的最大值为 ? y ? ?2 ?
A. 5 B. 3 C. 7 D. -8





. . .



学号:



1 14、在△ABC 中,若 BC ? 2, B ? 600 ,sin A ? , 则AC ? 3



5、已知数列 {an }的前 n 项和 Sn ? 2n(n ? 1) ,则 a5 的值为 A.80 B.40 C.20 D.10





15、设函数 f ( x) = lg(2 x2 - 7 x + 6) ,则 f ( x) 的单调递减区间是

2 16 、 若 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 Sn ? n ? 1 0 n ( n?,, 1 2 ,3 ,)则 此 数 列 的 通 项 公 式 为



2a ? a 2 6、设 a1 , a2 , a3 , a4 成等比数列,其公比为 2,则 1 的值为 2a 3 ? a 4
A.

. ( )



1 4

B.

1 2

C.

1 8

D.1 )

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 )
17、 (12 分)在△ABC 中,已知 BC ? 7,AB ? 3 错误!未指定书签。 ,且 (1)求 AC ; (2) 求角 A .
sin C 3 ? . sin B 5

班级:

7、已知二次不等式 ax2 ? bx ? 1 ? 0 的解集为 ?x | ?1 ? x ? 2? ,则 a , b 的值分别为(
1 1 A. a ? , b ? 2 2 1 1 C. a ? ? , b ? ? 2 2 1 1 B. a ? , b ? ? 2 2 1 1 D. a ? ? , b ? 2 2

8、在△ABC 中,a= 3 +1, A. 600
姓名:

b= 3 -1,

c= 10 ,则△ABC 中最大角的度数为( C.1200 D.1500 ( D. 2 4 3



B.900

9、若实数 a、b 满足 a ? b ? 2 ,则 3a ? 3b 的最小值是 A.18 B.6 C. 2 3
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18、 (12 分)已知不等式 2 ? 3x ? 2 x 2 ? 0 的解集为 A ,不等 x(3 ? x) ? x( x ? 2) ? 1 式的解集为 B . (1)求集合 A, B ; (2) 求 A
B.

21、 (12 分)某公司计划 2015 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告,广告总费用不超过 9
万元。甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟。假定甲、乙两个电视台为该公司所做 的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元。问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广 告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?

19、(12 分)设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 a2 ? 6 , 6a1 +a3 ? 30 , 求 an 和 Sn .

22、 (12 分)已知等差数列前三项为 a, 4,3a ,前 n 项的和为 s n , s k =72 . (1)求 a 及 k 的值; (2)求
1 1 ? ? s1 s2 ? 1 . sn

20、(10 分)已知 a、b、c ? R? , a ? b ? c ? 1 ,且 a、b、c 不全相等,
1 1 1 求证: ? ? ? 9 . a b c

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