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换底公式与自然对数



教 案
授课日期 授课课时 授课章节 名 称 授课班级 授课形式

换底公式与自然对数

使用教具

教学目的

1. 掌握换底公式,了解自然对数,能利用换底公式求对数值. 2. 培养学生的逻辑思维能力和应用能力. 3.培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神;培养合作交流等 良好品质.

教学重点

换底公式.

教学难点

利用换底公式求值、化简及证明.

内容更删 课外作业
本节采用启发引导式教学,并利用多媒体以体现“教师为主导,学生 为主体”的教学原则. 通过一个特殊例子导出课题.针对本节课的特点,教师应多引导,多 启发,与学生之间进行适当交流和讨论,在应用换底公式时可设定不同层 次的题目,让各层次同学都能掌握公式,从而培养学生学习数学的兴趣和 运用公式的能力.

教学后记

授课主要内容或板书设计

教 学 过 程
环节 教学内容 在生物科学中, 常常要研究 某种细胞的分裂问题: 某种细胞第 1 次分裂, 1个 分裂为 2 个,第二次分裂,2 个 分裂为 4 个??, 问经过多少次 分裂, 1 个这样的细胞分裂的总 数为 4 096 个? 将对数式转化为指数式: 4 096=2x. 两边取常用对数得 即 lg 4 096=lg 2x. lg 4 096=x lg 2 x= lg 4096lg 2 =12 师生互动 教师通过课件展示回顾 4.2.1 节 的引入实例,并提出问题. 师:该问题也就是如果知道最终 分裂得到的细胞 y = 4 096 个,我们 能否求出分裂的次数 x? 生:log2 y=x. 师: 像 log2 4 096 这样的对数值, 是不能直接从常用对数表中查出也不 能用计算器求出的.怎么办? 学生探究问题的解决方式. 师:我们可以利用计算器求常用 对数的值,那么能否将所求以 2 为底 的对数换成以 10 为底的常用对数? 师:如何换底? 设计意图 通过对数的应用 例子,提出新的问题 激发学生好奇心,提 高学生学习兴趣.

导 入

提出和本节课密 切相关的问题,让学 生思考,充分发挥学 习小组的作用,展开 热烈的讨论.

特殊例子的推导 学生分组讨论, 思考求 x 的思路, 找出解决问题的方法. 为学习后面的换底公 教师在学生探究的基础上给出问 式打好基础. 题的解答过程. 一、对数的换底公式 一般地,有下面的公式 logbN=logaNlogab. 注意 (1) 成立前提: 课 教师强调使用换底公式要注意的 b>0 且 b≠1,a>0,且 a≠1. 两个问题,使学生对两项注意有深刻 (2) 公式应用:对数换底公式的 认识. 作用在于“换底” ,这是对数恒 等变形中常用的工具. 通常换成 以 10 为底. 二、自然对数 在科学技术中常常使用以 无理数 e=2.718 28?为底的对 数, 以 e 为底的对数叫做自然对 数,记作:ln N. 探究 1.利用换底公式如何得到自然 对数和常用对数的关系? 教师直接给出自然对数定义,注 意 e 是一个常数,是一个无理数. 使学生对换底公 式的底数有清醒的认 识即大于零且不等于 1. 教师板书课题. 换底公式的证明 不做教学要求,教师 可针对学生的情况取 舍.



师:换底公式的第一次应用,换 成以 10 为底. ln N=lg Nlg e≈lg N0.4343 .

使学生了解自然 对数与常用对数的关 系,揭示数学知识的



2.利用计算器直接计算: ln 34≈3.526 4.

普遍联系. 教师指导学生使用计算器求解.



练习 1 将下列对数换成以 10 练习 1、2 学生独立完成, 教师巡 为底的常用对数. 视指导. log2 6; ln 10. 练习 2 求下列各式的值 eln x; ln e2. 练习 3 求值: 练习 3、4、5 有一定难度,需要 log8 9?log27 32; log5 4?log8 5. 小组合作完成,教师巡视指导. 练习 4 化简:log5 3?log27 125. 练习 5 求证: logx y?logy z=logx z.

将例题直接转化 为练习,同时增加同 类练习,由学生自己 寻找解题方法,让学 生感觉自己是最棒 的.

小 结

1.换底公式: logb N=loga Nloga b 2.自然对数:ln N 必做题: 教材 P112, 练习 A 组第 2 题, 练习 B 组第 3 题. 选做题: 教材 P112,练习 B 组第 1、2 题.

教师总结本节内容之一:换底公 点明本节课的重 式,要理解推导过程,掌握公式内容, 点知识,便于学生记 会用公式进行比较简单的计算和化 忆. 简. 面对学生实际, 对课后书面作业实施 分层设置.

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