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《对数函数》说课教案



《对数函数》说课教案 鸡西市第一中学 王健 教材分析 教材的地位和作用 指对互化是指数与对数最紧密的关系, 从反函数角度理解指数函数与对数函数的关系, 是最 恰当的方法。由于指数函数与对数函数是高中数学函数一章里最重要的两个函数,因此,从 指数函数过渡到对数函数,再由对数函数回归到指数函数,是学习知识不断升华的过程,也 是研究问题非常好的方法。学习时要十分注重类比的思想的应用。

说教学目标的确立及依据 知识目标: 使学生初步掌握对数函数的定义,会画对数函数的图象,初步掌握对数函数的性质.进一步 理解反函数概念及函数和反函数图象间的关系.通过比较、对照的方法,学生更好地掌握函 数的定义、图象及性质。提高学生对数形结合思想的认识和应用意识。 能力目标: 通过指数函数与对数函数关系,让学生比较、对照,培养学生类比的能力;在问题探究的过 程中体验数学活动的过程,发展合情推理和演绎推理的能力;. 情感目标: 创设情境,引起学生的兴趣,并引导学生探索研究知识,这种方式方法是教学的高境界。通 过探究学习培养学生勇于探索的科学态度及创新精神,激发兴趣,学会欣赏数学美。 说教材的重点、难点以及确立的依据 教学重点: 对数函数的定义、图象及性质。 教学难点: 由对数函数与指数函数互为反函数这一关系, 利用指数函数图象及性质得到对数函数的图象 及性质。 确立依据: 学生的特点及大纲的要求。 教材处理 1、由指数函数的反函数引入对数函数,学生易于接受,符合学 生认知结构的需要,同时教师通过课件导入,把指数函数图象与性质形象地表露给学生,目 的在于激发学生探索对数函数图象与性质的欲望。 2、同指数函数一样,在学习了函数定义之后,我们要画函数的图象.应该如何画对数函数 的图象呢?引导学生画图,然后进一步观察,归纳,总结,学生参与意识浓厚,这样主动学 习的方法有助于学生理解消化知识。 3、 学生主动学习并接受对数函数后, 很自然的就会进一步提出问题, 从而进一步探究知识。 4、让学生从简单逐渐加难地自己出题, (教师可以先给出例子)学生主动参与意识高涨, 学习气氛浓厚, 会使学生之间相互促进的效果充分体现出来。 从易到难, 也有助于分层教学。 教学方法: 教师创设情境后,尽量让学生充分探讨知识,尤其在用电脑演示对数函数图像之后,要不断 引导学生观察、归纳其特点与性质,不但锻炼了学生的能力,而且这样出现的图像和性质, 学生易于接受和掌握。 教师重在引导, 不要仅仅为了完成教学任务而从头讲到尾。 学生讲出函数性质的效果要比教

师讲好几遍的印象都深。教学手段 多媒体辅助教学 利用多媒体画图软件:画出几个有代表性的对数函数的图象,启发引导学生归纳总结。 利用小黑板和实物展台展示学生的研究成果。 说教学程序 1、创设情境: 用实际问题引发学生思考: 一张纸对折一次, 会变多厚?对折两次呢?对折十次呢?那么对 折几次能有喜马拉雅山那么高呢?引出对数问题,学生会积极思考。 引导指数与对数的关系,回忆指数函数的相关知识(定义,图像与性质) 反函数的相关知识(重点是图像间的关系) 引入新课 由指数函数引发的新函数是什么?怎么表示?有什么特点?会有什么性质? 新课学习 (1)对数函数的定义:探讨对数函数的定义域和值域是什么,底数 有什么要求? (2)尝试画对数函数图像:可以先画简单的,比如以 2 为底的,以 0.5 为底的对数函数图像会是什么样子?其他的呢?可让学生描点画图,可以利用反函数的 对称性画图,……最后老师用电脑画图软件,画图演示。 (3)归纳总结对数函数的图象与性质: 通过观察, 归纳总结得到 a>1 与 0<a<1 的对数函数的两类图象; 引导学生回忆指数函数的研 究方法,类比思考,分析对数函数的性质。 (4) 小结: 对数函数的性质有什么特点?怎么记起来会更轻松?知道对数函数的性质之后, 如何应用呢? (5)例题习题: 先列举几个简单的题目,让学生口答,进一步引导:你能举出类似的问题吗?能用哪些知 识解决呢?是考察哪个知识点的?(可以从定义域,单调性等方面入手,由易到难,逐步递 进,让每个学生都有所收获) (6)最后让学生小结:习题的分类,解决的方法等。 4、归纳总结 让学生参照整节课的内容,回忆并总结,其他学生做补充。 5、作业 (同时留思考题为下一节课做准备) 6、板书设计 (一)复习引入 指数函数图象与性质 (二) 对数函数的定义、图象及性质 (多媒体演示) (三) 例题: (四)课堂探究 五、说预测反馈 通过本节課的学习, 学生对函数有了进一步的认识, 要使学生更加系统地掌握对数函数知识 还需要进一步强化训练,对于区分底的范围,学生容易混淆,应该给予重视。 备注:例 1 求下列函数的定义域:(其中 a>0,a≠1) y=logax2 (2) y=loga(4-x) 练习 1 求函数 y=loga(9-x2)的定义域 例 2 比较下列各组数中两个值的大小: (1) log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7

⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a>0 , 且 a≠1 ) 练习 2:已知下列不等式,比较正数 m,n 的大小: (1) log 3 m < log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n (3) log a m < loga n (0<a<1) (4) log a m > log a n (a>1) 例 4 比较下列各组中两个值的大小: ⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 31.5 , log 2 0.8 练习 4:将 0.32,log20.5,log0.51.5 由小到大排列的顺序是:_______ 作业: 与指数函数对照,熟记对数函数的图象和性质 2、第 89 页 习题 2.8 的 1(4)(8)、2、4 题



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