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浙江省五校联盟2013届高三下学期第一次联考数学试题



一、选择 题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 ) 1、在复平面内,复数 对应的点位于( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 2、某质点的运动方程是 ,则 的瞬时速度是( ) A、3 B、4 C、5 D、6 D、第四象限

3、有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数 ,如

果 ,那么 是函 数 的极值点,因为函数 在 处的导数值 ,所以, 是函数 的极值点.以上推理中( ) A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、结论正确

4、由直线与圆相切时,圆心和切点的连线与直线垂直,想到平面与球相切时,球心与切点连 线与平面垂直,用的是( A、归纳推理 C、类比推理 ) B、演绎推理 D、其它推理 )

5、如下图,某人拨通了电话,准备手机充值须如下操作(

A、1-5-1-1 6、下列结论正确的是 A、若 ,则 C、若 ,则

B、1-5-1-4

C、1-5-2-1 D、1-5-2-3

B、若 y= ,则 D、若 ,则

7、用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个不大于 60°”时,反设正确的是( ) A、假设三个内角至多有两个大于 60° C、假设三个内角至多有一个大于 60° 8、若 , ,则 的大小关系是( ) A、 B、 C、 D、无法确定 B、假设三个内角都不大于 60° D、假设三个内角都大于 60°

9、给出以下四个说法: ① 残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小 ② 在刻画回归模型的拟合效果时,相关指数 的值越大,说明拟合的效果越好; ③ 在回归直线方程 中,当解释变量 每增加一个单位时,预报变量 平均增加 个单位; ④ 对分类变量 与 ,若它们的随机变量 的观测值 越小,则判断“ 与 有关系”的把

握程度越大。其中正确的说法是( ) A、① B、② C、① D、② ④ ④ ③ ③

10、有一串彩旗,▼代表蓝色,▽ 代表黄色。两种彩旗排成一行如下所示: ▽ ▼▼▽ ▼▼▽ ▼▼… ▼▽ ▼▽ ▼▽ 那么在前 200 个彩旗中有( )个黄旗。 A、80 B、82 C、84 D、78

11、定义 n!=1×2×…×n。右图是求 10!的程序框图, 则在判断框内应填的条件是( ) A、 B、 C、 D、

12.已知在 R 上可导的函数 的图象如图所示,则不等 式 的解集为( A、 )。 B、

、、 、、二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、复数 z=i(i+1)(i 为虚 数单位)的共轭复数是 14、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能 耗 y(吨标准煤)的几组对应数据﹒

3456

2.5 m 4 4.5 根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 , 那么表中 m 的值为 15、在 中,不等式 成立;在四边形 中,不等式 成立;在五边形 中不等式 成立;猜想在 n 边形 中,不等式有 成立。

16、已知函数 的图象在点(-1,2)处的切线恰好与直线 平行,若 上单调递减,则实数 t 的取值 范围是___ _____。

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 17、 (本小题满分 12 分)实数 取什么值时,复数 是:

(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数? 18、 (本小题 12 分)已知三次函数 函数 在 x=2 处取得极值-4. (1)求函数 的解析式; (2)求函数 的单调区间; 19、 (本小题 12 分)为了了解秃顶与患心脏病是否有关,某校学生随机调查了医院中因患心脏病 而住院 45 名男性病人;另外不是因患心脏病而住院 55 名男性病人,得到相应的 2×2 列联表如下图: (1)根据 2×2 列联表补全相应的等高条形图(用阴影表示)(2)根据列联表的独立性检验,能 ; 否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为秃顶与患心脏病有关?

20、 (本小题满分 12 分) 某同学在一次研究性学习中发现,以下四个不等式都是正确的: ①; ②; ③ ④. 请你观察这四个不等式: (1)猜想出一个一般性的结论(用字母表示)(2)证明你的结论。 ; 21、 (本小题 12 分)某兴趣小组为了研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,分别到气 象站和医院抄录了 1 至 6 月份每月 15 日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资 料: 日 期 1 月 15 日 2 月 15 日 3 月 15 日 4 月 15 日 5 月 15 日 6 月 15 日

昼夜温差 x(° 8 11 13[来源:学。科。网] 12 10 6 C) 就诊人数 y(个) 16 25 29 26 21 11 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取 2 组,用剩下的 4 组数据求线性回归 方程,再用被选取的 2 组数据进行检验. (1)若选取的是 5 月与 6 月的两组数据,请根据 1 至 4 月份的数据,求出 关于 的线性回归方程; (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人,则认为得到 的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性的回归方程是否理想? (参考数值: ,公式见卷首) 22、 (本小题 14 分)已知函数 . (1)若 ,求曲线 在 处的切线斜率; (2)若函数 f(x)在 上的最大值为-3;求 a 的值; (3)设 ,若对任意 ,均存在 ,使得 ,求 的取值范围。

2012---2013 学年度第二学期八县(市)一中期中联考 高中二年数学(文科)试卷 参 考 答 案 ∴ 函数 f(x)的解析式为 f(x)=x? -3x?………………………(6 分) ⑵ 由⑴ f′(x)=3x?-6x=3x(x-2)…………………………(7 分) 知 令 f′(x)>0 得 x<0 或 x>2………………………… …(9 分) 令 f′(x)<0 得 0<x<2…………………………………(1 1 分) ∴ f(x)的单调递增区 间为(-∞,0)(2,+∞) , f(x)的单调递减区间为(0,2)…………………… (12 分) 19、 (1)补全等高条形图如图(4 分) 秃顶 不秃顶

(2)解,根据列联表可知: ………………………………(7 分) …………………………………(10 分) 又∵ P(k?≥6.635)≈0.010 ∴ 能在犯错误不低于 0.01 的前提交认为秃顶与患心脏痛有关…………(12 分) ∴ ……………………(4 分)

…………………………(5 分) 因此回归直线方程为 …………………………(7 分) (2)当 x=10 时, …………(9 分) 当 x=6 时, ………………(11 分) ∴ 所得线性回归方程是理想的。………………………………(12 分) 22、解: (I)由已知得 f′(x)=2+ (x>0) ………………………………… (1 分)

f′(x)=2+1=3,故曲线 y=f(x)在 x=1 处切线的斜率为 3 …………(3 分) (II)f′(x)=a+ = (x>0)……………………………………… (4 分) ① a≥0 时,f′(x)>0,f′(x)在(0,e]上单调递增 当 f(x)=f(e)=ae+1=-3, (舍去)…………………………… (5 分) (III)由已知转化为 < …………………………(10 分 ) 又 x∈ (0,1)时 =2………………………………………(11 分)

由(2)知,当 a≥0 时,f(x)在(0,+∞)上单调递增,值域为 R,不合题意(或举出反例:存在 f(e? )=ae? +3>2,不合题意,舍去) 当 a<0 时,f(x)在(0, )上单调递增,在( ,+∞)上单调递减 ∴ =f( )=-1-ln(-a)…………………………………………(13 分) ∴ -1-ln(-a)<2 解得 a<答 a 的取值范围是(-∞,- )………………………………(14 分)



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