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河北省衡水中学2015-2016学年高一上学期二调考试数学试题



2015-2016 学年度上学期高一年级二调考试 数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、已知集合 M ? { y | x ? y ? 2}, N ? {( x, y) | x ? y ? 4} ,那么 M ? N 为 A. {x ? 3, y ? ?1}<

br />?

B. {( x, y) | x ? 3 或 y ? ?1}

C. ?

D. {(3, ?1)}

2、扇形的中心角为 120 ,半径为 3 ,则此扇形的面积为 A. ?

B.

5? 4
3 2

C.

3? 3

D.

2 3 2 ? 9

3、设函数 f ? x ? ? ax ? bx cx ? 7(a, b, c 为常数, x ? R )若 f ? ?7? ? ?17 ,则 f ? 7? ? A.31 B.17 C.-31 D.24

4、下列核黄素中是奇函数的为

y? A.

x 2 ? cos x x 2 ? cos x

y? B.

sin x ? cos x sin x ? cos x

C. y ? 2cos x

D. y ? lg(sin x ? 1 ? sin 2 x )

5、函数 f ? x ? ? A.没有零点

x ? cos x 在区间 [0, ??) 内
B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点

6、已知 ? 是第二象限角,其终边上一点 P( x, 5) ,且 cos ? ?

? 2x ,则 sin(? ? ) ? 2 4

A. ?

10 4

B. ?

6 4

C.

6 4

D.

10 4

7、为得到函数 y ? cos(2 x ? A.向左平移

?
3

) 的图象,只需将 y ? sin 2 x 的图象 5? 个单位长度 12 5? D.向右平移 个单位长度 6
B.向右平移

5? 个单位长度 12 5? C.向左平移 个单位长度 6

8、函数 y ? f ? x ? 的部分图象如图所示,则 y ? f ? x ? 的解析式为

A. y ? sin(2 x ? 2) C. y ? sin(2 x ?

B. y ? 2cos(3x ? 1) D. y ? sin(2 x ?

4? ) ?1 5

4? ) ?1 5

9、若偶数 f ? x ? 在区间 [?1, 0) 上为减函数, ? , ? 为任意一个锐角三角形的两个内角,则有 A. f (sin ? ) ? f (cos ? ) C. f (cos ? ) ? f (cos ? ) 10、已知函数 y ? sin( x ? B. f (sin ? ) ? f (sin ? ) D. f (cos ? ) ? f (sin ? )

?
2

)( x ? R ) ,下面结论错误的是
B.函数 f ? x ? 在区间 [0, D.函数 f ? x ? 是奇函数

A.函数 f ? x ? 的最小正周期为 2? C.函数 f ? x ? 的图象 x ? 0 对称 11、函数 y ? log 1 (
2

?
2

] 上是增函数

3 ? ? 2 x) 的单调递增区间是 2
? k? ], ( k ? Z )
B. [? D. [?

A. [ ? C. [

?
4

? k? ,

?
4

?
4

? k? , k? ], (k ? Z )
? k? , 3? ? k? ], (k ? Z ) 4

?
4

? k? ,

3? ? k? ], (k ? Z ) 4

?

4

12、已知函数 f ? x ? 满足: (1)定义域为 R; (2)对任意的 x ? R ,有 f ? x ? 2? ? 2 f ? x ? ; (3)当

?e x , x ? 0 ? , 则函 数 y ? f ? x ? ? g ? x ? 在 区间 x ???1,1? 时 , f ? x? ? cos x ,若 函数 g ? x ? ? ? 2 ?ln x, x ? 0

??5,5? 上零点的个数是
A.7 B.8 C.9 D.10

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。.

13、函数 y ? 2sin 2 x ? 2cos x ? 5 的最大值为 14、已知 ?

?

1 1 ? x ? 0,sin x ? cos x ? ,则 ? 2 2 5 cos x ? sin 2 x

15、已知实数 a ? 0 ,函数 f ? x ? ? ? 16、定义在区间 (0,

?2 x ? a, x ? 1 ,若 f (1 ? a) ? f ?1 ? a ? ,则 a 的值为 ?? x ? 2a, x ? 1

?
2

) 上的函数 y ? 6 cos x 的图象与 y ? 5 tan x 的图象的交点为 P,过点 P 作 x 轴

的垂线,垂足为 P,直线 PP 1 与函数 y ? sin x 的图象交于点 P 1 2 的长为 2 ,则线段 PP

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 已知 tan ? ? ?

3 4
2

(1)求 2 ? sin ? cos ? ? cos ? 的值;

? 5 sin(4? ? ? ) cos(3? ? ? ) cos( ? ? ) cos( ? ? ? ) 2 2 (2)求 的值。 13 cos(? ? ? )sin(3? ? ? )sin(?? ? ? )sin( ? ? ? ) 2

18、 (本小题满分 12 分) (1)求函数 f ? x ? ? lg(2 cos x ? 1) ? 49 ? x 的定义域;
2

(2)计算 3sin( ?1200 ) tan(?
?

?
6

) ? cos 585? tan(?
的值。

37 ? ) 的值; 4

(3)计算 lg 5 ? lg 2lg 50 ? 2
2

1 1? log 2 5 2

19、 (本小题满分 12 分)

) 的最高点 D 的坐标为 ( , 2) ,由最高点 D 运 8 2 3? , 0) 动到相邻的最低点时,函数图形与 x 轴的交点的坐标为 ( 8
(1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2) 经函数 y ? f ? x ? 的图象向右平移 解析式及单调递减区间。

设函数 f ? x ? ? A sin( wx ? ? )( A ? 0, w ? 0, ? ?

?

?

? 个单位,得到函数 y ? g ? x ? 的图象, 求函数 y ? g ? x ? 的 4

20、 (本小题满分 12 分) 已知 f ? x ? ? sin(2 x ?

?
6

)?

1 2

(1)用五点法完成下列表格,并画出函数 f ? x ? 在区间 [? (2)若 x ? [ ?

? ?

, ] 上的简图; 12 12

? 11?

, ] ,函数 g ? x ? ? f ? x ? ? m 的最小值为 2,试求处函数 g ? x ? 的最大值,指出 x 6 3

取值时,函数 g ? x ? 取得最大值。

21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? loga ( x ?1), g ? x ? ? loga (1? x)(a ? 0 且 a ? 1) (1)求函数 f ? x ? ? g ? x ? 的定义域; (2)判断函数 f ? x ? ? g ? x ? 的奇偶性,并说明理由; (3)求使 f ? x ? ? g ? x ? 成立的 x 的集合。

22、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f

?? ? ? ? sin2 ? ? 4cos? ? 4, g ?? ? ? m ? cos?
?
2 ] ,若 f ?? ? ? g ?? ? 恒成立,求 m 的取值范围;

(1)对任意的 ? ? [0,

(2)对于 ? ?[?? , ? ] , f

?? ? ? g ?? ? 有两个不等实根,求 m 的取值范围。



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