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北师大版数学必修三课件:第2章§1 算法的基本思想


第二章 算法初步 §1 算法的基本思想 1.了解算法的含义,形成算法的初步印象,体会算法是 解决问题的“机械”程序,并能在有限步内解决问题; 2.能够用自然语言叙述算法; 3.掌握正确的算法应满足的条件; 4.会写出简单问题的算法. 作为家里的一员,在平时分担一些力所能及的事是我们 应尽的义务,你每天都帮家里做家务吗?你会烧开水吗?请 写出你在家中烧开水的过程. 1、往壶内注水; 2、点火加热; 3、观察:如果水开,则停止烧火,否则继续烧火; 4、如果水未开,重复过程 “3”,直至水开. 小结: 1、其实大部分事情都是按照一定的程序执行的,因此 要理清事情的每一步. 2、判断水是否烧开与是否继续烧火的过程是一个反馈 与判断的过程,因此有必要不断重复过程“3”. 事实上,我们完成任何事,都要有步骤,合理安排步 骤,会达到事半功倍的效果.从我们数学的意义来讲,在解 决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤, 通过实施这些步骤来解决问题,我们通常把这些步骤称为 解决问题的一种算法.这种描述不是算法的定义,但反映了 算法的基本思想. 随着计算科学和信息技术的飞速发展,算法的思想 已经渗透到社会的方方面面.在以前的学习中,虽然没有 出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了 大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤 等等.完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是 算法的思想. 例1 在电视台的某个娱乐节目中,要求参与者快速猜出物品的价格. 主持人出示某件物品,参与者每次估算出一个价格,主持人只能回答 高了、低了或者正确.在某次节目中,主持人出示了一台价值在1000元 以内的随身听,并开始了竞猜.下面是主持人和参与者的一段对话: 800元! 400元! 600元! 高了! 低了! 低了! 参与者 主持人 如果你是参与者,你接下来会怎么猜? ?? 实际上,可以把过程概括如下: 例2 在给定素数表的条件下,设计算法,将936分解 成素因数的乘积.(4000以内的素数表见课本附录1) 解:算法步骤如下: 1.判断936是否为素数:否. 2.确定936的最小素因数:2. 3.判断468是否为素数:否. 4.确定468的最小素因数:2. 936=2×2×234 936=2×468 5.判断234是否为素数:否. 6.确定234的最小素因数:2. 936=2×2×2×117 7.判断117是否为素数:否. 8.确定117的最小素因数:3. 9.判断39是否为素数:否. 10.确定39的最小素因数:3. 936=2×2×2×3×3×13 936=2×2×2×3×39 判断13是否为素数:13是素数,所以分解结束. 分解结果是: 936=2×2×2×3×3×13 例3 设计一个算法,求840与1764的最大公因数. 解:算法步骤如下: 1.先将840进行素因数分解:840 ? 23 ? 3 ? 5 ? 7; 2.然后将1764进行素因数分解: 1764 ? 22 ? 32 ? 72 ; 3.确定他们的公共素因数2,3,7; 4.确定公共素因数的指数:公共素因数2,3,7的指数分别为 2,1,1; 5.最大公约数为: 22 ? 31 ? 71 ? 84. 例4 “韩信点兵”问题.韩信是汉高祖刘邦手下的大将,他英勇善战, 智谋超群,为建立汉朝立下了汗马功劳.据说他在点兵的时候,为了 保住军事机密,不让敌人知道自己部队的实力,采用下述点兵的方 法:先令士兵从1~3报数


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