9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

【恒心】2015届山东省日照市日照市第一中学高三上学期第三次阶段复习质量达标检测数学(文科)试题及答案



山东省日照市日照市第一中学 2015 届高三上学期第三次阶段复习质量达标检测 数学(文)试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。

第 I 卷(选择题)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的.<

br />
1.已知集合 A ?

?x | 0 ? log4 x ? 1?, B ? ?x | x ? 2?,则A
B. ? 0, 2? C. ?1, 2 ?

B?
D. ?1 , 2?

A. ? 0, 1?

2 .如果 a ? b ? 0 ,那么下列不等式成立的是

A.

1 1 ? a b

B. ab ? b

2

C. ?ab ? ?a

2

D. ?

1 1 ?? a b

3 .在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题

p 是“甲降落在指定范围”, q 是“乙降
D. p ? q

落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A. ? ?p ? ? ? ?q ?
4.已知函数

B. p ? ? ?q ?

C. ? ?p ? ? ? ?q ?

f ? x ? 的定义域为 ? ?1,0? ,则函数 f ? 2 x+1? 的定义域为
B. ? ?1, ?

A. ? ?1,1?

? ?

1? 2?

C. (?1,0)

D. ?

?1 ? ,1? ?2 ?

5 .已知 x, y 为正实数,则

A. 2 C. 2

lg x ? lg y

? 2lg x ? 2lg y ? 2lg x ? 2lg y

B. 2

lg( x ? y )

? 2lg x ? 2lg y ? 2lg x ? 2lg y

lg x?lg y

D. 2

lg( xy )

6. 函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ), (? ? 0, ? 是

?
2

?? ?

?
2

) 的部分图象如图所示, 则 ? , ? 的值分别

A. 2, ?

?
3
B. e

B. 2, ?

?
6
? x ?1

C. 4, ?

?
6

D. 4,

?
3
x

7 .函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度,所得图象与 y=e 关于 y 轴对称,则 f(x)=

A. e

x ?1

x ?1

C. e

D. e

? x ?1

b c ? R ,“ b ? 4ac ? 0 ”是“函数 8.已知 a、、
2

f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的图象恒在 x 轴上方”的
B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件

A.充分非必要条件 C.充要条件
9.设等差数列

?an ? 的前 n 项和为 Sn , Sm?1 ? ?2, Sm ? 0, Sm?1 ? 3 ,则 m ?
B.4 C.5 D.6

A.3

10 .已知 e 为自然对数的底数,设函数

f ( x) ? (ex ?1)( x ?1)k (k ? 1,2) ,则

A.当 k ? 1 时, f ( x) 在 x ? 1 处取得极小值 B.当 k ? 1 时, f ( x) 在 x ? 1 处取得极大值 C.当 k ? 2 时, f ( x) 在 x ? 1 处取得极小值 D.当 k ? 2 时, f ( x) 在 x ? 1 处取得极大值

第 II 卷(非选择题)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.

11.不等式 x ? x ? 2 ? 0 的解集为___________.
2

12.设 sin 2? ? ? sin ? , ? ? (

?
2

, ? ) ,则 tan 2? 的值是_________.

? x ? 0, ? 13 .记不等式组 ? x ? 3 y ? 4, 所表示的平面区域为 D ,若直线 y ? a ? x ? 1? 与 D 有公共点, ?3 x ? y ? 4. ?
则 a 的取值范围是______.
14. 已 知 向 量 AB 与

AC 的 夹 角 为 120 °, 且 AB ? 3 , AC ? 2 , 若 AP ? ? AB ? AC , 且

AP ? BC ,则实数 ? 的值为__________.
15.设函数

f ( x) ? a x ? bx ? c x , 其中c ? a ? 0, c ? b ? 0. 若 a, b, c是?ABC

的三条边长,则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)
① ?x ? ? ??,1? , f ? x ? ? 0; ② ?x ? R, 使a , b , c 不能构成一个三角形的三条边长;
x x x

③若 ?ABC为钝角三角形,则?x ? ?1,2? , 使f ? x ? ? 0.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. (本小题满分 12 分)

设向量 a ?

?

