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高考文科数学第一轮复习专题1:集合



专题 1:集合
【考试要求】
1、集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。 (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法和描述法)描述不同的具体集合。 2、集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义。 3、集合的基本运算 (1)理解两个集合并集与交集的含义,

会求两个简单集合的并集和交集。 (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。 (3)能用 Venn 图表达集合的关系及运算。

【知识要点】
1、元素与集合 (1)集合中元素的三个特性: (2)集合中元素与集合 的关系: 、 文字语言 属于 不属于 2、集合间的基本关系: 文字语言 相等 子集 真子集 集合 A 与集合 B 中所有元素都相同 集合 A 中任意元素均为集合 B 中的元 素 集合 A 中任意元素均为集合 B 中的元 素,且集合 B 中至少有一元素不是集 合 A 中的元素 空集是任何集合的子集, 是任何非空集 合的真子集 ;? {0} 符号语言 、 。 符号语言

空集

? ? A , ? ? B( B ? ?)

思考: a

{a} ; ?

{?}

感悟:正确理解集合的含义,正确使用集合的基本符号。 3、集合的基本运算 集合的并集 符号表示 图形表示 集合的交集 集合的补集 若全集为 U ,则集合 A 的补集为 ? UA

A B

A B

意义

{x |

}

{x |

}

{x |

}

4、常用的结论 (1) 痧 u (A

B) ? ( U A) ( U B) ; 痧 B) ? ( U A) ( U B) u (A

(2) A ? B ? A

B? ; A? B ? A B ? 1 1 思考: 已知 A ? { x | ? 0} ,那么 ?u A ? { x | ? 0} 对么?如何正确求集合 A 的补集? x x
感悟:补集不是原集合描述的反方面,体会求补集的正确方法。

【考点精练】
考点一:集合的有关概念 1、已知集合 A ? {a ? 2013, a2 ?1012a ? 2013, 2012} ,且 2013 ? A ,求实数 a 的取值集 合。

变式:已知集合 {a,

b ,1} 与集合 {a2 , a ? b,0} 相等,求 a2013 ? b2013 的值。 a

2、用适当的符号填空:已知 A ? {x | x ? 3k ? 2, k ? Z }, B ? {x | x ? 6m ? 1, m ? Z} ,则 由:17

A ; ?5

A ;17

B。
2

3、 设集合 A ? {?1,1,3} ,B ? {2 ? a, a ? 4} , 则A

实数 a 的值为 B ?{ 3 } 时,



4、下列各组中各个集合的意义是否相同?为什么? (1) {1,5} , {(1,5)} , {5,1} , {(5,1)} (2) {x | x ? 0} , {0} , {( x, y) | x ? 0, y ? R}
2 2 (3) {x | x ? ax ?1 ? 0} , {a | 方程 x ? ax ? 1 ? 0 有实根 }

规律总结:

1、解决此类题目,应利用集合相等的定义,首先分析已知元素在另一个集合中与哪一 个元素相等,有几种情况相等,然后列出方程组求解; 2、对于含有字母的集合,在秋初字母的值后,注意检验集合是否满足互异性; 3、研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件(或叫做元 素的特点描述) ,当集合用描述法表示时,尤其要注意元素表示的意义是什么。常见的一些 形式有: (1) {x | f ( x) ? 0} :方程 f ( x) ? 0 的根 (2) {x | f ( x) ? 0} :不等式 f ( x) ? 0 的解集 (3) {x | y ? f ( x)} :函数 y ? f ( x) 的定义域 (4) { y | y ? f ( x)} :函数 y ? f ( x) 的值域 (5) {( x, y ) | y ? f ( x)} :函数 y ? f ( x) 图像上的点集 考点二:集合间的基本关系 1、设全集为 R ,集合 M ? {x | y ? 2 x ? 1} , N ? { y | y ? ? x2} ,则( A、 M ? N B、 N ? M C、 M ? N D、 M )

N ? {(?1, ?1)}

2、设集合 A ? {( x, y) | 4 x ? y ? 6} , B ? {( x, y) | 3x ? 2 y ? 7} ,则满足 C ? ( A 合 C 的个数是( A、0 B、1 3、若 x ? A ,则 ) C、2

B) 的集

D、3

1 1 1 ? A ,就称 A 是伙伴关系的集合,集合 M ? {?1, 0, , ,1, 2,3} 的所有非 x 3 2


空子集中具有伙伴关系的集合各数是
2

4、设 A ? {x | x ? 8x ? 15 ? 0} , B ? {x | ax ? 1 ? 0}

1 ,试判定集合 A 与 B 的关系; 5 (2)若 B ? A ,求实数 a 组成的集合 C 。
(1)若 a ?

