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2.6数列的求和方法一


高一导学案

学科:数学

编号: 29

编制人: 杨宁平

审核人:

夏泽生

学生班级

姓名

小组号

评价

必修五
【学习目标】

数列求和(一)

1. 掌握数列求和的方法;2. 能根据和式的特征选用相应的方法求和; 【重点和难点】 教学重、难点:会用裂项相消法求一些数列的前 n 项和; 【使用说明及学法指导】 从观察具体数列引入,探究并得出公式法、分组求和、裂项相消法等重要的数学方法进行求和运算。通过小 组讨论、交流、反馈、展示从而完成本节课的学习目标。 预习案 一.问题导学 1.用裂项相消法求和的题型有哪些? 二.知识梳理 1.公式法:(1)等差数列求和公式 (3) 1 ? 2 ? ? ? ? ? n ?
2 2 2

(2)等比数列求和公式

1 n(n ? 1)(2n ? 1) 6

2.分组求和法:把一个数列分成几个可以直接求和的数列。 3.裂项相消法:有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式,相加过程消去中间项,只剩有限项。 三.预习自测 1.求2+4+6+8+……+ 2n=

2.求 S n ? 2

1 1 1 1 1 ? 4 ? 6 ? 8 ? ?? ? (2n ? n ) = 2 4 8 16 2

3.数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,若 a n ?

1 ,则 S 5 = n(n ? 1)

4. 已知 S n =

1 1? 2

+

1 2? 3

+……+

1 n ? n ?1

,则 S 99 =

四.我的疑问:
5

高一导学案

学科:数学

编号: 29

编制人: 杨宁平

审核人:

夏泽生

探究案 一. 合作探究 探究1. 分组求和法 2 2 3 n-1 例题1. 求 Sn=1+(1+2)+( 1+2+2 )+…+(1+2+2 +2 +…+2 )的通项公式。

探究2. 裂项相消法 例题2.数列 {a n } 的前 n 项和为 S n =n , 求 Tn =
2

1 1 1 1 的通项公式。 ? ??? ? a1 a 2 a 2 a3 a n ?1a n a n a n ?1

小结:常用的裂项结论有哪些?

训练案
一、课堂训练与检测 1. Sn ? 1? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ? 4 ? ??? ? n(n ? 1) =

2. Sn ? 1 ?

1 1 1 = ? ? ??? ? 1? 2 1? 2 ? 3 1 ? 2 ? 3 ? ??? ? n

3、数列 {a n } 的通项公式 a n =

1 2n - 1 ? 2n ? 1

,若前 n 项的和为 5,则项数为



6


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