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§1.1.2 集合间的基本关系



§1.1.2
一.教学目标:

集合间的基本关系

1.知识与技能 (1)了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 (2)理解子集,真子集的概念。 (3)能使用 venn 图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 让学生通过观察身边的实例,发现集合间的基本关系,体验其现实意义. 3.情感,态度与价值观 (1)树立数形结合的思想 . (2)体会类比对发现新结论的作用.

二.教学重、难点:
重点:集合间的包含与相等关系,子集与其子集的概念.。 难点:难点是属于关系与包含关系的区别.

三.教法、学法与教学用具:
教法:尝试指导法,引导学生通过关系集合之间的关系,指出集合子集与真子集的概念。 并通过形象的图形,让同学掌握数形结合法。 学法:学生通过提前预习阅读课本,自主探究,思考交流,在课堂上讨论并概括自己的 理解。通过适当的练习,达到完全掌握内容的目标。 教学用具:多媒体教室。

四:教学过程:
教学环节 回顾复习
教学过程与教学活动设计 教师引导学生回顾复习,上节课学得知识,集合的概念,性质, 表示方法。 问题 1:实数有相等.大小关系,如 5=5,5<7,5>3 等等,类 学生活动设计 积极回答问题,彻底 掌握学到的知识。 设计意图 温故而知 新。 从简单的 实数关系 思考三十秒, 教师:对学生的积极参与给予表扬,然后引导学生再深入关系探 究。 学生自由发言。 中探究集 合的关系, 从易到难, 助于学生 接受新知 引出课题;研究集合之间的关系是我们本节课的重点知识。 识。

创设情境 揭示课题

比实数之间的关系,你会想到集合之间有什么关系呢?

研探新知

一:集合间的关系 问题 2: 观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关 系了吗? (1) 学生: 观察两个集合的 关 系,与 同学 讨论交 培养学生 自主思考 能力。

A ? {1, 2,3}, B ? {1, 2,3, 4,5} ;

流,总结自己的观点。 与总结 的

(2)设 A 为新华中学高一(3)班男生的全体组成的集合, B 为这个班 学生的全体组成的集合; (3) 设 C={ x | x 是两边相等的三角形}, D={ x | x 是等腰三角形}。

(4)

E ? {2, 4,6}, F ? {6, 4, 2} .

教师:组织学生充分讨论.交流,使学生发现两个集合所含元 素范围存在各种关系,从而类比得出两个集合之间的关系。 分析解答: (1)集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素。 (2)有同样的关系。 根据(1) (2)我们可以得到两个集合之间的一种关系: 一般地,对于两个集合 A,B,如果集合 A 中任意一个元素都是 集合 B 中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合 A 为 B 的子集. 记作: 练习 1: 举出几个具有包含 关系, 相等关系的集合 实例。 及时掌握 新知识。

A ? B (或B ? A)

读作:A 含于 B(或 B 包含 A).

强化学生 对符号所 表示意义 的理解。 学生思考: 若

另外, (3)中两边相等的三角形是等腰三角形,所以集合 C 中 的任一元素都是 D 中的元素,同时集合 D 中的任一元素都是集合 C 中的元素,这样集合 C,D 的元素是一样的。 (4)中同样的关系。 一般的,如果两个集合所含的元素完全相同,那么我们称这两个 集合相等.记 A=B. 问题 3:在实数中有这样的结论若 a ? b ,且 b ? a ,则

a?b

, 且

a ? b .类比这个结论,有什么体会?
教师:引导学生思考这个问题,并给出正确的结论。

b ? a ,则 a ? b .类
比这个结论, 思考在集 合 中是否 也有 这个关

解答: 用数学语言来说,一般的,当 A 集合是集合 B 的子集, 系。 (

A? B) ,且集合 B 是集合 A 的子集( B ? A ) ,此时集合 A
集合间的关系的表示: 为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的 引导学生 自主学生, 练习 2:用 Venn 图表 示,A={ 等边三角形 } , B={等腰三角形}, 这两 解答不同 学生对不 同问题的 困惑。了解 学生的问 题。 学生自主阅读教材, 找 教师指导学生阅读教材第 7 页的知识,给出相关的问题,让 到这些问题的答案, 并 总结出自己的观点。 有 疑问可以询问老师。 练习 3: (1 )举出两个空集的 例子。 (2)0, {0}与 ? 三者之 间有什么关系? 及时练习, 加深理解,

与集合 B 是相等的,记作 A=B.

内部代表集合,这种图称为 Venn 图。如图 l 和图 2 分别是表示问 题 2 中实例 1 和实例 3 的 Venn 图. B

A 学生自主 学习,阅 读理解
图1 图2

A(B)

个集合之间的关系。

学生自己找到答案,并让学生回答问题,教师给予点评与总结。 问题 4: (1)集合 A 是集合 B 的真子集的含义是什么?集合 A 是集合 B 的真 子集与集合 A 是集合 B 的子集之间有什么区别? (2)什么叫空集? (3)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗? (4)能否说任何一人集合是它本身的子集,即

A? A?

(5)对于集合 A,B,C,如果 A ? B,B ? C,那么集合 A 与 C 有什 么关系? 分析解答: (1)真子集的概念:如果 A?B ,但存在元素 a ? B 且 a ? A ,

(3) 包 含 关 系

巩固深化。

{a} ? A 与属于关系

A? ?B

a ? A 正义有什么区
别? 试结合实例作出解 释.

称集合 A 是集合 B 的真子集,记作



子集与真

子集的区别: 集合 B 是集合 A 的子集则集合 A 有可能等于集合 B, 当 A? B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集。 (2)空集的概念:不含任何元素的集合叫做空集,记为 ? 。

巩 固 深 化,发展 思维

(3)并规定空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真 子集。 (4)任何一个集合是它本身的子集。 (5)设 a 是 A 的任一元素,则 a?A A?A 练习 4: 从而 A?C, ? 如果 ( 1 ) 写 出 集 合 {a,b} 的所有子集, 并指出哪 些是真子集。 (2) 写出集合{0,1, 2)的所有子集, 并指出 哪些是它的真子集. 及时复习, 回忆知识,积极参与。 掌握知识。

?

A?B,

? a?B

又 ? B?C ? a?C

A?B,B?C ,那么 A?C 给出几道练习题,加深学生的理解。 对学生出现的问题要一一指出, 并要强调注意容易错与漏的知识 点。

归纳整理 整体认识

整体回顾,本节课所讲的知识点,强调易错易漏的知识点,对学 生不懂的可以进一步讲解。

五、课堂小结:
知识点:集合之间的几种关系;真子集,子集的区别;空集的概念与一些约定; 会写出一个集合的真子集与子集。

六、课后作业:
1、教材第八页练习 1,2,3 2、预习下节知识



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