规律总结: 1、 判断两个集合关系常有两种方法: 一是化简集合, 从表达式中寻找两集合间的关系; 二是利用列举法表示集合,从元素中寻找; 2、集合 A 的真子集一定是其子集,而集合 A 的子集不一定是其真子集,空集是反例; 3、若集合 A 有 n 个元素,则其子集数为 2 ,真子集数为 2 ? 1
n n

考点三:集合的基本运算 1、 已知 A 、B 均为集合 U ? {1,3,5, 7,9} 的子集, 且A ( ) B、 {3,7,9} C、 {3,5,9} D、 {3,9}

B ? {3} ,(? U B)

则A? A ? {9} ,

A、 {1,3}

2、若全集为实数集 R ,集合 A ? {x | log 1 (2 x ? 1) ? 0} ,则 ?R A ? (
2



A、 ( , ??)

1 2

B、 (1, ??)

C、 [0, ] [1, ?? )

1 2

D、 (??, ] [1, ??)

1 2

3、已知集合 A ? { 是 。

1 ? 1} , B ? {x | 2a ? x ? 3a ? 1} , 若 A ? B , 则 a 的 取 值 范 围 x?2

4、设集合 A ? {x | x ? 1 ? 0 或 x ? 4 ? 0} , B ? {x | 2a ? x ? a ? 2} (1)若 A (2)若 A

B ? ? ,求实数 a 的取值范围; B ? B ,求实数 a 的取值范围。

规律总结: 1、在进行集合的运算时,要尽可能借助 Venn 图和数轴使抽象的问题直观化。一般地 集合元素离散时用 Venn 图表示;集合元素连续时用数轴表示。另外,使用数轴时一定要注 意端点值的取舍; 2、在解决有关已知集合关系(如 A B ? ? , A B ? ? , A ? B 等)求参数范围问 题时,往往容易忽略空集的情形,因此一定要先对空集进行讨论,以防露解。另外解决这类 问题还要注意分类讨论和数形结合思想的应用; 3、常用的一些结论: A B ? B ? B ? A , A B ? B ? A ? B

【考题预测】
1、已知集合 A ? {x | x ? x ? 2 ? 0} , B ? {x | ?1 ? x ? 1} ,则(
2



A、 A ? B

B、 B ? A

C、 A ? B

D、 A

B??

2、已知集合 A ? {( x, y ) | x, y 为实数且 x 2 ? y ? 1} , B ? {( x, y) | x, y 为实数且 y ? x ,则

A B 的元素个数为(
A、4 B、3 C、2

) D 、1

【巩固练习】
1、 设 U ? { 小于 7 的正整数 } ,A ? {1, 2,5} ,B ? {x | ( ) B、 {2} C、 {1, 2} D、 {1, 2,5}

3 ? 1 ? 0, x ? N } , 则 A (? U B} ? 2? x

A、 {1}

2、设集合 A ? {x | y ? x2 ? 4} , B ? { y | y ? x2 ? 4} , C ? {( x, y) | y ? x2 ? 4} ,则下列关 系不正确的有( ) ① A C ? ? ;② A ? C ;③ A ? B ;④ B ? C A 、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

x2 y 2 ? ? 1} , 3、 设集合 A ? {( x, y ) | 则 A B 的子集的个数是 ( B ? {( x, y) | y ? 3x } , 4 16
A、4 B、3 C、2 D、1



4、已知 U ? {y | y ? log 2 x, x ? 1} , P ? { y | y ? A、 [ , ??)

