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高一数学《图像平移与翻折变换》PPT课件(新)



函数图象的变换
2 函数 y ? ( x ? 1)2 ? 1 和 y ? ( x ? 1) 2 ? 2 的图象分别是由y ? x 的图

象经过如何变化得到的?
y=x2

y

y=(x-1)2+1

平 移 变 换

y=(x+1)2-2

/>o

1

x

解:(1)将y=x2的图象沿x轴向右平移一个单位,再沿y轴方向向上平
移一个单位得y=(x-1)2+1的图象。 (2)将y=x2的图象沿x轴向左平移一个单位,再沿y轴方向向下平 移两个单位得y=(x+1)2-2的图象。

平移变换—水平平移
小结: y=f(x)?? ?? y=f(x+a) 当a>0时,向左平移a个单位 当a<0时,向右平移|a|个单位
沿x轴

规律:左加右减

平移变换—竖直平移
y=f(x) ?? ?? y =f(x) +a
沿y轴

小结:

当a>0时,向上平移a个单位 当a<0时,向下平移|a|个单位

规律:上加下减

观察下列函数,画出下列函数的图像:

1 (1) y ? ? f ( x); x 1 (2) y ? f ( x ? 2) ?

x?2

1 (3) y ? f ( x ? 2) ? x?2

1 3x ? 6 ? 1 3x ? 7 ? 3? ? 解: y ? x?2 x?2 x?2

3x ? 7 1. 画出函数 y ? 的图象。 好象学过 怎么办呢? x?2 1 … y? 的图象!
x

函数图象的变换

y

1 y? x
平移变换

o

x

1 y ? 3? x?2
x?2

因此:我们可将函数 y ?

沿y轴向上平移3个单位得到函数 y ? 3 ?

1 的图象先沿x轴向左平移2个单位,再 x 1

的图象。

练习
1 1 1 (1) y ? 向左平移 个单位得到 y ? 2。 x ?1 2x 2 (2)y ? f ( x)恒过点(1,1), 则y ? f ( x - 4)过

点 (5,1) 。 (3)f ( x)图像关于x ? 1对称,则f ( x - 4) 关于x ? 5 对称。

函数图象的变换
2. 设f(x)=
1 x

(x>0),求函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)的
y y

解析式及其定义域,并分别作出它们的图象。
y
y=f(x) y=f(-x) y=f(x) y=f(x)

o

1

x

o

1

x

o
y=-f(-x)

1

x

y=-f(x)

横坐标不变 纵坐标取相反数 图象关于x轴对称

横坐标取相反数 纵坐标不变 图象关于y轴对称

横坐标、纵坐标 同时取相反数 图象关于原点对称

对 称 变 换

函数图象的变换 小结 (对称变换) : 1.函数y=f(-x)与函数y=f(x)的图像关于y轴对称 2.函数y=-f(x)与函数y=f(x)的图像关于x轴对称 3.函数y=-f(-x)与函数y=f(x)的图像关于原点对 称

函数图象的变换
3. 设f(x)=

x ? 2x
2

求函数y=|f(x)|、y=f(|x|)的

解 析式及其定义域,并分别作出它们的图象。
y y=f(x)

O

1

2

x

Y

y ? f ( x)

O

X

Y

y ? f (| x |)

O

X

菜单

翻折

Y

y ? f ( x)

O

X

Y

y ?| f ( x) |

O

X

翻折变换 小结:
1、y=f(x)?y=f(|x|),将y=f(x)图象 在y轴右侧部分沿y轴翻折到y轴左 侧,并保留y轴右侧部分。 2、 y=f(x)?y=|f(x)|,将y=f(x)图象 在x轴下侧部分沿x轴翻折到x轴上 侧,并保留x轴上侧部分。

函数图象的变换

练习1:画出下列函数的图像: 1 (1) y ?| x |, y ? | x |, y ? 2 | x | 2 (2) y ? 1 ? x, y ? 1? | x | (3) y ? x ? 1, y ?| x ? 1|
2 2

练习2: (1) y ? x ? 7 x ? 12
2

(2) y ?| x ? 7 x ? 12 |
2

(3) y ? x ? 7 | x | ?12
2

求方程 x ? 4 x ? 3 ? m 的根的个数。

2

作业: 1、 画出下列函数的图像 ?2 x ? 1 ?1 (1) y ? ( 2) y ? ? x ? 2 ? ? 3 x ?1 2、 分别画出下列函数的图像,并指出它们 的单调区间 (1) y ? 2 x ? 3 ( 2) y ? 2 x ? 3 (3) y ? x ? x ? 2
2

( 4) y ? x ? x ? 2
2



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