? ?? 3 sin x,sin x , b ? ? cos x,sinx ? , x ? ?0, ? . ? 2?

?

(I)若 a ? b , 求x 的值;

(II)设函数 f ? x ? ? a b, 求f ? x ?的最大值.

17. (本小题满分 12 分)

甲厂以 x 千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求 1 ? x ? 10 ),每小时可获得 利润是 100(5 x ? 1 ? ) 元. (I)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元,求 x 的取值范围; (Ⅱ)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大,则甲厂应该选取何种生产速度?并求最大 利润. 18. (本小题满分 12 分) △ ABC 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 a ? b cos C ? c sin B . (Ⅰ)求 B ; (Ⅱ)若 b ? 2 ,求△ ABC 面积的最大值.
19. (本小题满分 12 分)

3 x

设 f ? x ? ? a ? x ? 5 ? ? 6 ln x , 其中 a ? R , 曲线 y ? f ? x? 在点 1, f ? 1? 处的切线与 y
2

?

?

轴相交于点 ? 0, 6 ? . (I)求 a 的值; (Ⅱ)求函数 f ? x ? 的单调区间与极值.

20. (本小题满分 13 分)

设数列 ?an ? 为等差数列,且 a3 ? 5, a5 ? 9 ;数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn , 且Sn ? bn ? 2 . (I)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (II)若 cn ?

an ? n ? N ? ?,Tn 为数列 ?cn ? 的前 n 项和,求 Tn . bn
x 2

21. (本小题满分 14 分)

设函数 f ? x ? ? ? x ?1? e ? kx (其中 k ? R ).

(Ⅰ) 当 k ? 1 时,求函数 f ? x ? 的单调区间; (Ⅱ) 当 k ? ? ,1? 时,求函数 f ? x ? 在 ? 0, k ? 上的最大值 M .

?1 ? ?2 ?

日照一中高三第三次调研考试

数 学 试 题(理科)参考答案
一、选择题:DBACD 二、填空题:11. 三、解答题:
?4+1=5 a ?a =1 16.解:(Ⅰ )依题意可得?4×1= b ,即?b =4 .................................... 5 分 ? ?

BADCC 12.( ,+∞) 13.55 14.﹣4<m<2 15.① ③ ④

3 2

1 4 (Ⅱ )由(Ⅰ )知 f(x)=x +1-x 1 4 ∵ 0<x<1,∴ 0<1-x<1, x >0,1-x>0, 1 4 1 4 1? x 4x ∴ x +1-x=(x +1-x)[x+(1-x)] ? x ? 1 ? x ? 5 ≥9 1 当且仅当 1 ? x ? 4 x ,即 x=3时,等号成立.
x 1? x

∴ f(x)的最小值为 9. ....................................................................... 12 分 注:其它解法酌情给分. 17.解 (I)设等比数列{an}的首项为 a1,公比为 q, 依题意,有 2(a3+2)=a2+a4, 代入 a2+a3+a4=28, 得 a3=8,∴ a2+a4=20

1 ? 3 ? ?q ? 2 ?q ? ?a1q ? a1q ? 20 ∴ 解之得 ? 或? 2 ? 2 ? ?a1 ? ? ?a3 ? a1q ? 8 ?a1 ? 32
又{an}单调递增,∴ q=2,a1=2,
n n n (II) bn ? 2 ? log 1 2 ? ? n ? 2 , 2

∴ a n ? 2 n .………………

6分

∴ ∴

? sn ? 1? 2 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ? ... ? n ? 2 n
2 3 4 n