1 2

B、 (0, )

1 2

C、 (0, ??)
2

1 , x ? 2} ,则 ? UP ?( x 1 D、 (??, 0] [ , ??) 2



5、已知集合 S ? {3, a} , T ? {x | x ? 9x ? 20 ? 0, x ? Z} , S 集合 P 的非空子集个数是( ) A、8 B、7 C、6 D、16 6、已知 U ? A

T ? {4} , P ? S

T ,则

B? B ? {x ? N | 0 ? x ? 10} , A (? U B) ? {1,3,5,7} ,则



7、某班公 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人对这两项运动都不 喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 。 8 、 已 知 集 合 A ? {x ? R | x ? 2 ? 3} , 集 合 B ? { x ? R| ( x? m 且 )(? x 2? ) ,0 }

A

B? (? 1 , n,则 ) m?

;n ?



9、 已知集合 A ? {x | y ? 求 a 的取值范围。

log 1 (4 x ? 3)} , B , 若A B ? B ? {x | x2 ? (2 ? a) x ? 2a ? 0} ,
2

10、若集合 A ? {x | x2 ? 2 x ? 8 ? 0} , B ? {x | x ? m ? 0} (1)若 m ? 3 ,全集 U ? A (2)若 A (3)若 A

B ,试求 A (? U B) ;

B ? ? ,求实数 m 的取值范围; B ? A ,求实数 m 的取值范围。

【参考答案】
考点精练: 考点一:1、 {2012} 考点二:1、B 考点三:1、D 2、C 2、D 变式、 ?1 3、15 3、[ ,1] 2、 ?

? ?

3、1

4、略

4、 (1) B ? A ; (2) {0, , }

2 3

1 1 3 5 1 4、 (1)a ? 2 或 a ? ? ; (2)(??, ?3] [2, ??) 2

考题预测: 1、B 2、C 巩固练习: 1、C 2、C 3、A 4、A 5、C 6、{0, 2, 4,6,8,9,10} 7、12 8、?1 1

9、 (??, ]

3 4

10、 (1) {x | 3 ? x ? 4} ; (2) m ? ?2 ; (3) m ? 4

第一章
第一节
2.若?

集合

集合的含义、表示及基本关系

1.已知 A={1,2},B={x|x∈A},则集合 A 与 B 的关系为________. {x|x2≤a,a∈R},则实数 a 的取值范围是________.

3.已知集合 A={y|y=x2-2x-1,x∈R},集合 B={x|-2≤x<8},则集合 A 与 B 的关系是 ________. 4.(2009 年高考广东卷改编)已知全集 U=R,则正确表示集合 M={-1,0,1}和 N={x|x2+x =0}关系的韦恩(Venn)图是________.

5. (2010 年苏、 锡、 常、 镇四市调查)已知集合 A={x|x>5}, 集合 B={x|x>a}, 若命题“x∈A” 是命题“x∈B”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是________. 6.已知 m∈A,n∈B,且集合 A={x|x=2a,a∈Z},B={x|x=2a+1,a∈Z},又 C={x|x =4a+1,a∈Z},判断 m+n 属于哪一个集合?

B组
a b ab 1.设 a,b 都是非零实数,y= + + 可能取的值组成的集合是________. |a| |b| |ab| 2.已知集合 A={-1,3,2m-1},集合 B={3,m2}.若 B?A,则实数 m=________. 3.设 P,Q 为两个非空实数集合,定义集合 P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若 P={0,2,5},Q ={1,2,6},则 P+Q 中元素的个数是________个. 4.已知集合 M={x|x2=1},集合 N={x|ax=1},若 N M,那么 a 的值是________. 5.满足{1} A?{1,2,3}的集合 A 的个数是________个.

1 b 1 c 1 6. 已知集合 A={x|x=a+ , a∈Z}, B={x|x= - , b∈Z}, C={x|x= + , c∈Z}, 则 A、 6 2 3 2 6 B、C 之间的关系是________. 7.集合 A={x||x|≤4,x∈R},B={x|x<a},则“A?B”是“a>5”的________. 8.(2010 年江苏启东模拟)设集合 M={m|m=2n,n∈N,且 m<500},则 M 中所有元素的和 为________. 9.(2009 年高考北京卷)设 A 是整数集的一个非空子集,对于 k∈A,如果 k-1?A,且 k+1 ?A,那么称 k 是 A 的一个“孤立元”.给定 S={1,2,3,4,5,6,7,8},由 S 的 3 个元素构成的所 有集合中,不含“孤立元”的集合共有________个. 10.已知 A={x,xy,lg(xy)},B={0,|x|,y},且 A=B,试求 x,y 的值.

