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2013~2014高二下期末复习卷1导数



厦门华侨中学 2013~2014 学年下学期末高二理数复习提纲一
班级________座号_________姓名__________
一、导数概念 2 1.已知函数 y=f(x)=x -1,则在 x=2,Δ x=0.1 时,Δ y 的值为( (A)0.40 (B)0.41 (C)0.43 (D)0.44 )

2.若物体的运动规律是 s=f

(t),则物体在时刻 t0 的瞬时速度可以表示为( (1) lim

)

?t ?0

f (t 0 ? ?t ) ? f (t 0 ) f (t 0 ) ? f (t 0 ? ?t ) ;(2) lim ;(3)f′(t0);(4)f′(t). ? t ? 0 ?t ?t

(A)(1)(2) (B)(1)(3) (C)(2)(3) (D)(2)(4) 3.2008 年 8 月 16 日,在北京奥运会上,牙买加飞人博尔特刷新了百米世界纪录:9.69 秒,通过 计时器发现前 50 米用时 5.50 秒.那么在后 50 米他的平均速度是 米/秒.(保留到 0.01 米/秒) 4.一物体的运动方程为 s ?

3 ,则当 t=2 时该物体的瞬时速度为 t

.

二、导数几何意义 3 1.(2011 年高考山东卷)曲线 y=x +11 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是( (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15

)

2.与直线 2x-y+4=0 平行的抛物线 y=x 的切线方程为( (A)2x-y+3=0 (B)2x-y-3=0 (C)2x-y+1=0 (D)2x-y-1=0
x 2

2

)

3.曲线 y ? e 在点(4,e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(
2

)
2

(A)错误!未找到引用源。e

2

(B)4e

2

(C)2e

2

(D)e

4.点 P 是曲线 y=x -ln x 上的任意一点,则 P 到 y=x-2 的距离的最小值为

2

.

三、导数与函数性质基础 1.(2010 年高考山东卷)已知某生产厂家的年利润 y(单位:万元)与年产量 x(单位:万件)的函 数关系式为 y ? ? (A)13 万件

1 3 x ? 81x ? 234 ,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( 3
(C)9 万件 (D)7 万件

)

(B)11 万件

2.函数 y=1+3x-x 有( ) (A)极小值-2,极大值 2

3

(B)极小值-2,极大值 3

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(C)极小值-1,极大值 1 (D)极小值-1,极大值 3 3.已知 f(x)的导函数 f′(x)的图象如图所示,那么 f(x)的图象最有可能是(

)

4.函数 y=f(x)的图象过原点,且它的导数 y=f′(x)的图象是如图所示的一条直线,则函数 y=f(x)的图象的顶点在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 5.函数 y=f(x)的定义域为 R,导函数 y=f′(x)的图象如图所示,则函数 f(x)( ) (A)无极大值点,有四个极小值点 (B)无极小值点,有四个极大值点 (C)有两个极大值点,两个极小值点 (D)有三个极大值点,一个极小值点 6.函数 f(x)=x -ax -bx+a 在 x=1 处有极值 10,则 a,b 的值 ( ) (A) ?
3 2 2



? a ? 3 ?a ? -4 或? ?b ? ?3 ?b ? 11

(B) ?

?a ? -4 ?a ? -4 或? ? b ? 1 ?b ? 11

(C) ?

?a ? -1 ?b ? 5

(D) 以上都不对

7.(2011 年高考广东卷)函数 f(x)=x -3x +1 在 x=

3

2

处取得极小值.

8.(2011 年泰安模拟)已知函数 f(x)=x -px -qx 的图象与 x 轴切于点(1,0),则 f(x)的极大值 和极小值分别为 和 .

3

2

9.若函数 f(x)=x -6bx+3b 在(0,1)内有极小值,则实数 b 的取值范围是

3

.

10. 函数 f ( x) ?

1 3 x ? ax 2 ? x ? 1 有极大值和极小值,则实数 a 取值范围是 3



第 2 页 共 4 页

11.(2011 年北京东城区联考)设函数 f(x)=x -3ax+b,(a≠0) (1)若曲线 y=f(x)在点(2,f(x))处与直线 y=8 相切,求 a、b 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间与极值点.

3

12.((2011 年山东青岛模拟)已知函数 f(x)=x +ax +bx+c,曲线 y=f(x)在点 x=1 处的切线为

3

2

l : 3x ? y ? 1 ? 0 ,若 x ?

2 时,y=f(x)有极值. 3

(1)求 a,b,c 的值;(2)求 y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.

第 3 页 共 4 页

13.设 a 为实数,函数 f ( x) ? x3 ? 3x ? 5 ? a . (1)求函数的极值;(2)若方程 f ( x) ? 0 有 3 个不同的实数根,求 a 的取值范围.

14.已知函数 f ( x) ?

1 2 x ? a ln x (a∈R,a≠0),求 f(x)的单调区间. 2

15.已知函数 y ?

a 3 3 2 x ? x ? (a ? 1) x ? 1 ,其中 a 为实数. 3 2

(1)已知函数 f(x)在 x=1 处取得极值,求 a 的值; 2 (2)已知不等式 f′(x)>x -x-a+1 对任意 a∈(0,+∞)都成立,求实数 x 的取值范围.

第 4 页 共 4 页



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