① ②

?2 sn ? 1? 2 ? 2 ? 2 ? 3 ? 2 ? ... ? ( n ? 1) ? 2 ? n2 n ?1

2(1 ? 2n ) ? n ? 2n ?1 = 2n ?1 ? n ? 2n ?1 ? 2 ∴ ① -② 得 sn ? 2 ? 22 ? 23 ? ... ? 2n ? n ? 2n ?1 ? 1? 2

sn ? n ? 2 ∴

n ?1

? 50, 即 2n ?1 ? 2 ? 50,? 2n ?1 ? 52
n ?1

故使 sn ? n ? 2

? 50, 成立的正整数 n 的最小值为 5 . ……………… 12 分 3 3 a // b,? cos x ? sin x ? 0,? tan x ? ? 18.解:(I) 4 4 2 cos x ? 2sin x cos x 1 ? 2 tan x 8 cos 2 x ? sin 2 x ? ? ? ………………6 分 sin x 2 ? cos 2 x 1 ? tan 2 x 5 ? 3 (II) f ( x) ? 2(a ? b) ? b ? 2 sin(2 x ? ) + 4 2 a b 2 ? 3? 由正弦定理得 ? 可得 sin A ? , 所以A ? , 或 A ? sin A sin B 2 4 4 ? 因为 b ? a ,所以 A ? 4

? ? ? 11? ? ? 1 ?? ? ?? ? , f ?x ? ? 4 cos? 2 A ? ? ? 2 sin(2 x ? ) ? , x ? ?0, ? ? 2 x ? ? ? , 4 ? 4 12 ? 6? 2 4 ? 3? ? ? 3 ?? 1 ? 所以 ……………… 12 分 ? 1 ? f ?x ? ? 4 cos? 2 A ? ? ? 2 ? 2 6? 2 ? 20 19.解:(I)由题意知, y ? (4 ? ) p ? x ? (10 ? 2 p) ,………………3 分 p 2 4 ? x ( 0 ? x ? a ). ………………5 分 将 p ? 3? 代入化简得: y ? 16 ? x ?1 x ?1
(II) y ? 17 ? ( 当且仅当

4 4 ? x ? 1) ? 17 ? 2 ? ( x ? 1) ? 13 , x ?1 x ?1

当 a ? 1 时,促销费用投入 1 万元时,厂家的利润最大;………………9 分 当 a ? 1 时, y ? 17 ? (

4 ? x ? 1,即x ? 1 时,上式取等号. ………………8 分 x ?1

所以 x ? a 时,函数有最大值,即促销费用投入 a 万元时,厂家的利润最大 ………………11 分 综上,当 a ? 1 时,促销费用投入 1 万元,厂家的利润最大; 当 a ? 1 时,促销费用投入 a 万元,厂家的利润最大. ………………12 分 1 3 20.解(I)由已知 f(1)=S2=1+ = , 2 2 1 1 1 13 f(2)=S4-S1= + + = , 2 3 4 12 1 1 1 1 19 f(3)=S6-S2= + + + = ;………………3 分 3 4 5 6 20 (II) 由(1)知 f(1)>1,f(2)>1; 下面用数学归纳法证明:当 n≥3 时,f(n)<1. ………………5 分 ①由(1)知当 n=3 时,f(n)<1;………………6 分 1 1 1 ②假设 n=k(k≥3)时,f(k)<1,即 f(k)= + +…+ <1,那么 k k+1 2k 1 1 1 1 1 f(k+1)= + +…+ + + 2k 2k+1 2k+2 k+1 k+2 1 ? 1 1 1 1 ? + 1 + 1 -1<1+ ? 1 1 1 ? =? ? ? +? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? 2k+1 2k+2 k ? 2k ? ? 2k ? 1 2k ? ? 2k ? 2 2k ? ? k k ?1 k ? 2 2k-(2k+1) 2k-(2k+2) 1 1 =1+ + =1- - <1, 2k(2k+1) 2k(2k+2) 2k(2k+1) k(2k+2) 所以当 n=k+1 时,f(n)<1 也成立.………………11 分 由①和②知,当 n≥3 时,f(n)<1. ………………12 分 所以当 n=1 和 n=2 时,f(n)>1;当 n≥3 时,f(n)<1. ………………13 分 21.解(Ⅰ ) f ?( x) ?