11.已知集合 A={x|x2-3x-10≤0}, (1)若 B?A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数 m 的取值范围; (2)若 A?B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数 m 的取值范围; (3)若 A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数 m 的取值范围.

12.已知集合 A={x|x2-3x+2≤0},B={x|x2-(a+1)x+a≤0}. (1)若 A 是 B 的真子集,求 a 的取值范围; (2)若 B 是 A 的子集,求 a 的取值范围; (3)若 A=B,求 a 的取值范围.

第二节

集合的基本运算 A组

1.(2009 年高考浙江卷改编)设 U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则 A∩?UB=____. 2.(2009 年高考全国卷Ⅰ改编)设集合 A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集 U=A∪B,则集 合?U(A∩B)中的元素共有________个. 3.已知集合 M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合 M∩N=________. 4. (原创题)设 A, B 是非空集合, 定义 A?B={x|x∈A∪B 且 x?A∩B}, 已知 A={x|0≤x≤2}, B={y|y≥0},则 A?B=________. 5.(2009 年高考湖南卷)某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________. 6.(2010 年浙江嘉兴质检)已知集合 A={x|x>1},集合 B={x|m≤x≤m+3}. (1)当 m=-1 时,求 A∩B,A∪B; (2)若 B?A,求 m 的取值范围.

B组
1.若集合 M={x∈R|-3<x<1},N={x∈Z|-1≤x≤2},则 M∩N=________. 2.已知全集 U={-1,0,1,2},集合 A={-1,2},B={0,2},则(?UA)∩B=________. 3.(2010 年济南市高三模拟)若全集 U=R,集合 M={x|-2≤x≤2},N={x|x2-3x≤0},则 M∩(?UN)=________. 4.集合 A={3,log2a},B={a,b},若 A∩B={2},则 A∪B=________. 5. (2009 年高考江西卷改编)已知全集 U=A∪B 中有 m 个元素, (?UA)∪(?UB)中有 n 个元素. 若 A∩B 非空,则 A∩B 的元素个数为________. 6.(2009 年高考重庆卷)设 U={n|n 是小于 9 的正整数},A={n∈U|n 是奇数},B={n∈U|n 是 3 的倍数},则?U(A∪B)=________. x 7.定义 A?B={z|z=xy+ ,x∈A,y∈B}.设集合 A={0,2},B={1,2},C={1},则集合(A y ?B)?C 的所有元素之和为________. 8.若集合{(x,y)|x+y-2=0 且 x-2y+4= x,y)|y=3x+b},则 b=________. 9.设全集 I={2,3,a2+2a-3},A={2,|a+1|},?IA={5},M={x|x=log2|a|},则集合 M 的所有子集是________. 10.设集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}. (1)若 A∩B={2},求实数 a 的值; (2)若 A∪B=A,求实数 a 的取值范围.

11.已知函数 f(x)=

6 -1的定义域为集合 A,函数 g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为 x+1

集合 B. (1)当 m=3 时,求 A∩(?RB); (2)若 A∩B={x|-1<x<4},求实数 m 的值.

12.已知集合 A={x∈R|ax2-3x+2=0}. (1)若 A=?,求实数 a 的取值范围; (2)若 A 是单元素集,求 a 的值及集合 A; (3)求集合 M={a∈R|A≠?}.

A组
1.解析:由集合 B={x|x∈A}知,B={1,2}.答案:A=B 2.解析:由题意知,x2≤a 有解,故 a≥0.答案:a≥0 3.解析:y=x2-2x-1=(x-1)2-2≥-2,∴A={y|y≥-2},∴B
2

A.答案:B

A

4. 解析:由 N={x|x +x=0},得 N={-1,0},则 N M.答案:② 5.解析:命题“x∈A”是命题“x∈B” 的充分不必要条件,∴A B,∴a<5.答案:a<5 6.解:∵m∈A,∴设 m=2a1,a1∈Z,又∵n∈B,∴设 n=2a2+1,a2∈Z,∴m+n=2(a1 +a2)+1,而 a1+a2∈Z,∴m+n∈B.

