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1.1.2集合间的基本关系(第2课时)


1.1.2 集合间的基本关系
主备人: 赵志霞 授课时间 : 课型:新授课

教学目标:1.了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;
2. 理解子集、真子集的概念; 3. 能利用 Venn 图表达集合间的关系, 体会直观图示对理解抽象概念 的作用; 4.了解空集的含义.

重点:子集与空集的概念;能利用 Venn 图表达集合间的关系。 难点:弄清属于与包含的关系。 课前准备:1.知识回顾:元素的特征
元素与集合的关系 集合的表示方法 2.作业处理 3.预习课本第六至七页的内容

新课讲解
观察下面几组集合,集合 A 与集合 B 具有什么关系? (1) A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形},B={四边形}. (4)A={黄山中学高一(1)班的女生},B={黄山中学高一(1)班的学生} 1.子集: (1)定义

(2)子集的记法:

(3)Venn 图:

1

例 1 请用适当的符号填空,并用 Venn 表示两集合间的关系 (1) 0____Z; (2) N_____Q; (3) -1____N; (4) R_____Q; 2 2 (5) A={x| (x-1) =0}, B={y|y -3y+2=0}; (6) A={1,3}, B={x|x2-3x+2=0}; (7) A={-1,1}, B={x|x2-1=0}; (8)A={x|x 是两条边相等的三角形} B={x|x 是等腰三角形}。 观察(7)和(8) ,集合 A 与集合 B 的元素,有何关系? 2.集合相等

例 2.判断下列两组集合是否相等? (1)A={x|y=x+1}与 B={y|y=x+1}; (2)A={自然数}与 B={正整数}

3.真子集

4 空集

5 子集的性质 (1)规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的_____ (2)任何一个集合A是它本身的子集,即____ (3)传递性:对于集合 A,B,C,若 A?B,B?C,那么_____ 例 3(1)写出{a,b}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.

2

(2)写出{a,b,c}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.

观察(1) (2)得结论:一般地,一个集合元素若为 n 个,则其子集数为___个, 其真子集数为_______个,其非空真子集数为_______个。

当堂检测:
1.选择适当的符号填空 (1)已知集合A= ?x | 2x ? 3 ? 3x? , B ? ?x | x ? 2? ,则有 -4___B -3___A

?2? ___B

B___A

(2)已知集合 A ? ? x | x 2 ? 1 ? 0? ,则有: 1___A

??1?

_ _A _ _

? ____ A
).

?1, ?1? ____ A

2. 若 {1, 2} ? {x | x2 ? bx ? c ? 0} ,则( A. b ? ?3, c ? 2 C. b ? ?2, c ? 3 B. b ? 3, c ? ?2 D. b ? 2, c ? ?3

2. 满足 ?a, b? ? A ? ?a, b, c? 的集合 A 有

个.

3.设集合 A ? {四边形}, B ? {平行四边形}, C ? {矩形} , D ? {正方形} ,则它们之间的关系 是 ,并用 Venn 图表示.

4有三个元素的集合 A,B,已知 A={2,x,y},B={2x,2,2y},且 A=B,求 x,
3

y 的值。

课堂小结
本节课学习的内容: 1基本知识:

2思想方法:

拓展延伸
已知集合 A ? ? x | x ? 1? , B ? ? x | ax 2 ? 2 x ? 2 ? 0?
(1) 若 A ? B ,求a的值

(2)若 B ? A ,求a的取值范围

4


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