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高中数学 2.3.2 空间两点间的距离课件 苏教版必修2



距离式几何中的基本度量,几何问题和一些实际 问题经常涉及距离,如建筑设计常常需要计算空间两 点间的距离. 你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗? 设 M 1 ( x1 , y1 , z1 ) 、M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 为空间两点 z R M1 d ? M1 M 2 ? ? ? M2 ? Q P N o y 2 在直角 ? M 1

NM 2 及 直 角 ? M 1 PN 中,使用勾股定 理知 x d ? M1 P ? PN ? NM 2 , 2 2 2 ? M1 P ? x2 ? x1 , PN ? y2 ? y1 , NM 2 ? z2 ? z1 , ?d ? 2 2 z R M1 ? M2 ? Q o P N y x 2 M 1 P ? PN ? NM 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? M1 M 2 ? x2 ? x1 ? y2 ? y1 ? z2 ? z1 . 空间两点间距离公式 特殊地:若两点分别为 M ( x , y , z ) , O (0,0,0) d ? OM ? x 2 ? y 2 ? z 2 . 例 1 求证以 M1 (4,3,1) 、 M 2 (7,1,2)、 M 3 (5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 解 M1 M 2 ? (7 ? 4)2 ? (1 ? 3)2 ? (2 ? 1)2 ? 14, 2 M 2 M 3 ? (5 ? 7)2 ? (2 ? 1)2 ? (3 ? 2)2 ? 6, M 3 M1 ? 2 2 (4 ? 5)2 ? (3 ? 2)2 ? (1 ? 3)2 ? 6, 原结论成立. ? M 2 M 3 ? M 3 M1 , 例2 设P 在x 轴上,它到 P1 ( 0, 2 ,3) 的距离为 P 的坐标. 到点 P2 ( 0,1,?1) 的距离的两倍,求点 解 因为 P 在x 轴上, 设P点坐标为 ( x ,0,0), PP1 ? x 2 ? ? 2 ?2 ? 32 ? x 2 ? 11, PP2 ? 2 ? x ? 2, x ? ? ? 1? ? 1 2 2 2 ? PP1 ? 2 PP2 , ? x 2 ? 11 ? 2 x 2 ? 2 ? x ? ?1, 所求点为 (1,0,0), ( ?1,0,0). 课堂小结 空间两点 M1 ( x1 , y1 , z1 )、 M 2 ( x2 , y2 , z2 ) 间的距 离公式为: M1 M 2 ? ? x2 ? x1 ?2 ? ? y2 ? y1 ?2 ? ? z2 ? z1 ?2 .


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