B组
1.解析:分四种情况:(1)a>0 且 b>0;(2)a>0 且 b<0;(3)a<0 且 b>0;(4)a<0 且 b<0,讨论 得 y=3 或 y=-1.答案:{3,-1} 2.解析:∵B?A,显然 m2≠-1 且 m2≠3,故 m2=2m-1,(m-1)2=0,∴m=1.答案:1 3.解析:依次分别取 a=0,2,5;b=1,2,6,并分别求和,注意到集合元素的互异性,∴P+ Q={1,2,6,3,4,8,7,11}.答案:8 1 4.解析:M={x|x=1 或 x=-1},N M,所以 N=?时,a=0;当 a≠0 时,x= =1 或-1, a ∴a=1 或-1.答案:0,1,-1 5.解析:A 中一定有元素 1,所以 A 有{1,2},{1,3},{1,2,3}.答案:3 6.解析:用列举法寻找规律.答案:A B=C 7.解析:结合数轴若 A?B?a≥4,故“A?B”是“a>5”的必要但不充分条件.答案:必 要不充分条件 8.解析:∵2n<500,∴n=0,1,2,3,4,5,6,7,8.∴M 中所有元素的和 S=1+2+22+?+28=511. 答案:511 9.解析:依题可知,由 S 的 3 个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”,这三个元素一 定是相连的三个数.故这样的集合共有 6 个.答案:6 10.解:由 lg(xy)知,xy>0,故 x≠0,xy≠0,于是由 A=B 得 lg(xy)=0,xy=1. 1 ∴A={x,1,0},B={0,|x|, }. x 1 于是必有|x|=1, =x≠1,故 x=-1,从而 y=-1. x 2 11.解:由 A={x|x -3x-10≤0},得 A={x|-2≤x≤5}, (1)∵B?A,∴①若 B=?,则 m+1>2m-1,即 m<2,此时满足 B?A. m+1≤2m-1, ? ? ②若 B≠?,则?-2≤m+1, ? ?2m-1≤5. 解得 2≤m≤3.

由①②得,m 的取值范围是(-∞,3]. 2m-1>m-6, ? ? (2)若 A?B,则依题意应有?m-6≤-2, ? ?2m-1≥5. m>-5, ? ? 解得?m≤4, ? ?m≥3. 故 3≤m≤4,

∴m 的取值范围是[3,4]. ?m-6=-2, ? (3)若 A=B,则必有? 解得 m∈?.,即不存在 m 值使得 A=B. ? ?2m-1=5,

12.解:由 x2-3x+2≤0,即(x-1)(x-2)≤0,得 1≤x≤2,故 A={x|1≤x≤2}, 而集合 B={x|(x-1)(x-a)≤0}, (1)若 A 是 B 的真子集,即 A B,则此时 B={x|1≤x ≤ a},故 a>2. (2)若 B 是 A 的子集,即 B?A,由数轴可知 1≤a≤2.

(3)若 A=B,则必有 a=2

第二节

集合的基本运算 A组

1.解析:?UB={x|x≤1},∴A∩?UB={x|0<x≤1}.答案:{x|0<x≤1} 2.解析:A∩B={4,7,9},A∪B={3,4,5,7,8,9},?U(A∩B)={3,5,8}.答案:3 3.解析:由题意知,N={0,2,4},故 M∩N={0,2}.答案:{0,2} 4.解析:A∪B=[0,+∞),A∩B=[0,2],所以 A?B=(2,+∞).答案:(2,+∞) 5 . 解析: 设两项运动都喜欢的人数为 x ,画出韦恩图得到方程 15-x+x+10-x+8=30 x=3, ∴ 喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数 为 15-3=12(人).答案:12 6.解:(1)当 m=-1 时,B={x|-1≤x≤2},∴A∩B={x|1<x≤2}, A∪B={x|x≥-1}.(2)若 B?A,则 m>1,即 m 的取值范围为(1,+∞)

