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上海市虹口区2014-2015学年度高一下学期期末考试数学试卷



虹口区 2014 学年度第二学期期末教学质量监控测试 高一数学 试卷

一、填空题(本大题共 12 题,每小题 3 分,满分 36 分)

? ,半径为 3,则扇形的弧长 l ? 3 ? ? 2、已知向量 a ? (3, 4) ,写出与 a 平行的单位向量
1、已知扇形的圆心角为 3、在 ?ABC 中,已知 cos A ? ? 4

、函数 y ? sin(2 x ?

(写一个即可)

?
3

3 ,则 cos( B ? C ) ? 5

) 单调递增区间是

5、已知 a ? (1,0), b ? (1,1) ,且 (a ? ? b) ? a ,则 ? ? 6、函数 y ? sin x ? cos x 的值域是 7、在 ?ABC 中,顶点 A 的坐标为 (3,1) ,边 BC 中点 D 的坐标为 (?3,1) ,则 ?ABC 重心坐标为 8、已知 sin 2? ?

?

?

?

?

?

2 ? 2 ,则 cos (? ? ) ? 3 4

9、若函数 f ? x ? ? A sin(2 x ? ? )( A ? 0, ? 则 10、已知 sin ? ? 3cos ? ,则 11、已知 sin x ? a, x ? ( 则x?

?
2

?? ?

?
2

) 的部分图象如右图,

?
2

sin 2? ? 1 ? cos 2?

, ? ) ,用反正弦函数表示 x ,

12、 (普通中学做)如图圆 O 是半径为 1 的圆,点 P 0, P 1, P 2, P 3 将圆 4 等分,则 OP 0 ? 0P i (i ? 0,1,2,3) 的取值集合是 12、 (重点中学做)如图圆 O 是半径为 1 的圆,点 P 0, P 1, P 2, P 3将 圆 12 等分,则 OP 0 ? 0P i (i ? 0,1,2,3) 的取值集合是 二、选择题(本题共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分) 13、若 a ? (1,1), b ? (3, ?4) ,则 a 与 b 的夹角等于 ( A. arcsin(?

???? ??? ?

???? ??? ?

?

?

?

?



2 ) 10

B. arcsin

2 10

C. arccos(?

2 ) 10

D. ? arcsin

2 10

14、要得到函数 y ? sin(2 x ?

?
3

) 的图象,只需将函数 y ? sin 2 x 的图象(



? 个单位 6 ? C.向左平移 个单位 6
A.向右平移

? 个单位 3 ? D.向左平移 个单位 3
B.向右平移

15、设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 a cos B ? b cos A ? 是( A.2 ) B.4 C.6 D.以上都不对

3 c ,则 tan A cot B 的值 5

16、 (普通中学做)函数 f ? x ? ? sin x ? 2cos x ? 5 sin( x ? ? ) ,则 cos ? 等于(



A.

5 5

B. ?

1 2

C.

2 5 5

D. ?

2 5 5


16、 (重点中学做)设当 x ? ? 时,函数 f ? x ? ? sin x ? 2cos x 取得最大值,则 cos ? 等于(

A.

5 5

B. ?

1 2

C.

2 5 5

D. ?

2 5 5

三、解答题(本大题共 60 分,第 20、21 题,普通中学做,第(1) (2)两个小题,重点中学三个小 题全做) 17、 (本题 8 分)已知 ? ? (

?
2

, ? ),sin ? ?

? 5 ? , a ? (cos ? ,sin ? ), b ? (cos 2? ,sin 2? ) 5

求(1)判断 a 与 b 是否平行? (1)求 a ? b 的值。

?

?

? ?

18、 (本题满分 10 分)对于正切函数 y ? tan x ,请完成以下问题: (1)写出真确函数的定义域、值域和最小正周期,并判断正切函数的奇偶性; (2)写出正切函数的单调区间,并证明其单调性。

19、 (本题满分 10 分) 上海迪士尼乐园有一块长方形地块 ABCD, 荣要再次地块上拟建一个 Rt ?MNP 的主题乐园,已知 AB ? 2km, AD ? 3km ,点 M 是 AB 的中点,点 P 在线段 AD 上,点 N 在线段 BC 上,记 ?NMB ? ? 。

(1)当 ? 为何值时, Rt ?MNP 的面积 S 最大?并求出其最大值; (2)当 ? 为何值时, Rt ?MNP 的周期 l 最大?并求出最大值。

20、 (本题满分 12 分,普通中学只做第(1) (2)小题,重点中学三个小题全做) 若实数 x, y , m 满足 x ? m ? y ? m ,则称 x 比 y 接近 m (1) 判断 cos ? 与 2 那个接近 0,并说明理由; (2) 对于 ? ?[0, 2? ) 的不同值,判断 sin ? 与 cos ? 那个接近 0; (3) 已知函数 f ? x ? 等于 sin

? ? x 和 ? sin x 中接近 1 的那个值,写出 f ? x ? 的解析式,并求 3 3

f (2015) 的值。

21、 (本题满分 12 分,普通中学只做第(1) (2)小题,重点中学三个小题全做) 对于向量组 a1 , a2 , a3 ,记 S3 ? a1 ? a2 ? a3 ,对于 ak (k ? 1,2,3) ,如果有 ak ? S3 ? ak ,则称向量

?? ?? ? ?? ?

?? ? ?? ?? ? ?? ?

?? ?

?? ?

?? ? ?? ?

?? ? 。 ak 是这一向量的“等模向量”
(1)判断向量 a1 ? (2, 2) ,是否是向量组 a1 ? (2,2), a2 ? (sin ? ,sin ? ), a3 ? (cos ? ,cos ? ) 的“等 模向量” ,并说明理由; (2)如果向量组 a1 ? (sin x, cos x ),a2 ? (sin 2 x , cosx ),a3 ? (sin 3 x , cos3 x 中的每一个向量都是 ) 它的“等模向量” ,并说明理由; (3) 如果向量组 a1 ? (u, v), a2 ? (sin ? ,sin ? ), a3 ? (cos ? ,cos ? ) 中的每一个向量都是它的 “等模 向量” ,求 u ? v 的取值范围。

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