4 ? x ? 1) 在 ? 0, a ? 上单调递增, x ?1

因为函数 f ( x ) 在点 (0, f (0)) 的切线与直线 3x ? y ? 1 ? 0 平行, 所以 1 ? a ? 3 , a ? ?2 . (Ⅱ ) f ?( x) ?
2

?ax 2 ? (2a ? 1) x ? 1 ? a ,由条件知 f ?(0) ? 1 ? a , ex
………………4 分

?ax ? (2a ? 1) x ? 1 ? a ?(ax ? 1 ? a )( x ? 1) ? ex ex 0 1 , ) ① 当 a ? 0 时,x ? 1 , 在( 上, 有 f ?( x) ? 0 , 函数 f ( x ) 是增函数; 在 (1,4) 上, 有 f ?( x) ? 0
?4 函数 f ( x ) 是减函数, f (0) ? 0, f (4) ? 4e

函数 f ( x ) 的最小值为 0,结论不成立.

………………6 分 ② 当 a ? 0 时, x1 ? 1, x2 ? 1 ?

(1)若 a ? 0 , f (0) ? a ? 0 ,结论不成立 (2)若 0 ? a ? 1 ,则 1 ?

1 a

………………7 分

1 ? 0 ,在 (0,1) 上,有 f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x) 是增函数; a 在 (1,4) 上,有 f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x ) 是减函数,
只需 ?

? f ( 0 ) ? e ?4
?4 ? f ( 4) ? e

,所以 e

?4

? a ?1

………………10 分

(3)若 a ? 1 ,则 0 ? 1 ?

1 1 ? 1 ,在 (0,1 ? ) 上,有 f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x) 是减函数; a a

1 ,1) ,有 f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x) 是增函数; a 在 (1,4) 上,有 f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x ) 是减函数. (1 ? 在

1 ? 1 1 ? f (1 ? ) ? e ? 4 ? ? 函数在 x ? 1 ? 有极小值, f ( x) min ? ? f (1 ? ), f (4)? 只需 ? a a a ? ? ? f ( 4 ) ? e ?4 ? 1 1 ? 3? ? ?3? ?2 a ? 1 ? e a 得到 ? ,因为 2a ? 1 ? 1, e a ? 1 ,所以 a ? 1 . ………………13 分 ? ? 17a ? 4 ? 1
综上所述可得 a ? e .
?4

………………14 分



更多相关文章:
【恒心】2015届山东省日照市日照市第一中学高三上学期...
【恒心】2015届山东省日照市日照市第一中学高三上学期第三次阶段复习质量达标检测数学(理科)试题及答案_数学_高中教育_教育专区。2015届山东省日照市日照市第一中学...
【恒心】2015届山东省日照市日照一中高三上学期第三次...
【恒心】2015届山东省日照市日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测数学(文科)试题及参考答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015届山东省日照市日照一中...
【恒心】2015届山东省日照市日照一中高三上学期第三次...
【恒心】2015届山东省日照市日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测政治试题及参考答案【纯word版】_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。2015届山东省日...
【恒心】2015届山东省日照市日照一中高三上学期第三次...
【恒心】2015届山东省日照市日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测化学试题及参考答案【纯word版】_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。2015届山东省日照...
【恒心】2015届山东省日照市日照一中高三上学期第三次...
【恒心】2015届山东省日照市日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测生物试题及参考答案【纯word版】_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。2015届山东省日照...
【恒心】2015届山东省日照市日照一中高三上学期第三次...
【恒心】2015届山东省日照市日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测物理试题及参考答案【纯word版】_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。2015届山东省日照...
【恒心】2015届山东省日照市日照一中高三上学期第三次...
【恒心】2015届山东省日照市日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测历史试题及参考答案【纯word版】_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。2015届山东省日...
【恒心】2015届山东省日照市日照一中高三上学期第三次...
【恒心】2015届山东省日照市日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测英语试题及参考答案【纯word版】_英语_高中教育_教育专区。2015届山东省日照市日照一中高三...
...中学2015届高三上学期第三次阶段复习质量达标检测历...
山东省日照市日照市第一中学2015届高三上学期第三次阶段复习质量达标检测历史试题_数学_高中教育_教育专区。山东省日照市日照市第一中学 2015 届高 三上学期第三次...
...一中2015届高三上学期第三次阶段复习质量达标检测英...
山东省日照市日照一中2015届高三上学期第三次阶段复习质量达标检测英语试题Word版含答案_语文_高中教育_教育专区。2012 级高三第三次阶段复习质量达标检测 英语试题 ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图