B组
1.解析:因为集合 N={-1,0,1,2},所以 M∩N={-1,0}.答案:{-1,0} 2.解析:?UA={0,1},故(?UA)∩B={0}.答案:{0} 3.解析:根据已知得 M∩(?UN)={x|-2≤x≤2}∩{x|x<0 或 x>3}={x|-2≤x<0}.答案:{x| -2≤x<0} 4. 解析: 由 A∩B={2}得 log2a=2, ∴a=4, 从而 b=2, ∴A∪B={2,3,4}. 答案:{2,3,4} 5.解析:U=A∪B 中有 m 个元素, ∵(?UA)∪(?UB)=?U(A∩B)中有 n 个元素,∴A∩B 中有 m-n 个元 素.答案:m-n 6. 解析: U={1,2,3,4,5,6,7,8}, A={1,3,5,7}, B={3,6}, ∴A∪B={1,3,5,6,7}, 得?U(A∪B)={2,4,8}.答案:{2,4,8} 7.解析:由题意可求(A?B)中所含的元素有 0,4,5,则(A?B)?C 中所含的元素有 0,8,10,故所 有元素之和为 18.答案:18 ?x+y-2=0, ?x=0, ? ? 8.解析:由? ?? 点(0,2)在 y=3x+b 上,∴b=2. ? ? ?x-2y+4=0. ?y=2. 9.解析:∵A∪(?IA)=I,∴{2,3,a2+2a-3}={2,5,|a+1|},∴|a+1|=3,且 a2+2a-3 =5,解得 a=-4 或 a=2,∴M={log22,log2|-4|}={1,2}.答案:?,{1},{2},{1,2} 10.解:由 x2-3x+2=0 得 x=1 或 x=2,故集合 A={1,2}. (1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入 B 中的方程,得 a2+4a+3=0?a=-1 或 a=-3;当 a=-1 时, B={x|x2-4=0}={-2,2}, 满足条件; 当 a=-3 时, B={x|x2-4x+4=0}={2}, 满足条件;综上,a 的值为-1 或-3. (2)对于集合 B,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵A∪B=A,∴B?A, ①当 Δ<0,即 a<-3 时,B=?满足条件;②当 Δ=0,即 a=-3 时,B={2}满足条件; ③当 Δ>0,即 a>-3 时,B=A={1,2}才能满足条件,则由根与系数的关系得

? ? ?a=-2, ?1+2=-2(a+1) ? ?? 2 ?1×2=a -5 ? ? 2 ?a =7,

5

矛盾.综上,a 的取值范围是 a≤-3.

11.解:A={x|-1<x≤5}. (1)当 m=3 时,B={x|-1<x<3},则?RB={x|x≤-1 或 x≥3}, ∴A∩(?RB)={x|3≤x≤5}. (2)∵A={x|-1<x≤5},A∩B={x|-1<x<4}, ∴有-42+2×4+m=0,解得 m=8,此时 B={x|-2<x<4},符合题意. 12.解:(1)A 是空集,即方程 ax2-3x+2=0 无解. 2 若 a=0,方程有一解 x= ,不合题意. 3 9 若 a≠0,要方程 ax2-3x+2=0 无解,则 Δ=9-8a<0,则 a> . 8 9 综上可知,若 A=?,则 a 的取值范围应为 a> . 8 2 2 (2)当 a=0 时,方程 ax2-3x+2=0 只有一根 x= ,A={ }符合题意. 3 3 9 当 a≠0 时,则 Δ=9-8a=0,即 a= 时, 8 4 4 方程有两个相等的实数根 x= ,则 A={ }. 3 3 2 9 4 综上可知,当 a=0 时,A={ };当 a= 时,A={ }. 3 8 3 2 (3)当 a=0 时,A={ }≠?.当 a≠0 时,要使方程有实数根, 3 9 则 Δ=9-8a≥0,即 a≤ . 8 9 9 综上可知,a 的取值范围是 a≤ ,即 M={a∈R|A≠?}={a|a≤ } 8 8



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