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山西省康杰中学2013届高三第三次模拟数学理试题 Word版含答案



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康杰中学 2013 年数学(理)模拟训练卷(三)
2013.5 本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分 钟.

第Ⅰ 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60

分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1. 设集合 A ? x | y ? 2 x ? x 2 , B ? y | y ? 2x ,则 A ? B =( A. (0, 2) B. [0, 2] C. (1, 2]

?

?

?

?



D. (0, 2] )

2. 在复平面内,已知复数 z ? A. 第一象限

i ,则其共轭复数 z 的对应点位于( 1? i
C. 第三象限

B. 第二象限

D. 第四象限

?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 3. 设 x, y 满足约条件 ? x ? y ? 2 ? 0 若目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 的最大值为 12, ? x ? 0, y ? 0 ?


2 3 ? 的最小值为( a b 25 8 A. B. 3 6

) C.

11 3

D. 4

4. 执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( A. 10 B. -6 C. 3

) D. -15 ) D.

5. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( A.

(8 ? ? ) 3 6
2 3

B.

(8 ? 2? ) 3 6

C.

(6 ? ? ) 3 6


(9 ? 2? ) 3 6

6. 函数 y ? ln( x ) ? x 的图象大致是(

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7. 已 知 ( x ? m)7 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? ?? a7 x7 的 展 开 式 中 x 的 系 数 是 - 35 , 则
4

a1 ? a2 ? a3 ? ?? a7 =(
A. 1 B. 0

) C. 2 D. -1

8.已知平面上不重合的四点 P,A,B,C 满足 PA ? PB ? PC ? 0 ,且 AB ? AC ? mAP , 那么实数 m 的值为( A. 2 9. 点 P 在曲线 y ? 围是( A. [ ) B. 3 ) C. 4 D. 5

??? ??? ??? ? ? ?

??? ??? ? ?

??? ?

3 3 cos x ? sin x 上移动,设点 P 处切线的倾斜角为 ? ,则 ? 的取值范 2 2

2? ,? ) 3 3 3 3 ? 5? ? 5? ] C. [ , D. [0, ] ? [ ,? ] 6 6 6 6 ? ? 2? ] 上单调递减,且函数值从 1 10. 函数 y ? sin(? x ? ? ) ( ? ? 0 且 | ? |? )在区间 [ , 2 6 3 减小到-1,那么此函数的图象与 y 轴交点的纵坐标为( )

? 2?
,

]

B. [0,

?

] ?[

A.

2 2

B.

1 2

C.

3 2

D.

6? 2 2

11. 点 P 到图形 C 上每一个点的距离的最小值称为点 P 到图形 C 的距离,那么平面内到定 圆 C 的距离与到定点 A 的距离相等的点的轨迹不可能是( ) A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线的一支 D. 直线 12. 具有性质 f ( ) ? ? f ( x ) 的函数,我们称为满足“倒负”交换的函数,下列函数(

1 x



? ?0 ( 0 x ? 1 ) ? ? 1 1 ① y ? x ? ; ② y ? x ? ;③ y ? ?0 (x ? 1 ) 其中满足“倒负”变换的函数是( x x ? 1 ?? ( x ? 1 ) ? x
A. ① ③ B.① ② C.② ③ D.①



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第Ⅱ 卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13. 点 A 是函数 f ( x) ? sin x 的图象与 x 轴的一个交点(如图所示) ,若图中阴影部分的面 积等于矩形 OABC 的面积,那么边 AB 的长等于__________.

14. 在半径为 R 的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是_____________. 15. 在样本的频率分布直方图中,共有 5 个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其余 4 个小长方形面积和的
2 2

1 ,且样本容量为 50,则中间一组的频数为___________. 4

16. 已知圆 C : x ? y ? 3, 直线 l : x ? 3 y ? 6 ? 0 ,点 P( x0 , y0 ) ? l ,使得存在点 Q ? C ,使 ,则 ?OPQ ? 600 (O 为坐标原点) x0 的取值范围是__________________. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 an ? 中, Sn 为 an ? 的前 n 项和,且 S n ? (1)求数列 an ? 的通项公式; (2)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ???? ? log3 an ,求数列 ?

?

?

1 ? an . 2

?

?1? ? ? 的前 n 项和 Tn ? bn ? ?

18. (本小题满分 12 分) 如图, 直角梯形 ABCD 与等腰直角三角形 ABE 所在的 平面互相垂直,AB∥ CD,AB⊥ BC,AB=2CD=2BC=2, EA⊥ EB. (1)求直线 EC 与平面 ABE 所成角的正弦值; (2)线段 EA 上是否存在点 F,使 CE∥ 平面 FBD?若 存在,求出

EF ;若不存在,请说明理由. EA

19. (本小题满分 12 分) 有5 位同学相约参加某一电视娱乐节目,其中有2 人已经参加过,另外3 人没有参加过. (1)从这些同学中随机选出 2 人,求这两位同学中至少有一位参加过此节目的概率. (2)若参加此节目需要预选,参加过此节目的同学通过的概率为 过预选的概率是

1 ,没有参加过的同学通 2

1 ,记通过预选的人数为 X. 求 X 的分布列和数学期望. 3

更多资源请到 乐学易考网 下载:luckstudy.com 20. (本小题满分 10 分) 设 f ( x)? ( x? a) l nx a ? 1 ? x (1) a ? 0 时,求 f ( x ) 的单调区间; (2)若 a ? 1 ,对任意的 x ? [ ,1] , 求 f ( x ) 的最大值. 21. (本小题满分 10 分) 设 A、B 分别是直线 y ?

1 2

2 2 x和y ?? x 上的动点,且 | AB |? 2 ,设 O 为坐标 2 2

原点,动点 P 满足 OP ? OA ? OB . (1)求点 P 的轨迹方程; (2)过点 ( 3,0) 做两条相互垂直的直线 l1 , l2 ,直线 l1 , l2 与点 P 的轨迹相交弦分别为 CD、 EF,设 CD、EF 的弦中点分别为 M、N,求证:直线 MN 恒过一个定点. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图所示,四边形 ABCD 是⊙ 的内接四边形,BD 不 O 经过点 O,AC 平分∠ BAD,经过点 C 的直线分别交 AB、AD 的延长线于 E、F,且 CD2=AB· DF. (1)△ABC~△CDF; (2)EF 是⊙ 的切线. O 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程选讲 在平面直角坐标系 x O y 中,A(1,0) ,B(2,0)是两个定点,曲线 C 的参数方程

??? ?

??? ??? ? ?

x ? t2 ,
为 ( t 为参数)

y ? 2t ,
(1)将曲线 C 的参数方程化为普通方程; (2)以 A(1,0)为极点, AB 为长度单位,射线为极轴建立极坐标系,求曲线 C 的极坐标方程. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? a | ?a. (1) f ( x ) ≤6 的解集为 ?x | ?2 ? x ? 3? ,求实数 a 的值;

??? ?

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