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几个常用函数的导数(不讲)



练习1、求函数y=f(x)=c的导数。 因为
?y f ( x ? ?x) ? f ( x) c ? c ? ? ?0 ?x ?x ?x

?y ? lim 0 ? 0 所 y? ? ?lim x ?0 ?x ?x ?0



练习2、求函数y=f(x)=x的导数
因为
?y f ( x ? ?x) ? f ( x) x ? ?x ? x ? ? ?1 ?x ?x ?x

?y lim ? lim 1 ? 1 所以 y? ? ? x ? 0 ?x ?x ? 0

探 究 ?

在同一平面直角坐标系中,

画出y=2x,y=3x,y=4x的
图象,并根据导数定义, 求它们的导数。

(1)从图象上看,它们的导数分别表示什么?

(2)这三个函数中,哪一个增加得最快?哪 一个增加得最慢?

(3)函数y=kx(k≠0)增(减)的快慢与什么 有关?

练习3、求函数y=f(x)=x2的导数 因为
?y f ( x ? ?x) ? f ( x) ( x ? ?x) 2 ? x 2 ? ? ?x ?x ?x
2 2 2

x ? 2 x ? ?x ? (?x) ? x ? ?x ? 2 x ? ?x

?y lim ? lim (2 x ? ?x) ? 2 x 所以 y? ? ? x ?0 ?x ?x ?0

你能不能求出函数y=f(x)=x3的导数。 y' =3x2 由函数y=x ,y=x2 ,y=x3的导数为

1,2x,3x2
你猜测 y = x n 导数是什么? y' =nxn-1

1 练习4、求函数y = f(x) =的导数 x

因为

1 ?1 ?y f ( x ? ?x) ? f ( x) x??x x ? ? ?x ?x ?x

x ? ( x ? ?x) 1 ? ?? 2 x( x ? ?x)?x x ? x?x
?y 1 1 lim ? lim (? 2 )?? 2 所以 y? ? ? x ?0 ?x ?x ?0 x ? x ? ?x x

探 究 ?

1 y? 画出函数 x 的图象。

根据图象,描述它的变化 情况,并求出曲线在点(1, 1)处的切线方程。



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